Flächenrechner
Berechnen Sie die Fläche eines Quadrats, Rechtecks, Dreiecks, Parallelogramms, Trapezes, einer Raute, eines Kreises, Kreissektors oder einer Ellipse – wählen Sie einfach eine Form, die passende Formel übernimmt den Rest.
Flächenformeln nach Form
| Form | Formel |
|---|---|
| Quadrat | Fläche = Seite × Seite |
| Rechteck | Fläche = Breite × Höhe |
| Dreieck | Fläche = Grundseite × Höhe ÷ 2 |
| Parallelogramm | Fläche = Grundseite × Höhe |
| Trapez | Fläche = (obere Grundseite + untere Grundseite) × Höhe ÷ 2 |
| Raute | Fläche = Diagonale 1 × Diagonale 2 ÷ 2 |
| Kreis | Fläche = π × Radius2 |
| Kreissektor | Fläche = π × Radius2 × (Mittelpunktswinkel ÷ 360) |
| Ellipse | Fläche = π × große Halbachse × kleine Halbachse |
Die Einheit der Fläche ist das Quadrat der eingegebenen Längeneinheit (geben Sie z. B. Werte in cm ein, ist das Ergebnis in cm²).
Was ist eine Flächenberechnung?
Für jede geometrische Form gilt eine eigene Formel, und dementsprechend werden unterschiedliche Maße benötigt: Beim Rechteck sind es Breite und Höhe, beim Kreis der Radius, beim Trapez die beiden parallelen Seiten und die Höhe. Dieses Tool deckt neun Formen ab – Quadrat, Rechteck, Dreieck, Parallelogramm, Trapez, Raute, Kreis, Kreissektor und Ellipse – und zeigt nach der Auswahl nur die tatsächlich benötigten Eingabefelder an.
Achten Sie auf die Einheit: Da keine feste Maßeinheit vorgegeben ist, ergibt eine Eingabe in Zentimetern automatisch ein Ergebnis in Quadratzentimetern. Geben Sie bei Formen mit mehreren Maßen unbedingt alle Werte in derselben Einheit ein. Bei Dreieck und Parallelogramm muss die Höhe außerdem senkrecht zur Grundseite gemessen werden – nicht mit der Länge einer schrägen Seite verwechseln.
So berechnen Sie die Fläche
- Form auswählen Wählen Sie die gewünschte geometrische Form aus der Liste. Je nach Auswahl werden automatisch die passenden Eingabefelder eingeblendet.
- Maße eingeben Tragen Sie die angezeigten Längen ein. Achten Sie darauf, dass alle Werte dieselbe Einheit verwenden. Die Höhe wird stets senkrecht zur Grundseite gemessen.
- Ergebnis und Formel prüfen Neben der Fläche wird auch die verwendete Formel angezeigt – praktisch, um eine handschriftliche Rechnung zu kontrollieren oder den Rechenweg nachzuvollziehen.
Tipps für die Nutzung
- Für eine detailliertere Dreiecksberechnung (z. B. Winkel aus drei Seiten bestimmen) nutzen Sie das Schwestertool „Dreiecksrechner“. Dieses Tool ist für den einfachen Fall gedacht, in dem Grundseite und Höhe bereits bekannt sind.
- Beträgt der Mittelpunktswinkel eines Sektors 360°, entspricht seine Fläche der Fläche des vollständigen Kreises – das lässt sich mit der hier verwendeten Formel nachvollziehen.
- Die Fläche einer Raute lässt sich allein aus ihren beiden Diagonalen berechnen – Seitenlängen oder Winkel werden nicht benötigt.
- Die Fläche einer Ellipse entspricht der Fläche eines Kreises (π × Radius²), wenn ihre große und kleine Halbachse gleich sind.
Anwendungsbeispiele für die Flächenberechnung
Raumgröße und Bodenbelagsmenge ermitteln
Beim Verlegen von Bodenbelag oder dem Kauf eines Teppichs lässt sich die benötigte Fläche schnell bestimmen. Unregelmäßige Räume teilen Sie am besten in Rechtecke und Dreiecke auf und addieren die Ergebnisse.
Farb- oder Tapetenbedarf schätzen
Teilen Sie die berechnete Wandfläche durch die auf der Verpackung angegebene Reichweite pro Gebinde, um die benötigte Menge zu ermitteln. Fensterflächen sollten Sie dabei abziehen.
Grundstücks- oder Gartengröße bestimmen
Zerlegen Sie unregelmäßige Grundstücke in einfache Formen und addieren Sie die Teilflächen, um die Gesamtgröße zu erhalten – hilfreich bei der Planung von Beeten oder Rasenflächen.
Hausaufgaben und Rechenwege überprüfen
Vergleichen Sie Ihr handschriftliches Ergebnis mit dem Tool. Da die Formel mit angezeigt wird, lässt sich leicht erkennen, an welcher Stelle ein Fehler entstanden ist.
Begriffe rund um die Flächenberechnung
- Grundseite
- Die als Bezugslinie gewählte Seite eines Dreiecks oder Parallelogramms. Unabhängig davon, welche Seite Sie wählen, ergibt sich mit der passenden Höhe stets dieselbe Fläche.
- Höhe
- Die senkrecht zur Grundseite gemessene Länge. Sie unterscheidet sich von der Länge einer schrägen Seite – eine Verwechslung führt zu einem deutlich falschen Ergebnis.
- Obere und untere Basis
- Die beiden parallelen Seiten eines Trapezes. Da beide addiert und durch zwei geteilt werden, spielt es keine Rolle, welche Seite als "obere" bezeichnet wird.
- Diagonale
- Die Verbindungslinie zweier gegenüberliegender Eckpunkte. Die Fläche einer Raute ergibt sich aus dem Produkt der beiden Diagonalen geteilt durch zwei.
- Mittelpunktswinkel
- Der Winkel, den ein Kreissektor im Kreismittelpunkt bildet. Sein Anteil an den vollen 360 Grad entspricht direkt dem Anteil an der Gesamtfläche des Kreises.
- Kreiszahl Pi
- Das Verhältnis von Kreisumfang zu Durchmesser, ungefähr 3,14159. Sie taucht bei jeder Flächenberechnung für Kreis, Kreissektor und Ellipse auf.
Häufig gestellte Fragen
Übrigens – warum die Kreisfläche „Pi mal Radius im Quadrat“ ist
Die Formel für die Kreisfläche, πr², wird berühmterweise Archimedes zugeschrieben, der argumentierte, dass man beim Zerschneiden eines Kreises in unzählige dünne, fast dreieckige Sektoren und deren Neuanordnung eine Form erhält, die einem Parallelogramm ähnelt – mit einer Grundseite gleich dem Kreisumfang (2πr) und einer Höhe gleich dem Radius (r). Da die Fläche eines Parallelogramms Grundseite × Höhe ist, ergibt das (2πr) × r ÷ 2 = πr² – eine anschauliche Herleitung der Formel.
Die Formel für die Sektorfläche (πr² × Winkel/360) wendet einfach den Anteil des Gesamtwinkels (360°), den der Sektor einnimmt, auf die Fläche des vollständigen Kreises an. Die Länge des zugehörigen Kreisbogens folgt derselben Logik (2πr × Winkel/360) – sowohl Fläche als auch Bogenlänge sind proportional zum Mittelpunktswinkel, eine grundlegende Eigenschaft von Kreisen.
Die Formel für die Trapezfläche ist bereits im Rhind-Papyrus aus dem alten Ägypten (etwa 1650 v. Chr.) belegt – ein Hinweis darauf, dass die Menschheit schon sehr früh in der schriftlich überlieferten Geschichte Flächenberechnungen benötigte, etwa für die Landvermessung und andere praktische Zwecke.