計算
等比数列計算機（aₙ = a₁·rⁿ⁻¹）
初項 a₁・公比 r を入力して等比数列の一般項・部分和・無限等比級数（|r|<1 のとき）を自動計算。項の一覧表とグラフで数列を可視化。
Tips
- 公比 r > 1 なら急激に増加、0 < r < 1 なら 0 に収束、r < 0 なら符号が交互に変わる振動数列になります。
- |r| < 1 のとき、無限に足し続けた和 S∞ = a₁ / (1 − r) が有限の値に収束します。例えば a₁=1, r=1/2 なら S∞ = 2 です。
- 第 n 項は aₙ = a₁ · rⁿ⁻¹、部分和は Sₙ = a₁(1 − rⁿ) / (1 − r)（r ≠ 1 のとき）で求まります。
- グラフは各項を棒で表示します。公比が大きいと棒が急激に高くなるため、r = 1.1〜1.5 程度の値で視覚的に確認するのがおすすめです。
よくある質問
r = 0 のとき第 2 項以降がすべて 0 になります（0⁰ = 1 と定義すれば第 1 項は a₁）。数列として意味はありますが、等比数列の一般的な定義では r ≠ 0 とすることが多いため、このツールでは r = 0 を有効な入力として扱います。
|r| < 1 のとき、S∞ = a₁ / (1 − r) に収束します。|r| ≥ 1 のときは和が発散し（無限大または振動）、有限の値になりません。
公比 r が負（例: r = −2）のとき、項が正と負を交互に繰り返す「振動数列」になります。例えば a₁=1, r=−2 なら 1, −2, 4, −8, 16, … となります。
余談ですが ― 無限等比級数と折り紙の世界記録
「1 枚の紙を半分に折り続けると何回で月に届くか」という有名な問題は、等比数列で説明できます。厚さ 0.1 mm の紙を n 回折ると厚さは 0.1 × 2ⁿ mm になります。月までの距離は約 384,400 km ≈ 3.844 × 10¹¹ mm なので、42 回折れば届く計算になります（2⁴² ≈ 4.4 × 10¹²）。
現実には紙の剛性と摩擦のため、一般的な紙は 7〜8 回が限界です。しかし 2012 年に Britney Gallivan という高校生が特別な長い紙を使って 12 回折ることに成功し、折り紙の折り畳み世界記録として知られるようになりました。等比数列の威力は、このような「非現実的に見えるが数学的には正しい」計算にこそ現れます。