計算

対数関数グラフ（y = a·log_b(x) + c）

係数 a・底 b・シフト c を入力して対数関数 y = a·logb(x) + c を描画。x 切片・垂直漸近線を自動計算。x > 0 の範囲のみ描画されます。

Tips

対数関数は x > 0 の範囲でのみ定義されます。x = 0 や負の値を入力しても y は計算できません。グラフは x = 0 に漸近します。
底 b > 1 のとき関数は増加（右上がり）、0 < b < 1 のとき減少（右下がり）になります。a が負の場合、これが逆転します。
底 b に自然対数の底 e（≈ 2.71828）を入力すると、自然対数 y = ln(x) のグラフになります。
x 切片は y = 0 を解いた点で、b^(−c/a) です（a ≠ 0 のとき）。グラフ上で緑の点として表示されます。

よくある質問

実数の対数は正の実数にのみ定義されます。x = 0 だと log(0) = −∞（定義不能）、x < 0 だと実数解が存在しません（複素数になります）。

log₁(x) は 1^y = x という方程式の解ですが、1^y は常に 1 であり x ≠ 1 に対して解が存在しません。底 1 の対数は定義されていません。

常用対数は底 10 の対数で、底 b = 10 を入力することで得られます。自然対数は底 e（≈ 2.71828）の対数で、b ≈ 2.71828 を入力してください。

ツールくん

余談ですが ― 対数と音の大きさ・地震のマグニチュード

対数は日常生活に深く根ざしています。音の大きさを表す デシベル（dB）は常用対数（底 10）を使っており、10 dB ごとに音のエネルギーが 10 倍になります。30 dB の音が 60 dB になれば体感としては少ししか増えないように聞こえますが、エネルギーは 1,000 倍です。

地震の マグニチュードもリヒタースケールが対数スケールです。マグニチュード 1 の差は地震波エネルギー約 31.6 倍に相当します。このように「非常に広い範囲の量」を扱う場面で対数は欠かせないツールです。