Mathematik
Logarithmusfunktion Graph (y = a·log_b(x) + c)
Geben Sie Koeffizient a, Basis b und Verschiebung c ein, um y = a·log_b(x) + c zu zeichnen. Berechnet automatisch x-Achsenabschnitt und vertikale Asymptote. Nur für x > 0 definiert.
Tipps
- Die Logarithmusfunktion ist nur für x > 0 definiert. Der Graph nähert sich der vertikalen Asymptote x = 0, schneidet sie aber nie.
- Wenn b > 1, ist die Funktion steigend. Wenn 0 < b < 1, ist sie fallend. Ein negativer Wert von a kehrt dieses Verhalten um.
- Geben Sie b ≈ 2.71828 ein, um den natürlichen Logarithmus y = ln(x) zu zeichnen. Verwenden Sie b = 10 für den dekadischen Logarithmus y = log₁₀(x).
- Der x-Achsenabschnitt ist der Punkt, an dem y = 0 gilt: x = b^(−c/a) (bei a ≠ 0). Er wird als grüner Punkt im Graphen angezeigt.
Häufig gestellte Fragen
Der reellwertige Logarithmus ist nur für positive Zahlen definiert. log(0) = −∞ (undefiniert) und log(x) für x < 0 ergibt eine komplexe (nicht-reelle) Zahl.
log₁(x) würde bedeuten, 1^y = x zu lösen, aber 1^y = 1 für alle y — es gibt also keine Lösung für x ≠ 1. Der Logarithmus zur Basis 1 ist undefiniert.
Der dekadische Logarithmus verwendet die Basis 10: Geben Sie b = 10 ein. Der natürliche Logarithmus verwendet die Basis e ≈ 2.71828: Geben Sie b = 2.71828 ein.
Übrigens – Logarithmen bei Dezibel und Erdbebenmagnitude
Logarithmen sind tief in alltägliche Messungen eingebettet. Die Dezibel-Skala (dB) für den Schall verwendet den Logarithmus zur Basis 10: Jede Erhöhung um 10 dB entspricht einer Verzehnfachung der Schallenergie. Ein Geräusch, das von 30 dB auf 60 dB steigt, klingt nur etwas lauter, trägt aber 1.000-mal mehr Energie.
Die Richterskala für Erdbeben ist ebenfalls logarithmisch: Ein Unterschied von 1 Magnitudeneinheit entspricht etwa dem 31,6-fachen der seismischen Energie. Logarithmen sind unverzichtbar, wenn eine Messung viele Größenordnungen umfasst.