Calculadora de área
Calcule a área de um quadrado, retângulo, triângulo, paralelogramo, trapézio, losango, círculo, setor circular ou elipse: basta escolher a forma e a fórmula faz o resto.
Fórmulas de área por forma
| Forma | Fórmula |
|---|---|
| Quadrado | Área = lado × lado |
| Retângulo | Área = largura × altura |
| Triângulo | Área = base × altura ÷ 2 |
| Paralelogramo | Área = base × altura |
| Trapézio | Área = (base maior + base menor) × altura ÷ 2 |
| Losango | Área = diagonal 1 × diagonal 2 ÷ 2 |
| Círculo | Área = π × raio2 |
| Setor circular | Área = π × raio2 × (ângulo central ÷ 360) |
| Elipse | Área = π × semieixo maior × semieixo menor |
A unidade da área é o quadrado da unidade de comprimento que você informar (por exemplo, se informar valores em cm, o resultado será em cm²).
O que é o cálculo de área
Cada figura geométrica tem sua própria fórmula, e as medidas necessárias variam de acordo: um retângulo pede largura e altura, um círculo pede o raio, e um trapézio pede os dois lados paralelos mais a altura. Esta ferramenta cobre nove figuras — quadrado, retângulo, triângulo, paralelogramo, trapézio, losango, círculo, setor circular e elipse — e exibe apenas os campos realmente necessários para a figura escolhida.
Um ponto de atenção é a unidade de medida. Como nenhuma unidade é fixada, ao inserir os comprimentos em centímetros o resultado será expresso em centímetros quadrados, e assim por diante. Para figuras que exigem mais de uma medida, insira todos os valores na mesma unidade. Vale lembrar também que a altura de um triângulo ou paralelogramo deve ser medida perpendicularmente à base, e não ao longo de um lado inclinado.
Como calcular a área
- Escolha a figura Selecione na lista a figura que deseja calcular. Os campos de entrada mudam automaticamente conforme a figura escolhida.
- Informe as medidas Preencha os comprimentos exibidos. Use sempre a mesma unidade para todos os valores e meça a altura perpendicularmente à base.
- Confira o resultado e a fórmula A área é exibida junto com a fórmula utilizada, o que ajuda a conferir um cálculo feito à mão ou a entender o método de cálculo.
Dicas para aproveitar melhor
- Para um cálculo de triângulo mais detalhado (por exemplo, encontrar ângulos a partir de três lados), use a ferramenta irmã "Calculadora de triângulos". Esta ferramenta é indicada para o caso simples em que você já conhece a base e a altura.
- Quando o ângulo central de um setor é 360°, sua área é igual à do círculo completo — você pode verificar isso com a fórmula usada nesta ferramenta.
- A área de um losango pode ser calculada apenas com suas duas diagonais, sem necessidade de lados ou ângulos.
- A área de uma elipse é igual à de um círculo (π × raio²) quando seus semieixos maior e menor são iguais.
Situações em que o cálculo de área é útil
Calcular o tamanho de um cômodo ou material de piso
Ao trocar o piso ou comprar um tapete, é possível calcular a área necessária. Se o espaço tiver formato irregular, divida-o em retângulos e triângulos e some os resultados.
Estimar a quantidade de tinta ou papel de parede
Divida a área da parede pelo rendimento por lata ou rolo indicado na embalagem do produto para saber a quantidade necessária. Lembre-se de descontar a área das janelas.
Conhecer a extensão de um terreno ou jardim
Divida um lote irregular em figuras simples e some as áreas parciais para obter o total, útil ao planejar canteiros ou gramado.
Conferir exercícios de matemática
Compare o resultado calculado à mão com o da ferramenta. Como a fórmula também é exibida, é possível identificar exatamente onde o erro aconteceu.
Termos do cálculo de área
- Base
- O lado escolhido como referência em um triângulo ou paralelogramo. Não importa qual lado seja tratado como base: usando a altura correspondente, a área resultante é sempre a mesma.
- Altura
- O comprimento medido perpendicularmente à base. É diferente do comprimento de um lado inclinado, e confundir os dois altera bastante o resultado.
- Base maior e base menor
- Os dois lados paralelos de um trapézio. Como são somados e depois divididos por dois, não faz diferença qual deles é chamado de "maior".
- Diagonal
- A linha que liga dois vértices opostos. A área de um losango é obtida multiplicando suas duas diagonais e dividindo o resultado por dois.
- Ângulo central
- O ângulo formado por um setor circular no centro do círculo. Sua proporção em relação aos 360 graus completos corresponde diretamente à sua parcela na área total.
- Pi
- A razão entre o comprimento da circunferência e o diâmetro, aproximadamente 3,14159. Aparece em todo cálculo de área de círculos, setores e elipses.
Perguntas frequentes
Curiosidade — por que a área de um círculo é "pi vezes o raio ao quadrado"
A fórmula da área de um círculo, πr², é famosamente associada a Arquimedes, que argumentou que, ao cortar um círculo em inúmeros setores finos quase triangulares e reorganizá-los, obtém-se uma forma que se aproxima de um paralelogramo, com base igual à circunferência do círculo (2πr) e altura igual ao seu raio (r). Como a área de um paralelogramo é base × altura, isso resulta em (2πr) × r ÷ 2 = πr², uma derivação intuitiva da fórmula.
A fórmula da área de um setor (πr² × ângulo/360) simplesmente aplica à área do círculo completo a fração do ângulo total (360°) ocupada pelo setor. O comprimento do arco correspondente segue a mesma lógica (2πr × ângulo/360) — tanto a área quanto o comprimento do arco são proporcionais ao ângulo central, uma propriedade fundamental dos círculos.
A fórmula da área de um trapézio já aparece registrada no papiro matemático de Rhind, do Egito antigo (cerca de 1650 a.C.), o que mostra que a humanidade precisou calcular a área de formas — para agrimensura e outros fins práticos — desde muito cedo na história registrada.