Calcolo delle aree
Strumento gratuito che calcola con la formula appropriata l'area di quadrato, rettangolo, triangolo, parallelogramma, trapezio, rombo, cerchio, settore circolare ed ellisse, scegliendo la figura.
Le formule dell'area per ciascuna figura
| Figura | Formula |
|---|---|
| Quadrato | Area = lato × lato |
| Rettangolo | Area = base × altezza |
| Triangolo | Area = base × altezza ÷ 2 |
| Parallelogramma | Area = base × altezza |
| Trapezio | Area = (base minore + base maggiore) × altezza ÷ 2 |
| Rombo | Area = prima diagonale × seconda diagonale ÷ 2 |
| Cerchio | Area = π × raggio2 |
| Settore circolare | Area = π × raggio2 × (angolo al centro ÷ 360) |
| Ellisse | Area = π × semiasse maggiore × semiasse minore |
L'unità dell'area è il quadrato dell'unità di lunghezza inserita: indicando i centimetri, per esempio, il risultato è in centimetri quadrati.
Cos'è il calcolo dell'area
Ogni figura ha una propria formula, e le misure richieste cambiano di conseguenza: per un rettangolo servono base e altezza, per un cerchio il raggio, per un trapezio i due lati paralleli più l'altezza. Questo strumento copre nove figure — quadrato, rettangolo, triangolo, parallelogramma, trapezio, rombo, cerchio, settore circolare ed ellisse — e mostra solo i campi effettivamente necessari per la figura scelta.
Un aspetto a cui prestare attenzione è l'unità di misura. Non essendo fissata alcuna unità, inserendo le lunghezze in centimetri il risultato sarà espresso in centimetri quadrati, e così via. Per le figure che richiedono più misure, assicuratevi di inserirle tutte nella stessa unità. Ricordate inoltre che l'altezza di un triangolo o di un parallelogramma va misurata perpendicolarmente alla base, non lungo un lato obliquo.
Come calcolare l'area
- Scegliete la figura Selezionate dall'elenco la figura di cui volete calcolare l'area. I campi di inserimento cambiano automaticamente in base alla figura scelta.
- Inserite le misure Compilate le lunghezze richieste. Usate sempre la stessa unità per tutti i valori e misurate l'altezza perpendicolarmente alla base.
- Controllate risultato e formula Insieme all'area viene mostrata anche la formula utilizzata, utile per verificare un calcolo fatto a mano o per capire il procedimento.
Consigli per sfruttarlo al meglio
- Se volete un calcolo più dettagliato sul triangolo, per esempio ricavare anche gli angoli dai tre lati, usate lo strumento affine dedicato ai triangoli. Questo si limita al calcolo semplice quando base e altezza sono note.
- Quando l'angolo al centro di un settore vale 360 gradi, la sua area coincide con quella dell'intero cerchio, come si può verificare anche con la formula di questo strumento.
- L'area di un rombo si calcola con le sole diagonali: non occorrono né la lunghezza del lato né gli angoli.
- L'area di un'ellisse coincide con quella di un cerchio quando i due semiassi sono uguali.
Situazioni in cui torna utile il calcolo dell'area
Stimare la superficie di una stanza o il materiale per il pavimento
Per sostituire il pavimento o acquistare un tappeto, potete calcolare la superficie necessaria. Se lo spazio ha una forma irregolare, suddividetelo in rettangoli e triangoli e sommate i risultati.
Stimare la quantità di vernice o carta da parati
Dividete la superficie della parete per la resa per lattina o rotolo indicata sulla confezione per sapere quanta ne serve. Ricordate di sottrarre la superficie delle finestre.
Conoscere l'estensione di un terreno o giardino
Suddividete un appezzamento irregolare in figure semplici e sommate le aree parziali per ottenere il totale, utile per pianificare aiuole o prato.
Verificare un esercizio di matematica
Confrontate il risultato calcolato a mano con quello dello strumento. Poiché viene mostrata anche la formula, potete individuare esattamente dove è nato l'errore.
Termini del calcolo dell'area
- Base
- Il lato scelto come riferimento in un triangolo o in un parallelogramma. Qualunque lato si scelga come base, usando l'altezza corrispondente l'area risulta sempre la stessa.
- Altezza
- La lunghezza misurata perpendicolarmente alla base. È diversa dalla lunghezza di un lato obliquo, e confonderle altera notevolmente il risultato.
- Base maggiore e base minore
- I due lati paralleli di un trapezio. Poiché vengono sommati e poi divisi per due, non importa quale venga chiamato "maggiore".
- Diagonale
- La linea che unisce due vertici opposti. L'area di un rombo si ottiene moltiplicando le sue due diagonali e dividendo il risultato per due.
- Angolo al centro
- L'angolo formato da un settore circolare al centro del cerchio. La sua proporzione rispetto ai 360 gradi corrisponde direttamente alla sua quota dell'area totale.
- Pi greco
- Il rapporto tra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro, circa 3,14159. Compare in ogni calcolo dell'area di cerchi, settori ed ellissi.
Domande frequenti
A proposito — perché l'area del cerchio è pi greco per il raggio al quadrato
La formula dell'area del cerchio fu dimostrata dal matematico greco Archimede con un ragionamento noto: suddividendo il cerchio in innumerevoli settori sottili, prossimi a triangoli, e riordinandoli si ottiene una figura sempre più simile a un parallelogramma di base pari alla circonferenza e di altezza pari al raggio. Poiché l'area di un parallelogramma è base per altezza, si ottiene la circonferenza per il raggio diviso due, cioè pi greco per il raggio al quadrato: è la derivazione intuitiva della formula.
La formula dell'area del settore applica all'area la stessa proporzione dell'angolo: la parte dell'intero cerchio, cioè dei 360 gradi, che il settore occupa. Anche la lunghezza dell'arco si ricava con lo stesso ragionamento, e tanto l'area quanto l'arco risultano proporzionali all'angolo al centro: una proprietà caratteristica del cerchio.
La formula dell'area del trapezio compare già nel papiro di Rhind, risalente al 1650 avanti Cristo circa: segno che l'umanità ha avuto bisogno assai presto di calcolare le aree delle figure per scopi pratici, come la misurazione dei terreni.