分数计算器（加减乘除・约分・通分）
计算两个分数的加减乘除，同时以最简分数和小数两种形式显示结果。可查看通分・约分的详细计算过程。
Tips
- 通分是指将分母不同的分数统一为相同的分母（最小公倍数）。加减法需要先通分，再对分子进行运算。
- 约分是指用分子和分母的最大公约数同时相除，化简到不能再简化的形式。本工具会自动将计算结果化为最简分数。
- 乘法只需将分子相乘、分母相乘，无需通分。例如：1/2 × 2/3 = 2/6，约分后为 1/3。
- 除法可以记为「乘以除数的倒数」。例如：1/2 ÷ 2/3 = 1/2 × 3/2 = 3/4。
- 如果分母输入0，或试图除以分子为0的分数，都会提示错误——分数的分母必须是非零整数。
常见问题
分母不同的分数代表「整体被分成了不同份数」，因此分子不能直接相加减。例如1/2和1/3的分母不同，需要先化为最小公倍数6作为分母，变成3/6和2/6，然后才能相加。
指分子和分母无法再用任何公因数继续约分的分数。例如4/8不是最简分数，用最大公约数4约分后得到的1/2才是最简分数。
「A ÷ B」的含义是「将A乘以除以B的结果」，而在数学上，除以B等价于乘以B的倒数（分子分母互换后的分数）。利用这一性质，可以把除法转化为乘法来计算。
本工具的分子、分母都可以输入负数。内部会自动将符号归一化到分子（分母始终按正数处理）后再进行计算，因此结果的符号会正确显示。
闲话 ― 古埃及那种奇特的「单位分数」记法
我们如今使用的「分子/分母」记法，在古埃及并非如此表达分数。古埃及人基本上只使用分子为1的「单位分数」（1/2、1/3、1/4……），其他所有分数都要表示为若干个不同单位分数之和。例如，2/5 据记载被写成 1/3 + 1/15（见于《莱因德数学纸草书》等文献）。
这种「埃及分数」的方式看似效率低下，但它其实与现代数学中的一个真实定理相关：任何正有理数都可以表示为有限个不同单位分数之和（以斐波那契提出的贪心算法构造方式而闻名）。这至今仍是纯数学领域一个有趣的研究话题。
而我们在学校学到的「分子/分母」加横线的记法，一般认为是由12世纪左右的阿拉伯数学家整理完善，随后传入欧洲并演变为现代形式。约分・通分这类运算，正是在这种记法确立之后才得以自然定义的计算步骤。