Matemáticas
Gráfica de función exponencial (y = a·bˣ + c)
Ingresa el coeficiente a, la base b y el desplazamiento c para graficar y = a·bˣ + c. Calcula automáticamente la ordenada al origen, la asíntota horizontal y el incremento de duplicación.
Consejos
- Cuando b > 1 la función crece (aumenta hacia la derecha). Cuando 0 < b < 1 decrece (disminuye hacia la derecha).
- La asíntota horizontal es y = c. Cuando c = 0, la gráfica se aproxima al eje x cuando x → ±∞.
- Un coeficiente a negativo invierte la gráfica verticalmente: incluso con b > 1 la función decrece al aumentar x.
- El incremento de duplicación en x es el valor para el cual b^x = 2, es decir ln(2)/ln(b). Si b = 2, y se duplica cada vez que x aumenta en 1.
Preguntas frecuentes
Cuando b = 1, y = a·1^x + c = a + c, una constante. Esto no es una función exponencial, por lo que b = 1 no está permitido.
Si b ≤ 0, b^x no está definido para todo x real. Por ejemplo, (−2)^0.5 no es un número real.
Establece b = 2.71828 (o más precisamente 2.718281828), a = 1 y c = 0. La gráfica aproximará y = eˣ.
A propósito — El interés compuesto y el número e
Las funciones exponenciales son la matemática del interés compuesto. Invertir un capital P a una tasa anual r durante n años produce P·(1+r)ⁿ, que es exactamente una exponencial con a = P, b = 1+r y c = 0.
La base natural e ≈ 2.71828 surge del interés compuesto continuo: (1+1/n)ⁿ → e cuando n → ∞. La función y = eˣ es única porque su derivada es ella misma, lo que la hace aparecer en cálculo, física y teoría de la probabilidad.