拋體運動（斜拋運動）模擬器
輸入初速度、發射角、初始高度和重力加速度，即可計算並繪製忽略空氣阻力時拋體運動的軌跡、射程和最大高度。除地球外，還可嘗試月球、火星、木星的重力。
各天體的重力加速度
| 天體 | 重力加速度 |
|---|---|
| 地球 | 9.8 m/s² |
| 月球 | 1.62 m/s² |
| 火星 | 3.71 m/s² |
| 木星 | 24.79 m/s² |
拋體運動模擬器是什麼？
「拋體運動模擬器」只要輸入初速度、發射角、初始高度和重力加速度，就能以忽略空氣阻力的理想條件繪製出拋體運動的軌跡圖。滯空時間、水平射程、最大高度都會自動計算出來，很適合用在物理課驗算或報告佐證上。
重力加速度除了地球之外，還能切換成月球、火星、木星的數值。即使初速度和發射角完全相同，換一個星球軌跡就會出現明顯差異，能一邊比較一邊實際感受不同天體重力的差別。
拋體運動模擬器的使用方法
- 輸入初速度 以m/s為單位，輸入發射瞬間的速度數值。
- 設定發射角 拖動滑桿，以1°為單位在0°〜90°範圍內設定相對於水平面的角度，所選角度會顯示在滑桿下方。
- 輸入發射高度 設定離地面的高度，若是從地面發射則保持0即可。
- 選擇重力加速度 從地球、月球、火星、木星4個預設值中選擇。不支援其他天體或自訂數值。
- 確認計算結果 滯空時間、水平射程、最大高度會連同軌跡圖一併自動顯示出來。
用好本工具的小技巧
- 本工具按忽略空氣阻力的理想情況計算。實際的球或子彈會受到空氣阻力影響，實際射程會比計算結果短。
- 在初速度和重力加速度相同的條件下，發射角為45度時水平射程最大（發射高度為0時）。
- 將重力加速度切換為"月球"或"火星"，可以看到即使初速度和發射角相同，射程和滯空時間也會發生顯著變化。
- 發射角為0度（水平丟擲）適用於模擬從高處水平丟擲物體的情形。
拋體運動模擬器的應用場景
驗算物理作業
輸入課本例題的數值，核對自己手算出來的滯空時間或射程是否正確。
觀察發射角對射程的影響
只改變發射角，其他條件不變，確認45度時射程果然最大。
比較不同星球的運動狀態
把重力加速度切換成月球或火星，比較相同初速度下滯空時間和射程的差異。
理解運動比賽中的球體軌跡
用大致的速度和角度，粗略估算投擲或踢出的球會畫出怎樣的軌跡。
拋體運動模擬器的用語小辭典
- 拋體運動
- 物體帶有初速度、在重力作用下於空間中移動的運動型態。
- 重力加速度
- 由重力產生的加速度，地球表面附近約為9.8 m/s²。
- 滯空時間
- 物體從發射到落地為止所經過的時間。
- 水平射程
- 從發射點到落地點之間，水平方向移動的距離。
- 拋物線
- 拋體運動軌跡所呈現的曲線形狀，與二次函式圖形的形狀相同。
常見問題
從與地面同高處發射時，射程可表示為"初速度的平方×sin(2×發射角)÷重力加速度"。由於sin(2×發射角)在發射角為45度（2×45=90度）時取得最大值1，因此該角度下射程最大。
存在空氣阻力時，物體的軌跡會偏離對稱的拋物線，射程也會比本工具的計算值更短。速度越快、物體截面積相對質量越大，空氣阻力的影響就越顯著。
地球的重力加速度採用地表附近的標準值（約9.8 m/s²）。月球、火星、木星的數值則採用根據各天體質量和半徑推算得出的公開資料。
發射角為90度（正上方）時，水平方向的速度分量為0，因此水平射程為0，物體會垂直上升後落回原地。
閒話 ― 伽利略發現的"拋物線"
17世紀的伽利略·伽利雷首次以數學方式證明了斜拋物體的運動軌跡是拋物線（與二次函式影像形狀相同）。在此之前，基於亞里士多德自然學的觀點，人們憑直覺認為被丟擲的物體會"先直線前進，然後突然下落"，並沒有將水平方向運動和豎直方向運動分開考慮的思路。
伽利略的貢獻在於引入了"運動合成"的思想：水平方向不受力，因此做勻速直線運動；豎直方向受重力作用，因此做勻加速運動。通過同時考慮這兩種獨立的運動，他從幾何上推匯出軌跡必然是拋物線，這也成為後來牛頓力學中"力與運動分解"思想的先驅。
如今，這種拋體運動的思路被廣泛應用於從火炮彈道計算、火箭發射軌道到體育運動中球類軌跡分析等各個領域。尤其是火箭軌道計算，還需要考慮空氣阻力、地球自轉（科里奧利力）以及燃料消耗導致的質量變化等更為複雜的因素。