Calculateur d'aire
Calculez l'aire d'un carré, rectangle, triangle, parallélogramme, trapèze, losange, cercle, secteur circulaire ou ellipse : choisissez une figure, la formule fait le reste.
Formules d'aire par figure
| Figure | Formule |
|---|---|
| Carré | Aire = côté × côté |
| Rectangle | Aire = largeur × hauteur |
| Triangle | Aire = base × hauteur ÷ 2 |
| Parallélogramme | Aire = base × hauteur |
| Trapèze | Aire = (petite base + grande base) × hauteur ÷ 2 |
| Losange | Aire = diagonale 1 × diagonale 2 ÷ 2 |
| Cercle | Aire = π × rayon2 |
| Secteur circulaire | Aire = π × rayon2 × (angle au centre ÷ 360) |
| Ellipse | Aire = π × demi-grand axe × demi-petit axe |
L'unité de l'aire est le carré de l'unité de longueur saisie (par exemple, si vous saisissez des valeurs en cm, le résultat est en cm²).
Astuces
- Pour un calcul de triangle plus détaillé (par exemple trouver les angles à partir de trois côtés), utilisez l'outil jumeau « Calculateur de triangle ». Cet outil est conçu pour le cas simple où la base et la hauteur sont déjà connues.
- Lorsque l'angle au centre d'un secteur est de 360°, son aire est égale à celle du cercle complet — vous pouvez le vérifier avec la formule utilisée par cet outil.
- L'aire d'un losange peut être calculée uniquement à partir de ses deux diagonales, sans avoir besoin des côtés ni des angles.
- L'aire d'une ellipse est égale à celle d'un cercle (π × rayon²) lorsque son demi-grand axe et son demi-petit axe sont égaux.
Questions fréquentes
Anecdote — pourquoi l'aire d'un cercle est « pi fois le rayon au carré »
La formule de l'aire d'un cercle, πr², est célèbrement attribuée à Archimède, qui a montré qu'en découpant un cercle en un nombre infini de secteurs fins presque triangulaires puis en les réarrangeant, on obtient une figure qui se rapproche d'un parallélogramme, de base égale à la circonférence du cercle (2πr) et de hauteur égale à son rayon (r). Comme l'aire d'un parallélogramme vaut base × hauteur, cela donne (2πr) × r ÷ 2 = πr², une dérivation intuitive de la formule.
La formule de l'aire d'un secteur (πr² × angle/360) applique simplement à l'aire du cercle complet la fraction de l'angle total (360°) occupée par le secteur. La longueur de l'arc correspondant suit la même logique (2πr × angle/360) — l'aire comme la longueur de l'arc sont proportionnelles à l'angle au centre, une propriété fondamentale des cercles.
La formule de l'aire d'un trapèze figure déjà dans le papyrus mathématique de Rhind, dans l'Égypte antique (vers 1650 av. J.-C.), ce qui rappelle que l'humanité a eu besoin, dès les débuts de l'histoire écrite, de calculer l'aire de figures — notamment pour l'arpentage des terres et d'autres usages pratiques.