面積計算
正方形・長方形・三角形・平行四辺形・台形・ひし形・円・扇形・楕円の面積を、図形を選んで公式から計算する無料ツール。
図形ごとの面積の公式一覧
| 図形 | 公式 |
|---|---|
| 正方形 | 面積 = 辺 × 辺 |
| 長方形 | 面積 = 幅 × 高さ |
| 三角形 | 面積 = 底辺 × 高さ ÷ 2 |
| 平行四辺形 | 面積 = 底辺 × 高さ |
| 台形 | 面積 = （上底 + 下底） × 高さ ÷ 2 |
| ひし形 | 面積 = 対角線1 × 対角線2 ÷ 2 |
| 円 | 面積 = π × 半径2 |
| 扇形 | 面積 = π × 半径2 × （中心角 ÷ 360） |
| 楕円 | 面積 = π × 長半径 × 短半径 |
面積の単位は、入力した長さの単位の2乗になります（例: cmで入力すればcm²）。
面積計算とは
面積は図形の種類ごとに求め方が決まっており、必要になる寸法も変わります。長方形なら幅と高さ、円なら半径、台形なら上底・下底・高さといった具合です。このツールは正方形・長方形・三角形・平行四辺形・台形・ひし形・円・扇形・楕円の9種類に対応し、図形を選ぶと必要な入力欄だけが表示されます。
注意したいのは単位です。入力する長さの単位は指定しないため、たとえばセンチメートルで入力すれば結果は平方センチメートルになります。複数の寸法を入れる図形では、すべて同じ単位に揃えてから入力してください。三角形や平行四辺形の高さは、底辺に対して垂直な長さである点にも注意が必要です。
面積計算の使い方
- 図形を選ぶ 求めたい図形を一覧から選択します。選んだ図形に応じて、必要な寸法の入力欄が切り替わります。
- 寸法を入力する 表示された欄に長さを入力します。単位はすべて揃えてください。高さは底辺に垂直な長さを使います。
- 結果と公式を確認する 面積とあわせて使われた公式も表示されます。手計算の検算や、計算方法を理解する助けになります。
使いこなすためのヒント
- 三角形の面積をより詳しく計算したい場合（3辺から角度も求めたい等）は、姉妹ツールの「三角形の計算」をご利用ください。本ツールは底辺と高さが分かっている場合のシンプルな計算に特化しています。
- 扇形の中心角が360度のとき、扇形の面積は円全体の面積と一致します（本ツールの計算式でも確認できます）。
- ひし形の面積は対角線の長さだけで計算でき、辺の長さや角度は不要です。
- 楕円の面積は長半径・短半径が等しいとき円の面積（π×半径²）に一致します。
面積計算の活用シーン
部屋の広さや床材の量を出す
床の張り替えやカーペットの購入で、必要な面積を求められます。複雑な形は長方形と三角形に分けて合計してください。
塗料や壁紙の必要量を見積もる
壁の面積から、製品に表示された「1缶あたりの施工可能面積」で割れば必要数が分かります。窓の分は差し引いてください。
土地や庭の広さを把握する
区画を図形に分けて計算すれば、全体の面積を求められます。花壇や芝生の資材を用意する際の目安になります。
算数・数学の検算に使う
手計算した答えと照らし合わせられます。公式も表示されるため、どこを間違えたのかを確認できます。
面積計算の用語
- 底辺
- 三角形や平行四辺形で基準にする辺のことです。どの辺を底辺にしても、対応する高さを使えば同じ面積になります。
- 高さ
- 底辺に対して垂直に測った長さです。斜めの辺の長さとは異なるため、取り違えると答えが大きくずれます。
- 上底と下底
- 台形の平行な2辺のことです。どちらを上底にしても、足して2で割る計算なので結果は変わりません。
- 対角線
- 向かい合う頂点を結んだ線です。ひし形の面積は2本の対角線の積を2で割って求められます。
- 中心角
- 扇形で、円の中心にできる角度です。円全体の360度に対する割合が、そのまま面積の割合になります。
- 円周率
- 円周を直径で割った値で、約3.14159です。円や扇形、楕円の面積計算に必ず登場します。
よくある質問
余談ですが ― なぜ円の面積は「π×半径の2乗」なのか
円の面積の公式 πr² は、古代ギリシャの数学者アルキメデスが「円を無数の細い扇形（三角形に近い形）に分割し、それらを並べ替えると底辺が円周（2πr）、高さが半径rの平行四辺形に近づく」という発想で証明したことが知られています。平行四辺形の面積は底辺×高さなので、(2πr)×r÷2 = πr² となり、これが円の面積の公式の直感的な導出です。
扇形の面積の公式（πr²×中心角/360）は、円全体（360度）の面積のうち、扇形が占める角度の割合をそのまま面積の割合に適用したものです。円周上の弧の長さも同様の考え方（2πr×中心角/360）で求められ、面積と弧長はいずれも中心角に比例するという円の性質を反映しています。
台形の面積公式は、古代エジプトのリンド数学パピルス（紀元前1650年頃）にも記録が残っているとされ、人類が非常に古くから土地の測量などの実用目的で図形の面積計算を必要としてきたことがうかがえます。