三角形计算器｜自动计算边长・角度・面积（支持SSS/SAS/ASA）
只需输入三边，或两边及夹角，即可免费即时计算剩余的边、角度、面积、周长、外接圆和内切圆半径，并自动判断输入的三边能否构成三角形。支持SSS・SAS・ASA三种输入方式。
三角形计算是什么？
只要知道三角形的边和角中的3项信息，其形状就唯一确定。本工具支持给出这3项信息的三种典型方式——SSS（三边）、SAS（两边及夹角）、ASA（一边及两端角），可一次性算出剩余的边与角，以及面积、周长、外接圆和内切圆的半径。同时还会判定三角形是锐角、直角还是钝角三角形，以及是等边、等腰还是不等边三角形。
本工具处理的是平面上的三角形。在SSS模式下，若输入的数值不满足三角不等式（任意两边之和必须大于第三边），会提示三角形不成立。角度的单位为度，边长不限定单位，输入长度所用的单位会直接沿用到面积和半径的结果中。计算过程中同时用到余弦定理与正弦定理，因此在手算时若不确定该用哪一条公式，也可以通过比对结果来加深理解。
三角形计算器的使用方法
- 选择已知信息的类型 若已知三条边，选择SSS；若已知两边及其夹角，选择SAS；若已知一边及其两端的角，选择ASA。
- 输入数值 系统会根据所选类型显示相应的输入栏。若角的位置对应错误会得到不同的三角形，请对照标签仔细输入。
- 查看计算结果 页面会显示剩余的边与角、面积、周长，以及外接圆和内切圆的半径，并同时给出三角形的分类。
- 若无法构成三角形则重新检查数值 若出现「无法构成三角形」的提示，请检查边长组合是否满足三角不等式，以及角度之和是否超过180度，确认无误后再重新输入一次。
用好本工具的小技巧
- 在「三边（SSS）」模式下，若输入的数值不满足三角不等式（任意两边之和必须大于第三边），将显示「无法构成三角形」。
- 是否为直角三角形，是通过判断最大角是否为90度确定的，也可用于验证3-4-5等勾股数组合。
- 外接圆半径由正弦定理 a / (2 sinA) 计算得出，内切圆半径则由面积除以半周长求得。
- SAS、ASA模式适合用于测量或几何题中「只知道两项信息」时的验算。
三角形计算器的应用场景
数学作业与考试复习的验算
将用余弦定理、正弦定理手算得到的答案，通过输入相同条件进行比对，有助于找出计算出错的环节。
测算地块或场地面积
若土地可分割为三角形，只需实测三边长度即可求出面积。四边形也可用对角线分成两个三角形分别计算。
推算制作物的尺寸
在只确定两边及夹角的场景（如置物架的斜撑、倾斜部件等），可先求出第三边的长度，再据此裁切材料。
验证是否为直角
输入三边长度查看最大角是否为90度，即可用数值确认组装好的框架是否成直角。
判断三角形的种类
输入三边或已知的角度后，可立即看出是等边、等腰还是不等边三角形，也能同时确认是锐角、直角还是钝角三角形，适合在解几何题目前快速整理已知条件、避免分类判断出错。
三角形计算相关术语
- 三角不等式
- 指任意两边长度之和必须大于第三边的条件。不满足此条件的三个长度无法在平面上构成三角形。
- 余弦定理
- 由三边长度求角度大小的公式，也用于由两边及其夹角求出第三边的长度。
- 正弦定理
- 指边长与其对角正弦值之比恒定的关系式，外接圆半径也可由此公式求得。
- 外接圆
- 经过三角形三个顶点的圆，圆心位于各边垂直平分线的交点。
- 内切圆
- 与三角形三边都相切的圆，其半径可由面积除以半周长求得。
- 夹角
- 指定的两条边之间所夹的角。SAS模式使用的正是这个角，若位置指定错误就会得到不同的三角形。
- 全等条件
- 判定两个三角形形状与大小完全相同所需的最少条件。SSS、SAS、ASA是中学数学中常见的三种代表性全等条件。
- 半周长
- 三角形周长的一半。计算内切圆半径（面积除以半周长）以及使用海伦公式求面积时都会用到这个值。
常见问题
闲话 ― 为什么SSS、SAS、ASA能「确定」一个三角形
中学数学中学到的三角形全等条件（三边、两边及夹角、一边及相邻两角）实际上表示的是「唯一确定一个三角形所需的最少信息量」。确定平面上三个顶点的位置本需要6个自由度（每个顶点的x、y坐标），但去除平移、旋转、镜像这3个自由度后，实际上只需3个独立的信息（边与角的组合）就能确定形状。SSS、SAS、ASA正是这「3个信息」的代表性组合方式。
相对地，「两角加上一条不夹在两角之间的边」（常称SSA条件）有时无法唯一确定三角形，因为同样的两项信息可能对应两种不同的三角形，这种「歧义情形」在几何课程的正弦定理单元中很容易让学生掉入陷阱，因为它看起来与真正能唯一确定三角形的SAS条件十分相似。
外接圆与内切圆的概念，也是三角形由「3项信息」唯一确定这一性质的应用实例。任意不在同一直线上的三点必定确定唯一一个经过它们的圆，其圆心可通过各边垂直平分线的交点作图求得。这一性质也是没有GPS时代测量员进行「三角测量」的理论基础——仅凭两个已知点和观测到的角度即可求出未知点的位置。