数学
双曲线图形（x²/a²−y²/b²=1）
输入 a 和 b，绘制双曲线 x²/a² − y²/b² = 1。自动计算离心率、焦点、顶点和渐近线。
提示
- 双曲线 x²/a² − y²/b² = 1 由两条分离的分支组成。右侧分支位于 x ≥ a，左侧分支位于 x ≤ −a。
- 渐近线 y = ±(b/a)x 是双曲线在无穷远处趋近但永不接触的直线，在图形上以灰色虚线表示。
- 离心率 e = √(1 + b²/a²) 始终大于 1。e 越大，双曲线的开口越大。
- 焦点位于 (±c, 0)，其中 c = √(a² + b²)。图形上的橙色菱形标记焦点位置。
常见问题
方程 x²/a² − y²/b² = 1 要求 |x| ≥ a，因此 x = 0 附近没有点。曲线分为右侧分支（x ≥ a）和左侧分支（x ≤ −a）。
渐近线是双曲线在 x → ±∞ 时趋近的直线 y = ±(b/a)x。曲线永远不会接触渐近线，但距离会无限趋近于零。
椭圆由到两焦点距离之和为常数定义，双曲线由距离之差为常数定义。椭圆的离心率满足 0 < e < 1，双曲线的离心率满足 e > 1。
闲话 ― 双曲线与导航
双曲线定义为到两个固定焦点距离之差为常数的点的轨迹。20 世纪的航海导航系统 LORAN（远程无线电导航）正是利用了这一性质：通过测量来自两个岸基电台无线电信号的到达时间差，确定船只在双曲线上的位置。
双曲面（双曲线旋转形成的曲面）作为反射镜被应用于天文望远镜。在卡塞格林式望远镜中，凸双曲面副镜将光线通过主镜上的孔反射出去，使焦点位于望远镜后方。