計算
双曲線グラフ（x²/a² − y²/b² = 1）
a・b を入力して双曲線 x²/a² − y²/b² = 1 を描画。離心率・焦点・漸近線を自動計算します。
Tips
- 双曲線 x²/a² − y²/b² = 1 は 2 つの双曲の曲線（枝）からなります。右の枝は x ≥ a、左の枝は x ≤ −a の領域にあります。
- 漸近線 y = ±(b/a)x は双曲線が無限遠で近づいていく直線です。グラフ上では灰色の破線で表示されます。
- 離心率 e = √(1 + b²/a²) は常に 1 より大きく、楕円（e < 1）とは逆に、e が大きいほど双曲線は開いた形になります。
- 焦点は (±c, 0) で、c = √(a² + b²) です。グラフ上のオレンジのひし形が焦点を示します。
よくある質問
x²/a² − y²/b² = 1 を満たす点は |x| ≥ a の範囲にのみ存在します。x = 0 付近には点がないため、グラフが左右 2 つの枝に分かれます。
漸近線は双曲線が遠方で限りなく近づいていく直線 y = ±(b/a)x のことです。双曲線は漸近線に触れることはありませんが、x → ±∞ になるにつれて距離がゼロに近づきます。
楕円は「2 焦点からの距離の和が一定」、双曲線は「2 焦点からの距離の差が一定」です。楕円の離心率は 0 < e < 1、双曲線は e > 1 となります。
余談ですが ― 双曲線とナビゲーション
双曲線は「ある 2 定点（焦点）からの距離の差が一定である点の軌跡」として定義されます。この性質は 20 世紀の航法システム LORAN（Long Range Navigation）に応用されました。2 つの無線局が同時に発信した電波の到達時間差から、双曲線上の位置を特定するしくみです。
反射鏡として使われる双曲面（双曲線を回転させた曲面）は天文望遠鏡にも採用されています。カセグレン式望遠鏡では、副鏡に双曲面を使うことで焦点を機器の後方に引き出しています。