면적 계산기
정사각형・직사각형・삼각형・평행사변형・사다리꼴・마름모・원・부채꼴・타원의 면적을 도형을 선택해 공식으로 계산하는 무료 도구.
도형별 면적 공식 목록
| 도형 | 공식 |
|---|---|
| 정사각형 | 면적 = 변 × 변 |
| 직사각형 | 면적 = 가로 × 높이 |
| 삼각형 | 면적 = 밑변 × 높이 ÷ 2 |
| 평행사변형 | 면적 = 밑변 × 높이 |
| 사다리꼴 | 면적 = （윗변 + 아랫변） × 높이 ÷ 2 |
| 마름모 | 면적 = 대각선1 × 대각선2 ÷ 2 |
| 원 | 면적 = π × 반지름2 |
| 부채꼴 | 면적 = π × 반지름2 × （중심각 ÷ 360） |
| 타원 | 면적 = π × 장반지름 × 단반지름 |
면적의 단위는 입력한 길이 단위의 제곱이 됩니다（예: cm로 입력하면 결과는 cm²）。
넓이 계산이란
넓이는 도형의 종류마다 구하는 방법이 정해져 있고, 필요한 치수도 달라집니다. 직사각형이면 가로와 세로, 원이면 반지름, 사다리꼴이면 윗변·아랫변·높이가 필요합니다. 이 도구는 정사각형·직사각형·삼각형·평행사변형·사다리꼴·마름모·원·부채꼴·타원 아홉 가지를 지원하며, 도형을 고르면 필요한 입력란만 나타납니다.
주의할 점은 단위입니다. 입력하는 길이의 단위는 지정하지 않으므로, 센티미터로 넣으면 결과는 제곱센티미터가 됩니다. 여러 치수를 넣는 도형에서는 반드시 같은 단위로 맞춰 주세요. 또한 삼각형이나 평행사변형의 높이는 밑변에 수직인 길이라는 점도 유의해야 합니다.
넓이 계산기 사용 방법
- 도형 선택하기 구하려는 도형을 목록에서 고릅니다. 선택한 도형에 맞춰 필요한 치수의 입력란으로 바뀝니다.
- 치수 입력하기 표시된 칸에 길이를 넣습니다. 단위는 모두 통일해 주세요. 높이는 밑변에 수직인 길이를 사용합니다.
- 결과와 공식 확인하기 넓이와 함께 사용된 공식도 표시됩니다. 손으로 계산한 답을 검산하거나 계산 방법을 이해하는 데 도움이 됩니다.
더 잘 활용하기 위한 팁
- 삼각형의 면적을 더 자세히 계산하고 싶다면（세 변으로 각도까지 구하는 등）자매 도구인 "삼각형 계산"을 이용하세요. 본 도구는 밑변과 높이를 이미 알고 있는 단순한 경우에 특화되어 있습니다.
- 부채꼴의 중심각이 360도일 때, 부채꼴의 면적은 원 전체의 면적과 일치합니다（본 도구의 계산식으로도 확인할 수 있습니다）。
- 마름모의 면적은 대각선의 길이만으로 계산할 수 있으며, 변의 길이나 각도는 필요하지 않습니다.
- 타원의 장반지름과 단반지름이 같으면 원의 면적（π×반지름²）과 일치합니다.
넓이 계산의 활용 사례
방의 넓이나 바닥재 양 구하기
바닥 교체나 카펫 구매 시 필요한 면적을 구할 수 있습니다. 복잡한 형태는 직사각형과 삼각형으로 나눠 합산하세요.
페인트나 벽지의 필요량 산정
벽의 면적을 제품에 표시된 시공 가능 면적으로 나누면 필요한 개수를 알 수 있습니다. 창문 부분은 빼고 계산하세요.
땅이나 정원의 넓이 파악하기
구획을 도형으로 나눠 계산하면 전체 면적을 구할 수 있습니다. 화단이나 잔디 자재를 준비할 때 기준이 됩니다.
수학 문제 검산에 사용하기
직접 계산한 답과 맞춰 볼 수 있습니다. 공식도 함께 표시되므로 어디에서 틀렸는지 확인할 수 있습니다.
넓이 계산 관련 용어
- 밑변
- 삼각형이나 평행사변형에서 기준으로 삼는 변입니다. 어느 변을 밑변으로 하든 대응하는 높이를 쓰면 넓이는 같습니다.
- 높이
- 밑변에 수직으로 잰 길이입니다. 비스듬한 변의 길이와는 다르므로 혼동하면 답이 크게 어긋납니다.
- 윗변과 아랫변
- 사다리꼴에서 서로 평행한 두 변입니다. 어느 쪽을 윗변으로 하든 더해서 2로 나누므로 결과는 같습니다.
- 대각선
- 마주 보는 꼭짓점을 이은 선입니다. 마름모의 넓이는 두 대각선의 곱을 2로 나누어 구합니다.
- 중심각
- 부채꼴에서 원의 중심에 생기는 각도입니다. 360도에 대한 비율이 그대로 넓이의 비율이 됩니다.
- 원주율
- 원둘레를 지름으로 나눈 값으로 약 3.14159입니다. 원·부채꼴·타원의 넓이 계산에 반드시 등장합니다.
자주 묻는 질문
여담이지만 ― 원의 면적이 왜 "π×반지름의 제곱"인가
원의 면적 공식 πr²은, 고대 그리스의 수학자 아르키메데스가 "원을 무수히 얇은 부채꼴（삼각형에 가까운 모양）로 나누어 재배열하면 밑변이 원의 둘레（2πr）, 높이가 반지름 r인 평행사변형에 가까워진다"는 발상으로 증명한 것으로 알려져 있습니다. 평행사변형의 면적은 밑변×높이이므로 (2πr)×r÷2 = πr²이 되며, 이것이 원의 면적 공식의 직관적인 유도 과정입니다.
부채꼴의 면적 공식（πr²×중심각/360）은 원 전체（360도）의 면적 중 부채꼴이 차지하는 각도의 비율을 그대로 면적의 비율에 적용한 것입니다. 원둘레 위의 호의 길이도 같은 방식（2πr×중심각/360）으로 구할 수 있으며, 면적과 호의 길이 모두 중심각에 비례한다는 원의 성질을 반영합니다.
사다리꼴의 면적 공식은 고대 이집트의 린드 수학 파피루스（기원전 1650년경）에도 기록되어 있다고 알려져 있으며, 인류가 매우 오래전부터 토지 측량 등 실용적인 목적으로 도형의 면적 계산을 필요로 했음을 보여줍니다.