Flächenrechner
Berechnen Sie die Fläche eines Quadrats, Rechtecks, Dreiecks, Parallelogramms, Trapezes, einer Raute, eines Kreises, Kreissektors oder einer Ellipse – wählen Sie einfach eine Form, die passende Formel übernimmt den Rest.
Flächenformeln nach Form
| Form | Formel |
|---|---|
| Quadrat | Fläche = Seite × Seite |
| Rechteck | Fläche = Breite × Höhe |
| Dreieck | Fläche = Grundseite × Höhe ÷ 2 |
| Parallelogramm | Fläche = Grundseite × Höhe |
| Trapez | Fläche = (obere Grundseite + untere Grundseite) × Höhe ÷ 2 |
| Raute | Fläche = Diagonale 1 × Diagonale 2 ÷ 2 |
| Kreis | Fläche = π × Radius2 |
| Kreissektor | Fläche = π × Radius2 × (Mittelpunktswinkel ÷ 360) |
| Ellipse | Fläche = π × große Halbachse × kleine Halbachse |
Die Einheit der Fläche ist das Quadrat der eingegebenen Längeneinheit (geben Sie z. B. Werte in cm ein, ist das Ergebnis in cm²).
Tipps
- Für eine detailliertere Dreiecksberechnung (z. B. Winkel aus drei Seiten bestimmen) nutzen Sie das Schwestertool „Dreiecksrechner“. Dieses Tool ist für den einfachen Fall gedacht, in dem Grundseite und Höhe bereits bekannt sind.
- Beträgt der Mittelpunktswinkel eines Sektors 360°, entspricht seine Fläche der Fläche des vollständigen Kreises – das lässt sich mit der hier verwendeten Formel nachvollziehen.
- Die Fläche einer Raute lässt sich allein aus ihren beiden Diagonalen berechnen – Seitenlängen oder Winkel werden nicht benötigt.
- Die Fläche einer Ellipse entspricht der Fläche eines Kreises (π × Radius²), wenn ihre große und kleine Halbachse gleich sind.
Häufig gestellte Fragen
Übrigens – warum die Kreisfläche „Pi mal Radius im Quadrat“ ist
Die Formel für die Kreisfläche, πr², wird berühmterweise Archimedes zugeschrieben, der argumentierte, dass man beim Zerschneiden eines Kreises in unzählige dünne, fast dreieckige Sektoren und deren Neuanordnung eine Form erhält, die einem Parallelogramm ähnelt – mit einer Grundseite gleich dem Kreisumfang (2πr) und einer Höhe gleich dem Radius (r). Da die Fläche eines Parallelogramms Grundseite × Höhe ist, ergibt das (2πr) × r ÷ 2 = πr² – eine anschauliche Herleitung der Formel.
Die Formel für die Sektorfläche (πr² × Winkel/360) wendet einfach den Anteil des Gesamtwinkels (360°), den der Sektor einnimmt, auf die Fläche des vollständigen Kreises an. Die Länge des zugehörigen Kreisbogens folgt derselben Logik (2πr × Winkel/360) – sowohl Fläche als auch Bogenlänge sind proportional zum Mittelpunktswinkel, eine grundlegende Eigenschaft von Kreisen.
Die Formel für die Trapezfläche ist bereits im Rhind-Papyrus aus dem alten Ägypten (etwa 1650 v. Chr.) belegt – ein Hinweis darauf, dass die Menschheit schon sehr früh in der schriftlich überlieferten Geschichte Flächenberechnungen benötigte, etwa für die Landvermessung und andere praktische Zwecke.