数学
指数函数图形（y = a·bˣ + c）
输入系数 a、底数 b 和平移量 c，绘制指数函数 y = a·bˣ + c 的图形。自动计算 y 截距、水平渐近线和倍增增量。
提示
- 当 b > 1 时，函数单调递增（指数增长）；当 0 < b < 1 时，函数单调递减（指数衰减）。
- 图形趋近于水平渐近线 y = c。当 c = 0 时，x → ±∞ 时图形趋近于 x 轴。
- 当系数 a 为负时，图形上下翻转——即使 b > 1，函数也会随 x 增大而减小。
- 倍增 x 增量是满足 b^x = 2 的 x 值，即 ln(2)/ln(b)。例如 b = 2 时，x 每增加 1，y 就翻倍。
常见问题
当 b = 1 时，y = a·1^x + c = a + c（常数），不再是指数函数，因此本工具不允许输入 b = 1。
当 b ≤ 0 时，b^x 对所有实数 x 没有定义。例如，(−2)^0.5 不是实数。
将 b 设为 2.71828（e 的近似值），a = 1，c = 0，即可得到 y = eˣ 的近似图形。
闲话 ― 复利计算与指数函数的关系
指数函数与复利计算密切相关。将本金 P 按年利率 r 复利投资 n 年，得到 P·(1+r)ⁿ，这正是 a = P、b = 1+r、c = 0 的指数函数。
自然常数 e ≈ 2.71828 来源于连续复利的极限：(1+1/n)ⁿ 在 n → ∞ 时趋近于 e。函数 y = eˣ 具有求导后仍为自身的独特性质，在微积分、物理和概率论中无处不在。