分数计算器（加减乘除・约分・通分）
计算两个分数的加减乘除，同时以最简分数和小数两种形式显示结果。可查看通分・约分的详细计算过程。
分数计算器是什么
这款分数计算器可以一次完成两个分数的加、减、乘、除运算。只需输入分子和分母并选择运算符，结果会同时以最简分数（无法再约分的形式）和小数两种形式呈现。与普通计算器直接把分子除以分母得到小数不同，本工具会保留分数形式的答案。
除了最终答案，工具还会展示通分、相加减、再约分的完整过程，方便核对作业时准确定位出错的步骤。所有计算均在浏览器本地完成，输入的数字不会发送到服务器。
分数计算器的使用方法
- 输入第一个分数 分别输入分子和分母的整数。分母不能为0。
- 选择运算符 从加、减、乘、除四种运算中选择一种。
- 输入第二个分数 同样输入分子和分母，结果会立即显示。
- 查看计算步骤 通分、约分前、最简分数、小数各阶段均会显示，方便确认计算过程。
用好本工具的小技巧
- 通分是指将分母不同的分数统一为相同的分母（最小公倍数）。加减法需要先通分，再对分子进行运算。
- 约分是指用分子和分母的最大公约数同时相除，化简到不能再简化的形式。本工具会自动将计算结果化为最简分数。
- 乘法只需将分子相乘、分母相乘，无需通分。例如：1/2 × 2/3 = 2/6，约分后为 1/3。
- 除法可以记为「乘以除数的倒数」。例如：1/2 ÷ 2/3 = 1/2 × 3/2 = 3/4。
- 如果分母输入0，或试图除以分子为0的分数，都会提示错误——分数的分母必须是非零整数。
适合这样使用
分母不同的加减法
像2/3加1/4这样的计算需要先通分。不必自己寻找最小公倍数，工具会显示统一后的分母和结果。
分数的乘除法
乘法只需分子分母分别相乘，除法则乘以倒数，但容易忘记约分。本工具会自动化简为最简分数。
核对作业和考试答案
不仅能确认最终答案是否正确，还能通过通分和约分的步骤找出具体在哪一步出错。
烹饪或手工的用量换算
例如「2/3杯的一半」这类日常换算，可以保持分数形式计算，同时显示的小数也方便对照量杯刻度。
分数计算相关术语
- 通分
- 把分母不同的分数统一为相同分母（通常取最小公倍数）。加减法运算前必须先完成通分。
- 约分
- 用分子和分母的公因数相除，将分数化简。用最大公约数相除可一次得到最简分数。
- 最简分数
- 分子和分母的最大公约数为1、无法再约分的分数。计算结果通常以这种形式给出。
- 倒数
- 把分子和分母互换位置得到的数。分数的除法等价于乘以除数的倒数。
- 假分数与带分数
- 分子大于或等于分母的分数称为假分数（如5/3），由整数和真分数组成的写法称为带分数（如1又2/3）。
常见问题
分母不同的分数代表「整体被分成了不同份数」，因此分子不能直接相加减。例如1/2和1/3的分母不同，需要先化为最小公倍数6作为分母，变成3/6和2/6，然后才能相加。
指分子和分母无法再用任何公因数继续约分的分数。例如4/8不是最简分数，用最大公约数4约分后得到的1/2才是最简分数。
「A ÷ B」的含义是「将A乘以除以B的结果」，而在数学上，除以B等价于乘以B的倒数（分子分母互换后的分数）。利用这一性质，可以把除法转化为乘法来计算。
本工具的分子、分母都可以输入负数。内部会自动将符号归一化到分子（分母始终按正数处理）后再进行计算，因此结果的符号会正确显示。
闲话 ― 古埃及那种奇特的「单位分数」记法
我们如今使用的「分子/分母」记法，在古埃及并非如此表达分数。古埃及人基本上只使用分子为1的「单位分数」（1/2、1/3、1/4……），其他所有分数都要表示为若干个不同单位分数之和。例如，2/5 据记载被写成 1/3 + 1/15（见于《莱因德数学纸草书》等文献）。
这种「埃及分数」的方式看似效率低下，但它其实与现代数学中的一个真实定理相关：任何正有理数都可以表示为有限个不同单位分数之和（以斐波那契提出的贪心算法构造方式而闻名）。这至今仍是纯数学领域一个有趣的研究话题。
而我们在学校学到的「分子/分母」加横线的记法，一般认为是由12世纪左右的阿拉伯数学家整理完善，随后传入欧洲并演变为现代形式。约分・通分这类运算，正是在这种记法确立之后才得以自然定义的计算步骤。