Matemáticas
Calculadora de sucesión de Fibonacci (F(n) = F(n-1) + F(n-2))
Calcula números de Fibonacci hasta F(100) con precisión exacta usando BigInt. Visualiza la convergencia al número áureo φ, los números de Lucas y un gráfico de barras de los primeros N términos.
Consejos
- La sucesión de Fibonacci se define mediante F(n) = F(n−1) + F(n−2) con F(1) = F(2) = 1 como valores iniciales.
- La razón entre términos consecutivos F(n+1)/F(n) converge al número áureo φ ≈ 1.618 a medida que n aumenta. Obsérvalo en la tabla de convergencia.
- Para n > 78, los números de punto flotante de 64 bits de JavaScript ya no pueden representar los números de Fibonacci exactamente. El campo «Buscar el término n» usa BigInt para calcular F(n) con precisión hasta n = 100.
- Los números de Fibonacci aparecen en toda la naturaleza: la disposición en espiral de las semillas de girasol, las escamas de las piñas y las conchas de nautilo siguen patrones de Fibonacci (filotaxis).
Preguntas frecuentes
A propósito — Fibonacci, el número áureo y la fórmula de Binet
La sucesión fue popularizada en Europa por Leonardo de Pisa (Fibonacci) en su libro de 1202 Liber Abaci, donde la usó para modelar el crecimiento de la población de conejos. Sin embargo, sucesiones equivalentes aparecieron en las matemáticas indias ya en el 200 a. C. en la obra de Pingala, quien estudiaba la métrica poética.
El número áureo φ = (1 + √5) / 2 ≈ 1.618 satisface φ² = φ + 1, que es la clave de por qué los números de Fibonacci convergen a él. La fórmula de Binet da F(n) de forma exacta: F(n) = (φⁿ − ψⁿ) / √5, donde ψ = (1 − √5) / 2 ≈ −0.618. Esta expresión de forma cerrada permite calcular cualquier número de Fibonacci directamente, sin iterar.