指數函式圖形（y = a·bˣ + c）
輸入係數 a、底數 b 和平移量 c，繪製指數函式 y = a·bˣ + c 的圖形。自動計算 y 截距、水平漸近線和倍增增量。
提示
- 當 b > 1 時，函式單調遞增（指數增長）；當 0 < b < 1 時，函式單調遞減（指數衰減）。
- 圖形趨近於水平漸近線 y = c。當 c = 0 時，x → ±∞ 時圖形趨近於 x 軸。
- 當係數 a 為負時，圖形上下翻轉——即使 b > 1，函式也會隨 x 增大而減小。
- 倍增 x 增量是滿足 b^x = 2 的 x 值，即 ln(2)/ln(b)。例如 b = 2 時，x 每增加 1，y 就翻倍。
常見問題
當 b = 1 時，y = a·1^x + c = a + c（常數），不再是指數函式，因此本工具不允許輸入 b = 1。
當 b ≤ 0 時，b^x 對所有實數 x 沒有定義。例如，(−2)^0.5 不是實數。
將 b 設為 2.71828（e 的近似值），a = 1，c = 0，即可得到 y = eˣ 的近似圖形。
閒話 ― 複利計算與指數函式的關係
指數函式之所以讓不少人又愛又怕，是因為它描述的正是"越滾越大"的增長方式——這也是它與複利計算緊密相連的原因。將本金 P 按年利率 r 以複利方式投資 n 年，得到的本息合計為 P·(1+r)ⁿ，而這恰好就是係數 a = P、底數 b = 1+r、平移量 c = 0 時的指數函式。換句話說，每一次"利滾利"，其實都是沿著指數曲線在往上走。
有趣的是，指數增長的"速度"並非勻速前進，而是隨著 x 的增大不斷加快，這也是為什麼複利存款往往前幾年看起來漲得很慢、多年後卻會突然顯著提速的原因。工具中顯示的"倍增 x 增量"（ln(2)/ln(b)）正是衡量這種加速節奏的指標：數值越小，說明翻倍所需的時間越短，增長也就越迅猛。
值得一提的是，自然常數 e ≈ 2.71828 正是從連續複利的極限中誕生的——當複利的計息次數趨於無窮多次時，(1+1/n)ⁿ 會不斷逼近這個奇妙的數字。函式 y = eˣ 還有一個獨特之處：無論求導多少次，結果依然是它自身，這也是它在微積分、物理學乃至機率論中隨處可見、幾乎稱得上"萬能函式"的原因。