수학
지수 함수 그래프 (y = a·bˣ + c)
계수 a, 밑 b, 이동량 c를 입력하여 y = a·bˣ + c 그래프를 그립니다. y절편, 수평 점근선, 두 배 증가 x 증분을 자동으로 계산합니다.
팁
- b > 1이면 함수가 증가합니다（오른쪽으로 올라감）. 0 < b < 1이면 감소합니다（오른쪽으로 내려감）.
- 그래프는 수평 점근선 y = c에 가까워집니다. c = 0이면 x → ±∞일 때 그래프가 x축에 가까워집니다.
- 계수 a가 음수이면 그래프가 수직으로 반전됩니다 — b > 1이더라도 x가 증가할수록 함수가 감소합니다.
- 두 배 증가 x 증분은 b^x = 2가 되는 x 값으로, ln(2)/ln(b)입니다. b = 2이면 x가 1 증가할 때마다 y가 2배가 됩니다.
자주 묻는 질문
b = 1이면 y = a·1^x + c = a + c（상수）가 되어 지수 함수가 아니므로 b = 1은 입력할 수 없습니다.
b ≤ 0이면 b^x가 모든 실수 x에 대해 정의되지 않습니다. 예를 들어 (−2)^0.5는 실수가 아닙니다.
b에 2.71828（e의 근삿값）을, a = 1, c = 0으로 설정하면 y = eˣ에 가까운 그래프를 얻을 수 있습니다.
여담 ― 복리 계산과 지수 함수의 관계
지수 함수는 복리 계산과 밀접하게 관련되어 있습니다. 원금 P를 연이율 r로 n년간 복리 운용하면 P·(1+r)ⁿ이 됩니다. 이는 정확히 a = P, b = 1+r, c = 0인 지수 함수입니다.
자연상수 e ≈ 2.71828는 연속 복리의 극한에서 나타납니다: (1+1/n)ⁿ → e (n → ∞). 함수 y = eˣ는 미분해도 자기 자신이 되는 독특한 성질이 있어 미적분학, 물리학, 확률론 전반에서 등장합니다.