Calcolo delle aree
Strumento gratuito che calcola con la formula appropriata l'area di quadrato, rettangolo, triangolo, parallelogramma, trapezio, rombo, cerchio, settore circolare ed ellisse, scegliendo la figura.
Le formule dell'area per ciascuna figura
| Figura | Formula |
|---|---|
| Quadrato | Area = lato × lato |
| Rettangolo | Area = base × altezza |
| Triangolo | Area = base × altezza ÷ 2 |
| Parallelogramma | Area = base × altezza |
| Trapezio | Area = (base minore + base maggiore) × altezza ÷ 2 |
| Rombo | Area = prima diagonale × seconda diagonale ÷ 2 |
| Cerchio | Area = π × raggio2 |
| Settore circolare | Area = π × raggio2 × (angolo al centro ÷ 360) |
| Ellisse | Area = π × semiasse maggiore × semiasse minore |
L'unità dell'area è il quadrato dell'unità di lunghezza inserita: indicando i centimetri, per esempio, il risultato è in centimetri quadrati.
Consigli
- Se volete un calcolo più dettagliato sul triangolo, per esempio ricavare anche gli angoli dai tre lati, usate lo strumento affine dedicato ai triangoli. Questo si limita al calcolo semplice quando base e altezza sono note.
- Quando l'angolo al centro di un settore vale 360 gradi, la sua area coincide con quella dell'intero cerchio, come si può verificare anche con la formula di questo strumento.
- L'area di un rombo si calcola con le sole diagonali: non occorrono né la lunghezza del lato né gli angoli.
- L'area di un'ellisse coincide con quella di un cerchio quando i due semiassi sono uguali.
Domande frequenti
A proposito — perché l'area del cerchio è pi greco per il raggio al quadrato
La formula dell'area del cerchio fu dimostrata dal matematico greco Archimede con un ragionamento noto: suddividendo il cerchio in innumerevoli settori sottili, prossimi a triangoli, e riordinandoli si ottiene una figura sempre più simile a un parallelogramma di base pari alla circonferenza e di altezza pari al raggio. Poiché l'area di un parallelogramma è base per altezza, si ottiene la circonferenza per il raggio diviso due, cioè pi greco per il raggio al quadrato: è la derivazione intuitiva della formula.
La formula dell'area del settore applica all'area la stessa proporzione dell'angolo: la parte dell'intero cerchio, cioè dei 360 gradi, che il settore occupa. Anche la lunghezza dell'arco si ricava con lo stesso ragionamento, e tanto l'area quanto l'arco risultano proporzionali all'angolo al centro: una proprietà caratteristica del cerchio.
La formula dell'area del trapezio compare già nel papiro di Rhind, risalente al 1650 avanti Cristo circa: segno che l'umanità ha avuto bisogno assai presto di calcolare le aree delle figure per scopi pratici, come la misurazione dei terreni.