体积计算器
计算立方体、长方体、圆柱体、球体、圆锥体、四棱锥、三棱柱的体积——只需选择形状，公式自动计算。圆柱体、球体、圆锥体还会同时计算表面积。
各立体图形的体积公式一览
| 立体图形 | 公式 |
|---|---|
| 立方体 | 体积 = 边长 × 边长 × 边长 |
| 长方体 | 体积 = 长 × 宽 × 高 |
| 圆柱体 | 体积 = π × 半径2 × 高，表面积 = 2π×半径2 + 2π×半径×高 |
| 球体 | 体积 = (4/3) × π × 半径3，表面积 = 4π×半径2 |
| 圆锥体 | 体积 = (1/3) × π × 半径2 × 高，表面积 = π×半径2 + π×半径×母线 |
| 四棱锥 | 体积 = (1/3) × 边长2 × 高 |
| 三棱柱 | 体积 = 底面积（三角形）× 棱柱长度 |
体积的单位是所输入长度单位的3次方（例如以cm输入，结果为cm³）。表面积则是该单位的2次方。
使用提示
- 面积计算器针对的是二维图形，本工具则是它的三维版本。棱柱、棱锥都遵循「底面积×高（或×1/3）」这一共通思路，理解了面积公式后，体积公式也会更容易掌握。
- 在DIY项目中估算所需木材或混凝土用量时，先计算长方体或圆柱体的体积，可以避免材料买多或买少。
- 想知道鱼缸或水箱的容量时，选择圆柱体或长方体，输入内部尺寸（单位cm），得到的体积（cm³）除以1000即可换算成升。
- 计算圆锥表面积所需的母线（从顶点到底面圆周上一点的距离）会根据半径和高自动算出，无需另外手动套用勾股定理。
- 棱锥、圆锥的体积恰好是同底同高的棱柱、圆柱体积的三分之一。记公式时把这个「1/3」的比例关系一并记住，会更容易理解和记忆。
常见问题
立方体是所有棱长都相等的特殊长方体。长方体的长、宽、高可以各不相同，而立方体只需输入一条边长即可求出体积，这是两者的区别所在。
母线是指从圆锥顶点到底面圆周上某一点连接而成的直线段长度。只要知道底面半径和高，就可以用勾股定理（母线2 = 半径2 + 高2）自动算出。本工具内部计算表面积时正是使用了这个公式。
古希腊数学家欧多克索斯和德谟克利特曾用「穷竭法」这一思路证明了这一关系。直观上，一个三棱柱可以分割成三个全等的四面体（棱锥）；实验上也可以验证：用与棱柱同底同高的棱锥形容器往棱柱容器里倒水，恰好倒三次就能倒满。
本工具没有预设具体的长度单位，因此体积的单位就是所输入单位的3次方。例如以厘米（cm）输入，体积结果请理解为cm³（立方厘米）。表面积则是该单位的2次方（例如cm²）。
这一关系源于把球的体积看作无数层极薄球壳的累积。事实上，将球体积公式对半径r求导，正好得到表面积公式4πr²——因为半径微小增加时新增加的体积，近似等于那一瞬间球的表面积乘以增加的厚度。
闲话 ― 阿基米德刻在墓碑上的「圆柱与球」的关系
古希腊数学家阿基米德发现，一个球与恰好外切于它的圆柱（高和直径都与球相同的圆柱）之间的体积比恒为2:3。圆柱体积为πr²×2r = 2πr³，球的体积为(4/3)πr³，两者之比恰好是2πr³ : (4/3)πr³ = 3 : 2。据说阿基米德对这一发现极为自豪，遗言要求在自己的墓碑上刻上圆柱内接球的图形。
棱锥、圆锥的体积恰为同底同高棱柱、圆柱体积三分之一这一性质，据传由公元前4世纪左右的数学家欧多克索斯严格证明，后来也被收录进欧几里得的《几何原本》。早在微积分正式建立的两千多年前，人类就已用接近极限的思路（穷竭法）求出了这类立体的体积，这是几何学历史上的重要里程碑之一。
日常生活中立体体积的计算，从设计水箱容量、估算3D打印机材料用量，到包装设计中计算箱体容积，至今仍在广泛的实务领域中被使用。公式本身自古以来几乎没有变化，但其应用范围仍在不断扩大。