Calculadora de área
Calcula el área de un cuadrado, rectángulo, triángulo, paralelogramo, trapecio, rombo, círculo, sector circular o elipse: elige una figura y la fórmula hace el resto.
Fórmulas de área por figura
| Figura | Fórmula |
|---|---|
| Cuadrado | Área = lado × lado |
| Rectángulo | Área = anchura × altura |
| Triángulo | Área = base × altura ÷ 2 |
| Paralelogramo | Área = base × altura |
| Trapecio | Área = (base superior + base inferior) × altura ÷ 2 |
| Rombo | Área = diagonal 1 × diagonal 2 ÷ 2 |
| Círculo | Área = π × radio2 |
| Sector circular | Área = π × radio2 × (ángulo central ÷ 360) |
| Elipse | Área = π × semieje mayor × semieje menor |
La unidad del área es el cuadrado de la unidad de longitud que introduzcas (por ejemplo, si introduces valores en cm, el resultado estará en cm²).
Qué es el cálculo de área
Cada figura tiene su propia fórmula, y las medidas que necesita cambian en consecuencia: un rectángulo requiere ancho y alto, un círculo necesita el radio, y un trapecio pide sus dos lados paralelos más la altura. Esta herramienta cubre nueve figuras (cuadrado, rectángulo, triángulo, paralelogramo, trapecio, rombo, círculo, sector circular y elipse) y muestra únicamente los campos que esa figura realmente necesita.
Preste atención a la unidad de medida. Como no se fija ninguna unidad, si introduce las longitudes en centímetros, el resultado se expresará en centímetros cuadrados, y así sucesivamente. Cuando una figura requiere varias medidas, introdúzcalas todas en la misma unidad. Además, recuerde que la altura de un triángulo o de un paralelogramo debe medirse perpendicular a la base, no a lo largo de un lado inclinado.
Cómo calcular el área
- Elija la figura Seleccione en la lista la figura que desea calcular. Los campos de entrada cambiarán automáticamente según lo que esa figura necesite.
- Introduzca las medidas Complete las longitudes que aparecen en pantalla. Use siempre la misma unidad para todos los valores y mida la altura perpendicular a la base.
- Revise el resultado y la fórmula Junto al área se muestra también la fórmula utilizada, lo que resulta útil para verificar un cálculo hecho a mano o para entender el procedimiento.
Consejos para aprovecharla mejor
- Para un cálculo de triángulo más detallado (por ejemplo, hallar ángulos a partir de tres lados), usa la herramienta hermana "Calculadora de triángulos". Esta herramienta está pensada para el caso simple en el que ya conoces la base y la altura.
- Cuando el ángulo central de un sector es de 360°, su área es igual a la del círculo completo; puedes comprobarlo con la fórmula que usa esta herramienta.
- El área de un rombo se puede calcular solo con sus dos diagonales, sin necesidad de conocer los lados ni los ángulos.
- El área de una elipse es igual a la de un círculo (π × radio²) cuando su semieje mayor y su semieje menor son iguales.
Usos habituales del cálculo de área
Calcular el tamaño de una habitación o el material de suelo
Al cambiar el suelo o comprar una alfombra, puede determinar la superficie necesaria. Si el espacio tiene una forma irregular, divídalo en rectángulos y triángulos y sume los resultados.
Estimar la cantidad de pintura o papel pintado
Divida la superficie de la pared entre el rendimiento por lata o rollo indicado en el producto para saber cuánto necesita. No olvide restar la superficie de las ventanas.
Conocer la extensión de un terreno o jardín
Divida una parcela irregular en figuras simples y sume las áreas parciales para obtener el total, algo útil al planificar parterres o césped.
Comprobar ejercicios de matemáticas
Compare el resultado que calculó a mano con el de la herramienta. Como también se muestra la fórmula, puede identificar exactamente dónde se produjo el error.
Términos del cálculo de área
- Base
- El lado que se toma como referencia en un triángulo o un paralelogramo. Sea cual sea el lado elegido como base, usando la altura correspondiente el área siempre resulta la misma.
- Altura
- La longitud medida perpendicularmente a la base. No debe confundirse con la longitud de un lado inclinado, ya que hacerlo altera notablemente el resultado.
- Base mayor y base menor
- Los dos lados paralelos de un trapecio. Como se suman y se dividen entre dos, no importa cuál de ellos se considere la "mayor".
- Diagonal
- La línea que une dos vértices opuestos. El área de un rombo se obtiene multiplicando sus dos diagonales y dividiendo el resultado entre dos.
- Ángulo central
- El ángulo que forma un sector circular en el centro del círculo. Su proporción respecto a los 360 grados completos equivale directamente a su proporción del área total.
- Número pi
- El resultado de dividir la circunferencia entre el diámetro, aproximadamente 3,14159. Aparece siempre en el cálculo del área de círculos, sectores y elipses.
Preguntas frecuentes
A propósito — por qué el área de un círculo es "pi por el radio al cuadrado"
La fórmula del área de un círculo, πr², se atribuye célebremente a Arquímedes, quien argumentó que, al cortar un círculo en innumerables sectores finos casi triangulares y reordenarlos, se obtiene una figura que se aproxima a un paralelogramo, con una base igual a la circunferencia del círculo (2πr) y una altura igual a su radio (r). Como el área de un paralelogramo es base × altura, eso da (2πr) × r ÷ 2 = πr², una derivación intuitiva de la fórmula.
La fórmula del área de un sector (πr² × ángulo/360) simplemente aplica al área del círculo completo la fracción del ángulo total (360°) que ocupa el sector. La longitud del arco correspondiente sigue la misma lógica (2πr × ángulo/360): tanto el área como la longitud del arco son proporcionales al ángulo central, una propiedad fundamental de los círculos.
La fórmula del área de un trapecio aparece registrada ya en el papiro matemático de Rhind, del antiguo Egipto (hacia 1650 a. C.), un recordatorio de que la humanidad ha necesitado calcular el área de figuras —para la agrimensura y otros fines prácticos— desde muy temprano en la historia registrada.