体积计算器（立方体・圆柱・球等7种图形）
免费体积计算器，支持立方体、长方体、圆柱体、球体、圆锥体、四棱锥、三棱柱共7种立体图形——选好形状，公式与结果立即算出。圆柱体、球体、圆锥体还能同时算出表面积。
各立体图形的体积公式一览
| 立体图形 | 公式 |
|---|---|
| 立方体 | 体积 = 边长 × 边长 × 边长 |
| 长方体 | 体积 = 长 × 宽 × 高 |
| 圆柱体 | 体积 = π × 半径2 × 高，表面积 = 2π×半径2 + 2π×半径×高 |
| 球体 | 体积 = (4/3) × π × 半径3，表面积 = 4π×半径2 |
| 圆锥体 | 体积 = (1/3) × π × 半径2 × 高，表面积 = π×半径2 + π×半径×母线 |
| 四棱锥 | 体积 = (1/3) × 边长2 × 高 |
| 三棱柱 | 体积 = 底面积（三角形）× 棱柱长度 |
体积的单位是所输入长度单位的3次方（例如以cm输入，结果为cm³）。表面积则是该单位的2次方。
什么是体积计算
体积计算是指由棱长、半径等尺寸求出正方体、圆柱、球等立体所占空间（容积）大小的计算。不同种类的立体公式各异，圆柱为“底面积×高”，球为“(4/3)×π×半径³”，计算方法随之改变，因此需要选用与对象立体相符的公式。
本工具可从正方体、长方体、圆柱、球、圆锥、四棱锥、三棱柱这7种中选择立体，只需输入所需尺寸即可自动计算体积。圆柱、圆锥与球还可同时算出表面积，因此即便记不住公式，也能立刻得到正确的计算结果。
体积计算的使用方法
- 选择要计算的立体 从正方体、长方体、圆柱、球、圆锥、四棱锥、三棱柱中，选择想要求解的立体。
- 输入所需尺寸 会依所选立体显示棱长、长宽高、半径等输入栏。请统一单位后输入（例如全部使用 cm）。
- 确认体积与表面积的结果 输入的同时会自动计算体积。圆柱、球、圆锥还会一并显示表面积。
用好本工具的小技巧
- 面积计算器针对的是二维图形，本工具则是它的三维版本。棱柱、棱锥都遵循「底面积×高（或×1/3）」这一共通思路，理解了面积公式后，体积公式也会更容易掌握。
- 在DIY项目中估算所需木材或混凝土用量时，先计算长方体或圆柱体的体积，可以避免材料买多或买少。
- 想知道鱼缸或水箱的容量时，选择圆柱体或长方体，输入内部尺寸（单位cm），得到的体积（cm³）除以1000即可换算成升。
- 计算圆锥表面积所需的母线（从顶点到底面圆周上一点的距离）会根据半径和高自动算出，无需另外手动套用勾股定理。
- 棱锥、圆锥的体积恰好是同底同高的棱柱、圆柱体积的三分之一。记公式时把这个「1/3」的比例关系一并记住，会更容易理解和记忆。
体积计算派上用场的场景
鱼缸、蓄水箱的容量计算
输入圆柱或长方体的内径尺寸（cm 单位）即可得知体积（cm³），除以1000便可换算为升。
DIY 中的材料用量估算
在使用木材或混凝土的制作中，先算出长方体或圆柱的体积，便可事先掌握材料的多寡。
学校作业与考试备考
从正方体到圆锥的7种公式可一并查阅，既可用于记忆公式时的验算，也可用于图形单元的复习。
3D 打印与包装的容积估算
选择与造型物或包装箱相近的立体并输入尺寸，即可粗略估算所需材料量或包装的容积。
术语集
- 底面积
- 指圆柱、棱柱、圆锥、棱锥作为底的那个面的面积。体积在多数情况下可由“底面积×高”或其1/3求得。
- 母线
- 指自圆锥顶点连至底面圆周上一点的直线长度。可由底面半径与高依勾股定理自动求出，用于圆锥的表面积计算。
- 表面积
- 指立体外侧所有面的面积之和。体积以单位的三次方（cm³ 等）表示，而表面积则以单位的平方（cm² 等）表示。
- 棱柱与棱锥
- 棱柱是上下底面为全等多边形、侧面为平行四边形的立体；棱锥是底面为多边形、侧面三角形汇聚于一点的立体。四棱柱（长方体）与四棱锥是代表性例子。
- 穷竭法
- 古希腊数学家所用、把图形无限细分以导出面积与体积关系的思想方法。它曾被用于证明棱锥的体积恰为同底同高棱柱的1/3。
常见问题
闲话 ― 阿基米德刻在墓碑上的「圆柱与球」的关系
古希腊数学家阿基米德发现，一个球与恰好外切于它的圆柱（高和直径都与球相同的圆柱）之间的体积比恒为2:3。圆柱体积为πr²×2r = 2πr³，球的体积为(4/3)πr³，两者之比恰好是2πr³ : (4/3)πr³ = 3 : 2。据说阿基米德对这一发现极为自豪，遗言要求在自己的墓碑上刻上圆柱内接球的图形。
棱锥、圆锥的体积恰为同底同高棱柱、圆柱体积三分之一这一性质，据传由公元前4世纪左右的数学家欧多克索斯严格证明，后来也被收录进欧几里得的《几何原本》。早在微积分正式建立的两千多年前，人类就已用接近极限的思路（穷竭法）求出了这类立体的体积，这是几何学历史上的重要里程碑之一。
日常生活中立体体积的计算，从设计水箱容量、估算3D打印机材料用量，到包装设计中计算箱体容积，至今仍在广泛的实务领域中被使用。公式本身自古以来几乎没有变化，但其应用范围仍在不断扩大。