Matemáticas
Calculadora de sucesión geométrica (aₙ = a₁·rⁿ⁻¹)
Introduce el primer término a₁ y la razón común r para calcular el término n-ésimo, las sumas parciales y la suma infinita (cuando |r| < 1). Incluye tabla de términos y gráfico de barras.
Consejos
- Cuando r > 1 la sucesión crece rápidamente. Cuando 0 < r < 1 se aproxima a 0. Cuando r < 0 los términos alternan de signo (sucesión oscilante).
- Cuando |r| < 1, la suma infinita converge a S∞ = a₁ / (1 − r). Por ejemplo, con a₁ = 1 y r = 1/2, S∞ = 2.
- El término n-ésimo es aₙ = a₁ · r^(n−1) y la suma parcial es Sₙ = a₁(1 − rⁿ) / (1 − r) (cuando r ≠ 1).
- El gráfico de barras muestra cada término. Para valores grandes de r las barras crecen muy rápido, por lo que valores de r entre 1.1 y 1.5 permiten ver mejor el patrón de crecimiento.
Preguntas frecuentes
A propósito — El crecimiento geométrico y el mito del papel doblado
Una ilustración clásica del crecimiento geométrico: si doblas una hoja de papel de 0.1 mm por la mitad repetidamente, tras n dobleces su grosor es 0.1 × 2ⁿ mm. La Luna está a unos 384,400 km — aproximadamente 3.844 × 10¹¹ mm — así que 42 dobleces teóricamente llegarían a la Luna (2⁴² ≈ 4.4 × 10¹²).
En la práctica, la rigidez del papel limita una hoja estándar a unos 7–8 dobleces. En 2012, la estudiante de secundaria Britney Gallivan estableció un récord mundial doblando una tira larga de papel 12 veces. La realidad matemática sigue siendo válida: las sucesiones geométricas crecen mucho más allá de nuestra intuición, lo que explica el interés compuesto, la propagación viral y el crecimiento demográfico.