面積計算器
計算正方形・長方形・三角形・平行四邊形・梯形・菱形・圓・扇形・橢圓的面積，只需選擇圖形即可自動套用公式計算。
各圖形面積公式一覽
| 圖形 | 公式 |
|---|---|
| 正方形 | 面積 = 邊 × 邊 |
| 長方形 | 面積 = 寬 × 高 |
| 三角形 | 面積 = 底邊 × 高 ÷ 2 |
| 平行四邊形 | 面積 = 底邊 × 高 |
| 梯形 | 面積 = （上底 + 下底） × 高 ÷ 2 |
| 菱形 | 面積 = 對角線1 × 對角線2 ÷ 2 |
| 圓 | 面積 = π × 半徑2 |
| 扇形 | 面積 = π × 半徑2 × （中心角 ÷ 360） |
| 橢圓 | 面積 = π × 長半軸 × 短半軸 |
面積的單位為所輸入長度單位的平方（例如以cm輸入，結果即為cm²）。
什麼是面積計算
不同圖形的面積公式各不相同，所需輸入的尺寸也隨之改變：長方形需要長和寬，圓形需要半徑，梯形則需要上底、下底和高。本工具支援正方形、長方形、三角形、平行四邊形、梯形、菱形、圓形、扇形與橢圓共9種圖形，選擇圖形後只會顯示該圖形實際需要的輸入欄位。
要特別留意單位問題：由於不限定特定單位，若以公分輸入長度，結果就會是平方公分，依此類推。需要輸入多個尺寸的圖形，請務必讓所有數值使用同一單位。此外，三角形與平行四邊形的高，必須是與底邊垂直的長度，不要與斜邊長度搞混。
面積計算的使用方式
- 選擇圖形 從清單中選擇想計算的圖形，輸入欄位會依所選圖形自動切換為對應項目。
- 輸入尺寸 在顯示的欄位中填入長度，請確保所有數值單位一致。高必須以與底邊垂直的長度測量。
- 確認結果與公式 計算結果會與所使用的公式一併顯示，方便核對手算結果或理解計算方式。
用好本工具的小技巧
- 如需更詳細的三角形計算（如根據三邊求角度），請使用姐妹工具"三角形計算"。本工具專注於已知底邊和高的簡單計算。
- 當扇形的中心角為360度時，其面積與整個圓的面積相等，可通過本工具的計算公式加以驗證。
- 菱形的面積只需兩條對角線的長度即可求出，無需邊長或角度。
- 當橢圓的長半軸與短半軸相等時，其面積等於圓的面積（π×半徑²）。
面積計算的應用場景
估算房間大小或地板用量
在更換地板或選購地毯時，可藉此算出所需面積。不規則空間可拆成長方形與三角形分別計算後加總。
估算油漆或壁紙用量
將牆面面積除以產品標示的每罐（每捲）可施作面積，即可得出所需數量，記得先扣除窗戶面積。
掌握土地或庭院面積
把不規則地塊拆成幾個簡單圖形分別計算再加總，可作為準備花圃或草坪材料的參考依據。
用於數學習題檢算
可與手算結果互相對照，由於公式也會一併顯示，更容易找出計算出錯的地方。
面積計算用語
- 底邊
- 三角形或平行四邊形中作為基準的邊。無論選哪一邊當底邊，只要搭配對應的高，算出的面積都會相同。
- 高
- 與底邊垂直測量的長度，不同於斜邊的長度，兩者混淆會使結果出現明顯落差。
- 上底與下底
- 梯形中互相平行的兩邊。由於計算時是兩者相加後除以二，無論哪一邊稱為上底，結果都不會改變。
- 對角線
- 連接兩個相對頂點的線段。菱形的面積等於兩條對角線相乘後除以二。
- 圓心角
- 扇形在圓心所形成的角度，其占整個圓周360度的比例，就等於它占整個圓面積的比例。
- 圓周率
- 圓周長除以直徑所得的數值，約為3.14159，是計算圓形、扇形與橢圓面積時必定會用到的常數。
常見問題
閒話 ― 為什麼圓的面積是"π乘以半徑的平方"
圓的面積公式πr²，據說是古希臘數學家阿基米德通過以下方式證明的：將圓分割成無數個細小的扇形（近似三角形），重新排列後會趨近於一個平行四邊形，其底邊接近圓周長（2πr），高接近半徑r。由於平行四邊形的面積為底邊×高，即(2πr)×r÷2 = πr²，這就是該公式的直觀推導過程。
扇形面積公式（πr²×中心角/360）實際上是將扇形所佔的角度在整個圓（360度）中的比例，直接應用於整個圓的面積。圓弧的弧長也遵循同樣的原理（2πr×中心角/360）——面積和弧長都與中心角成比例，這正是圓的一個基本性質。
梯形的面積公式據說早在古埃及的萊因德數學紙草書（約西元前1650年）中就有記載，這表明人類自很早的歷史時期起，就已經出於土地測量等實用目的而需要計算圖形的面積。