면적 계산기
정사각형・직사각형・삼각형・평행사변형・사다리꼴・마름모・원・부채꼴・타원의 면적을 도형을 선택해 공식으로 계산하는 무료 도구.
도형별 면적 공식 목록
| 도형 | 공식 |
|---|---|
| 정사각형 | 면적 = 변 × 변 |
| 직사각형 | 면적 = 가로 × 높이 |
| 삼각형 | 면적 = 밑변 × 높이 ÷ 2 |
| 평행사변형 | 면적 = 밑변 × 높이 |
| 사다리꼴 | 면적 = （윗변 + 아랫변） × 높이 ÷ 2 |
| 마름모 | 면적 = 대각선1 × 대각선2 ÷ 2 |
| 원 | 면적 = π × 반지름2 |
| 부채꼴 | 면적 = π × 반지름2 × （중심각 ÷ 360） |
| 타원 | 면적 = π × 장반지름 × 단반지름 |
면적의 단위는 입력한 길이 단위의 제곱이 됩니다（예: cm로 입력하면 결과는 cm²）。
Tips
- 삼각형의 면적을 더 자세히 계산하고 싶다면（세 변으로 각도까지 구하는 등）자매 도구인 "삼각형 계산"을 이용하세요. 본 도구는 밑변과 높이를 이미 알고 있는 단순한 경우에 특화되어 있습니다.
- 부채꼴의 중심각이 360도일 때, 부채꼴의 면적은 원 전체의 면적과 일치합니다（본 도구의 계산식으로도 확인할 수 있습니다）。
- 마름모의 면적은 대각선의 길이만으로 계산할 수 있으며, 변의 길이나 각도는 필요하지 않습니다.
- 타원의 장반지름과 단반지름이 같으면 원의 면적（π×반지름²）과 일치합니다.
자주 묻는 질문
동일한 사다리꼴 2개를 180도 회전시켜 붙이면, 윗변과 아랫변을 합한 길이를 밑변으로 하고 사다리꼴의 높이와 같은 높이를 가진 평행사변형이 됩니다. 이 평행사변형의 면적（밑변×높이）은 원래 사다리꼴 1개의 면적의 정확히 2배이므로, 여기서 ÷2가 나옵니다.
본 도구는 도수법（0〜360도）으로 입력합니다. 라디안으로 각도가 주어진 경우 도 = 라디안 × 180 ÷ π로 변환한 후 입력하세요.
JavaScript의 부동소수점 정밀도（Math.PI, 약 3.14159265358979）로 계산합니다. 손계산에서 3.14를 사용하는 경우와는 결과가 약간 다를 수 있습니다.
본 도구는 길이 단위를 지정하지 않으므로, 입력한 수치의 단위의 제곱이 면적의 단위가 됩니다. 예를 들어 센티미터（cm）로 입력하면 결과는 cm²（제곱센티미터）로 해석하면 됩니다.
여담이지만 ― 원의 면적이 왜 "π×반지름의 제곱"인가
원의 면적 공식 πr²은, 고대 그리스의 수학자 아르키메데스가 "원을 무수히 얇은 부채꼴（삼각형에 가까운 모양）로 나누어 재배열하면 밑변이 원의 둘레（2πr）, 높이가 반지름 r인 평행사변형에 가까워진다"는 발상으로 증명한 것으로 알려져 있습니다. 평행사변형의 면적은 밑변×높이이므로 (2πr)×r÷2 = πr²이 되며, 이것이 원의 면적 공식의 직관적인 유도 과정입니다.
부채꼴의 면적 공식（πr²×중심각/360）은 원 전체（360도）의 면적 중 부채꼴이 차지하는 각도의 비율을 그대로 면적의 비율에 적용한 것입니다. 원둘레 위의 호의 길이도 같은 방식（2πr×중심각/360）으로 구할 수 있으며, 면적과 호의 길이 모두 중심각에 비례한다는 원의 성질을 반영합니다.
사다리꼴의 면적 공식은 고대 이집트의 린드 수학 파피루스（기원전 1650년경）에도 기록되어 있다고 알려져 있으며, 인류가 매우 오래전부터 토지 측량 등 실용적인 목적으로 도형의 면적 계산을 필요로 했음을 보여줍니다.