Matemáticas
Calculadora de factorización prima (hasta 1.000.000)
Factoriza al instante cualquier entero N (de 2 a 1.000.000) en factores primos. Muestra la división paso a paso, los divisores, su cantidad y su suma. Incluye tabla de referencia del 1 al 100.
Tabla de factorización prima: 1–100
Tabla de referencia con la factorización prima de cada entero del 1 al 100. Los primos se resaltan en verde.
| N | Factorización | ¿Primo? |
|---|---|---|
| 1 | 1 | — |
| 2 | 2 | Primo |
| 3 | 3 | Primo |
| 4 | 2² | — |
| 5 | 5 | Primo |
| 6 | 2 × 3 | — |
| 7 | 7 | Primo |
| 8 | 2³ | — |
| 9 | 3² | — |
| 10 | 2 × 5 | — |
| 11 | 11 | Primo |
| 12 | 2² × 3 | — |
| 13 | 13 | Primo |
| 14 | 2 × 7 | — |
| 15 | 3 × 5 | — |
| 16 | 2⁴ | — |
| 17 | 17 | Primo |
| 18 | 2 × 3² | — |
| 19 | 19 | Primo |
| 20 | 2² × 5 | — |
| 21 | 3 × 7 | — |
| 22 | 2 × 11 | — |
| 23 | 23 | Primo |
| 24 | 2³ × 3 | — |
| 25 | 5² | — |
| 26 | 2 × 13 | — |
| 27 | 3³ | — |
| 28 | 2² × 7 | — |
| 29 | 29 | Primo |
| 30 | 2 × 3 × 5 | — |
| 31 | 31 | Primo |
| 32 | 2⁵ | — |
| 33 | 3 × 11 | — |
| 34 | 2 × 17 | — |
| 35 | 5 × 7 | — |
| 36 | 2² × 3² | — |
| 37 | 37 | Primo |
| 38 | 2 × 19 | — |
| 39 | 3 × 13 | — |
| 40 | 2³ × 5 | — |
| 41 | 41 | Primo |
| 42 | 2 × 3 × 7 | — |
| 43 | 43 | Primo |
| 44 | 2² × 11 | — |
| 45 | 3² × 5 | — |
| 46 | 2 × 23 | — |
| 47 | 47 | Primo |
| 48 | 2⁴ × 3 | — |
| 49 | 7² | — |
| 50 | 2 × 5² | — |
| 51 | 3 × 17 | — |
| 52 | 2² × 13 | — |
| 53 | 53 | Primo |
| 54 | 2 × 3³ | — |
| 55 | 5 × 11 | — |
| 56 | 2³ × 7 | — |
| 57 | 3 × 19 | — |
| 58 | 2 × 29 | — |
| 59 | 59 | Primo |
| 60 | 2² × 3 × 5 | — |
| 61 | 61 | Primo |
| 62 | 2 × 31 | — |
| 63 | 3² × 7 | — |
| 64 | 2⁶ | — |
| 65 | 5 × 13 | — |
| 66 | 2 × 3 × 11 | — |
| 67 | 67 | Primo |
| 68 | 2² × 17 | — |
| 69 | 3 × 23 | — |
| 70 | 2 × 5 × 7 | — |
| 71 | 71 | Primo |
| 72 | 2³ × 3² | — |
| 73 | 73 | Primo |
| 74 | 2 × 37 | — |
| 75 | 3 × 5² | — |
| 76 | 2² × 19 | — |
| 77 | 7 × 11 | — |
| 78 | 2 × 3 × 13 | — |
| 79 | 79 | Primo |
| 80 | 2⁴ × 5 | — |
| 81 | 3⁴ | — |
| 82 | 2 × 41 | — |
| 83 | 83 | Primo |
| 84 | 2² × 3 × 7 | — |
| 85 | 5 × 17 | — |
| 86 | 2 × 43 | — |
| 87 | 3 × 29 | — |
| 88 | 2³ × 11 | — |
| 89 | 89 | Primo |
| 90 | 2 × 3² × 5 | — |
| 91 | 7 × 13 | — |
| 92 | 2² × 23 | — |
| 93 | 3 × 31 | — |
| 94 | 2 × 47 | — |
| 95 | 5 × 19 | — |
| 96 | 2⁵ × 3 | — |
| 97 | 97 | Primo |
| 98 | 2 × 7² | — |
| 99 | 3² × 11 | — |
| 100 | 2² × 5² | — |
Consejos
- La factorización prima consiste en expresar N como producto de números primos. Ejemplo: 360 = 2³ × 3² × 5. El Teorema Fundamental de la Aritmética garantiza que esta representación es única (salvo el orden).
- El número de divisores se obtiene directamente de la factorización. Si N = p₁^e₁ × p₂^e₂ × …, el número de divisores es (e₁+1)(e₂+1)… Ejemplo: 12 = 2² × 3 → (2+1)(1+1) = 6 divisores.
- La suma de divisores es σ(N) = (1+p₁+…+p₁^e₁)(1+p₂+…+p₂^e₂)… Ejemplo: 12 → (1+2+4)(1+3) = 7 × 4 = 28.
- El algoritmo más simple de factorización es la división de prueba: dividir por cada entero desde 2 hasta √N. Para N ≤ 1.000.000 se necesitan como máximo 1000 divisiones, suficiente para uso en tiempo real.
Preguntas frecuentes
A propósito — El cifrado RSA y la dificultad de factorizar
El cifrado RSA —que protege HTTPS, el correo electrónico y las firmas digitales— se basa en la asimetría entre multiplicar y factorizar. Multiplicar dos primos grandes (de ~1024 bits cada uno) tarda milisegundos; factorizar el producto resultante es computacionalmente inviable con la tecnología actual.
Factorizar un módulo RSA de 2048 bits con los mejores algoritmos clásicos conocidos llevaría más tiempo que la edad del universo. Esta asimetría "fácil de multiplicar, difícil de factorizar" es el núcleo matemático de la criptografía de clave pública. Las computadoras cuánticas (algoritmo de Shor) romperían el RSA, razón por la que la criptografía poscuántica es un área de investigación activa.