Matemáticas
Gráfica de hipérbola (x²/a² − y²/b² = 1)
Introduce a y b para trazar la hipérbola x²/a² − y²/b² = 1. Calcula automáticamente la excentricidad, los focos, los vértices y las asíntotas.
Consejos
- La hipérbola x²/a² − y²/b² = 1 consta de dos ramas separadas. La rama derecha existe donde x ≥ a y la rama izquierda donde x ≤ −a.
- Las asíntotas y = ±(b/a)x son las rectas a las que la hipérbola se aproxima pero nunca toca. Se muestran como líneas discontinuas grises en la gráfica.
- La excentricidad e = √(1 + b²/a²) es siempre mayor que 1. Cuanto mayor es e, más abierta es la hipérbola.
- Los focos están en (±c, 0), donde c = √(a² + b²). Aparecen como rombos naranjas en la gráfica.
Preguntas frecuentes
La ecuación x²/a² − y²/b² = 1 exige |x| ≥ a, por lo que no hay puntos cerca de x = 0. La curva se divide en una rama derecha (x ≥ a) y una rama izquierda (x ≤ −a).
Las asíntotas son las rectas y = ±(b/a)x a las que la hipérbola se aproxima cuando x → ±∞. La curva nunca las toca, pero se acerca arbitrariamente a ellas.
Una elipse se define porque la suma de las distancias a los dos focos es constante; una hipérbola usa la diferencia. Una elipse tiene excentricidad 0 < e < 1; una hipérbola tiene e > 1.
A propósito — Las hipérbolas y la navegación
Una hipérbola se define como el conjunto de puntos donde la diferencia de distancias a dos focos fijos es constante. Esta propiedad fue aprovechada por el sistema de navegación LORAN (Long Range Navigation) del siglo XX: los barcos determinaban su posición midiendo la diferencia de tiempo entre señales de radio emitidas por dos estaciones costeras.
Los espejos hiperbólicos aparecen en los telescopios Cassegrain, donde un espejo secundario hiperbólico convexo refleja la luz a través de un orificio en el espejo primario, situando el punto focal detrás del cuerpo del telescopio.