수학
로그 함수 그래프 (y = a·log_b(x) + c)
계수 a, 밑 b, 이동량 c를 입력하여 y = a·log_b(x) + c의 그래프를 그립니다. x절편과 수직 점근선을 자동으로 계산합니다. x > 0 범위에서만 정의됩니다.
팁
- 로그 함수는 x > 0 범위에서만 정의됩니다. 그래프는 수직 점근선 x = 0에 한없이 가까워지지만 교차하지 않습니다.
- b > 1이면 함수는 증가(오른쪽으로 올라감)합니다. 0 < b < 1이면 감소합니다. a가 음수이면 이 관계가 반대가 됩니다.
- b ≈ 2.71828을 입력하면 자연로그 y = ln(x)의 그래프를 그릴 수 있습니다. b = 10을 입력하면 상용로그 y = log₁₀(x)가 됩니다.
- x절편은 y = 0이 되는 점으로, x = b^(−c/a)입니다 (a ≠ 0일 때). 그래프에서 초록색 점으로 표시됩니다.
자주 묻는 질문
실수 로그는 양의 실수에만 정의됩니다. log(0) = −∞(정의 불가)이며, x < 0이면 로그 값이 복소수(비실수)가 됩니다.
log₁(x)는 1^y = x를 푸는 것인데, 1^y는 항상 1이므로 x ≠ 1에 대한 해가 존재하지 않습니다. 밑이 1인 로그는 정의되지 않습니다.
상용로그는 밑이 10인 로그로, b = 10을 입력하면 됩니다. 자연로그는 밑이 e(≈ 2.71828)인 로그로, b = 2.71828을 입력하세요.
여담 ― 데시벨과 지진 규모 속의 로그
로그는 일상생활 곳곳에 숨어 있습니다. 소리의 크기를 나타내는 데시벨(dB)은 상용로그(밑 10)를 사용하며, 10 dB마다 소리 에너지가 10배씩 증가합니다. 30 dB에서 60 dB로 바뀌면 체감상 조금 더 크게 들리지만, 실제 에너지는 1,000배나 됩니다.
지진의 리히터 규모도 로그 척도입니다. 규모가 1 차이 나면 지진파 에너지는 약 31.6배 차이가 납니다. 이처럼 매우 넓은 범위의 양을 다룰 때 로그는 빠질 수 없는 도구입니다.