動量守恆與碰撞計算器（彈性碰撞・非彈性碰撞・恢復係數公式，免費）
免費計算兩個物體之間一維碰撞的物理工具，同時顯示動量守恆與動能守恆公式。支援完全彈性碰撞、完全非彈性碰撞以及指定恢復係數的部分彈性碰撞三種模式，可對比碰撞前後的動量與動能變化，適合物理課檢算使用。
動量守恆與碰撞計算是什麼
這款工具是一個物理計算器，用於分析兩個物體沿同一直線發生碰撞的場景。輸入碰撞前各物體的質量與速度，即可算出碰撞後的速度。可在完全彈性碰撞、完全非彈性碰撞、以及透過恢復係數指定的部分彈性碰撞三種模式之間切換，幫助你確認教科書公式究竟對應哪些具體數值。
計算的前提是一個不受外力作用的「封閉系統」。工具假定摩擦力、空氣阻力、重力垂直分量等外力可以忽略的一維碰撞，因此並不能原樣重現實驗資料、斜向碰撞或多體碰撞。三種模式下碰撞前後的總動量都會守恆，但總動能只有在完全彈性碰撞（e=1）時才守恆，其餘模式下部分動能會轉化為熱能、聲能或形變能而損失。
動量守恆計算器的使用方法
- 選擇碰撞模式 根據想要確認的碰撞型別，從「完全彈性碰撞」「完全非彈性碰撞」「指定恢復係數」三種模式中選擇一種。若拿不準，可以先在恢復係數模式下把e設為1或0，確認結果與另外兩種模式完全一致。
- 輸入物體1、物體2的質量 在m₁和m₂中分別輸入正數。單位用kg或g均可，但兩個物體務必使用相同單位。
- 輸入物體1、物體2碰撞前的速度 在v₁和v₂中輸入碰撞前一刻的速度。正值表示沿基準方向運動，負值表示沿反方向運動，由此可以區分正面相撞與追撞。
- （僅恢復係數模式）輸入恢復係數e 在0到1之間輸入數值。每次調整e，結果都會自動更新，方便連續觀察恢復係數如何影響碰撞後的速度。
- 檢視碰撞後速度與守恆量的對比結果 工具會自動顯示碰撞後速度v₁'、v₂'，以及總動量、總動能在碰撞前後的變化情況。
用好本工具的小技巧
- 兩個質量都必須輸入正數。速度可以輸入負值，負速度表示朝反方向運動。
- 在“指定恢復係數”模式下，將e設為1會得到與完全彈性碰撞完全相同的結果，設為0則與完全非彈性碰撞完全相同，便於理解三種模式之間的聯絡。
- 無論碰撞型別如何，碰撞前後的總動量始終保持一致。這正是不受外力作用的封閉系統中動量守恆定律的體現。
- 總動能只在完全彈性碰撞中守恆；在非彈性碰撞中，部分動能會轉化為熱能、聲能或形變能而損失。可在“損失的動能”一欄檢視具體損失量。
- 汽車碰撞安全設計有意讓車身發生形變、趨近於非彈性碰撞，以此吸收衝擊能量、減輕乘員受到的衝擊力。
動量與碰撞計算的應用場景
檢查物理作業與考試答案
可用於核對力學課程中碰撞題的答案。將自己列式計算的結果與工具輸出對比，有助於發現套用公式時的錯誤。
將碰撞實驗結果與理論值對比
在用小車或玻璃彈珠做碰撞實驗時，將實測的碰撞後速度與本工具給出的理論值對比，可以估算實驗中損失了多少能量，即相當於多大的恢復係數。
學習交通事故速度分析的基礎知識
把汽車之間的追撞或正面碰撞簡化為一維模型，用來學習碰撞後速度是如何決定的基礎知識（實際的事故鑑定還要考慮輪胎痕跡、車身形變量等更多因素，因此不能把本工具的結果直接用作正式鑑定）。
直觀感受運動器材恢復係數標準的意義
棒球、高爾夫球、桌球等運動項目對恢復係數都有明確規格限制，透過改變e值觀察碰撞後速度的變化，可以直觀理解規格是如何影響器材效能的。
擺脫死記硬背公式的備考方式
與其分別死記彈性碰撞、非彈性碰撞、恢復係數三條公式，不如在恢復係數模式下把e設為0或1，確認結果與其餘兩個公式一致，從而理解公式之間的聯絡後再記憶。
動量與碰撞相關術語表
- 動量（momentum）
- 由質量與速度的乘積（p=mv）表示的物理量。它是向量，具有方向，在不受外力作用的系統中，碰撞前後總動量保持不變，這就是動量守恆定律。
- 彈性碰撞（elastic collision）
- 碰撞前後總動量與總動能都守恆的碰撞。檯球以及牛頓擺中的金屬球都是接近這一情形的常見例子。
- 非彈性碰撞（inelastic collision）
- 總動量守恆，但部分動能會轉化為熱能、聲能或形變能而損失的碰撞。當兩物體粘合在一起以相同速度運動時，特別稱為「完全非彈性碰撞」。
- 恢復係數（coefficient of restitution）
- 用0到1之間的數值表示碰撞彈跳程度的量，定義為碰撞後相對速度與碰撞前相對速度之比。e=1對應完全彈性碰撞，e=0對應完全非彈性碰撞。
- 動能（kinetic energy）
- 運動物體所具有的能量，計算式為KE=(1/2)mv²。與動量不同，它是純量（不具有方向），在彈性碰撞以外的情形下，碰撞後總動能會減少。
- 封閉系統（closed system）
- 不受外力作用、或外力影響可以忽略的一組物體。動量守恆定律只有在封閉系統中才嚴格成立。
- 相對速度（relative velocity）
- 從一個物體的角度觀察另一個物體所得到的速度。由於恢復係數被定義為碰撞前後相對速度之比，關注兩物體的速度差是理解碰撞計算的關鍵。
常見問題
閒話 ― 恢復係數這一概念從何而來
恢復係數（coefficient of restitution）這一概念，通常被認為源自17世紀科學家艾薩克·牛頓的實驗。牛頓讓不同材質的球從一定高度落下，測量它們反彈的高度，發現同一對材質在碰撞前後相對速度之比大致保持恆定。這一發現與運動定律一起，成為定量分析碰撞現象的重要工具。
有趣的是，雖然恢復係數總是介於0到1之間，但即便是同一對材質，其數值也會隨碰撞速度和溫度而略有變化。這是因為恢復係數與其說是嚴格的物理定律，不如說更接近於近似概括材料彈性形變特性的經驗規律。棒球和高爾夫球等運動器材的規格中，對恢復係數的上限都有細緻的規定，以此限制正式比賽中所用器材的效能。
完全彈性碰撞（e=1）是一種理論上的理想狀態，除了原子、分子尺度之外，在日常宏觀尺度上幾乎不可能被嚴格實現。檯球或牛頓擺中的金屬球雖然恢復係數很高、十分接近這一理想狀態，但仍會以微弱的聲音和熱量形式洩漏能量。與之相反，接近完全非彈性碰撞（e=0）的例子則包括兩團粘土相互碰撞粘合，或汽車撞牆後車身變形並停止運動的場景。