面积计算器
计算正方形・长方形・三角形・平行四边形・梯形・菱形・圆・扇形・椭圆的面积，只需选择图形即可自动套用公式计算。
各图形面积公式一览
| 图形 | 公式 |
|---|---|
| 正方形 | 面积 = 边 × 边 |
| 长方形 | 面积 = 宽 × 高 |
| 三角形 | 面积 = 底边 × 高 ÷ 2 |
| 平行四边形 | 面积 = 底边 × 高 |
| 梯形 | 面积 = （上底 + 下底） × 高 ÷ 2 |
| 菱形 | 面积 = 对角线1 × 对角线2 ÷ 2 |
| 圆 | 面积 = π × 半径2 |
| 扇形 | 面积 = π × 半径2 × （中心角 ÷ 360） |
| 椭圆 | 面积 = π × 长半轴 × 短半轴 |
面积的单位为所输入长度单位的平方（例如以cm输入，结果即为cm²）。
什么是面积计算
不同图形的面积公式各不相同，所需的尺寸也随之变化：长方形需要长和宽，圆形需要半径，梯形则需要上底、下底和高。本工具支持正方形、长方形、三角形、平行四边形、梯形、菱形、圆形、扇形和椭圆共9种图形，选择图形后只会显示该图形实际需要填写的输入项。
需要注意单位问题：由于不限定具体单位，若以厘米输入长度，结果就会是平方厘米，依此类推。涉及多个尺寸的图形，请确保所有数值使用同一单位。另外，三角形和平行四边形的高必须是与底边垂直的长度，不要与斜边长度混淆。
面积计算的使用方法
- 选择图形 从列表中选择要计算的图形，输入框会根据所选图形自动切换为对应的项目。
- 输入尺寸 在显示的输入框中填写长度，请确保所有数值单位一致。高应测量为与底边垂直的长度。
- 查看结果与公式 计算结果会与所使用的公式一并显示，便于核对手算结果或理解计算原理。
用好本工具的小技巧
- 如需更详细的三角形计算（如根据三边求角度），请使用姐妹工具"三角形计算"。本工具专注于已知底边和高的简单计算。
- 当扇形的中心角为360度时，其面积与整个圆的面积相等，可通过本工具的计算公式加以验证。
- 菱形的面积只需两条对角线的长度即可求出，无需边长或角度。
- 当椭圆的长半轴与短半轴相等时，其面积等于圆的面积（π×半径²）。
面积计算的应用场景
估算房间大小或地板用量
在更换地板或购买地毯时，可据此算出所需面积。不规则空间可拆分为长方形和三角形分别计算后再相加。
估算涂料或壁纸用量
用墙面面积除以产品标注的每罐（每卷）可施工面积，即可得出所需数量，记得先扣除窗户面积。
掌握地块或庭院面积
将不规则地块拆分为多个简单图形分别计算再相加，可作为准备花坛或草坪材料的参考。
用于数学作业检验
可与手算结果对照检验，由于同时显示公式，也便于找出计算出错的环节。
面积计算术语
- 底边
- 三角形或平行四边形中作为基准的边。无论选择哪条边作为底边，只要配合对应的高，算出的面积都相同。
- 高
- 与底边垂直测量的长度，不同于斜边的长度，混淆两者会导致结果出现明显偏差。
- 上底与下底
- 梯形中相互平行的两条边。由于计算时是两者相加再除以二，无论哪条边称为上底，结果都不变。
- 对角线
- 连接两个相对顶点的线段。菱形的面积等于两条对角线之积除以二。
- 圆心角
- 扇形在圆心处形成的角度，其占圆周360度的比例，即为其占整个圆面积的比例。
- 圆周率
- 圆的周长除以直径所得的值，约为3.14159，是计算圆形、扇形和椭圆面积时必不可少的常数。
常见问题
闲话 ― 为什么圆的面积是"π乘以半径的平方"
圆的面积公式πr²，据说是古希腊数学家阿基米德通过以下方式证明的：将圆分割成无数个细小的扇形（近似三角形），重新排列后会趋近于一个平行四边形，其底边接近圆周长（2πr），高接近半径r。由于平行四边形的面积为底边×高，即(2πr)×r÷2 = πr²，这就是该公式的直观推导过程。
扇形面积公式（πr²×中心角/360）实际上是将扇形所占的角度在整个圆（360度）中的比例，直接应用于整个圆的面积。圆弧的弧长也遵循同样的原理（2πr×中心角/360）——面积和弧长都与中心角成比例，这正是圆的一个基本性质。
梯形的面积公式据说早在古埃及的莱因德数学纸草书（约公元前1650年）中就有记载，这表明人类自很早的历史时期起，就已经出于土地测量等实用目的而需要计算图形的面积。