Mathematik
Primfaktorzerlegung Rechner (bis 1.000.000)
Zerlege eine beliebige ganze Zahl N (2 bis 1.000.000) sofort in Primfaktoren. Zeigt Schritt-für-Schritt-Division, Teiler, Teileranzahl und Teilersumme. Mit Referenztabelle 1–100.
Primfaktorzerlegung: Tabelle 1–100
Referenztabelle mit der Primfaktorzerlegung jeder ganzen Zahl von 1 bis 100. Primzahlen sind grün hervorgehoben.
| N | Zerlegung | Primzahl? |
|---|---|---|
| 1 | 1 | — |
| 2 | 2 | Primzahl |
| 3 | 3 | Primzahl |
| 4 | 2² | — |
| 5 | 5 | Primzahl |
| 6 | 2 × 3 | — |
| 7 | 7 | Primzahl |
| 8 | 2³ | — |
| 9 | 3² | — |
| 10 | 2 × 5 | — |
| 11 | 11 | Primzahl |
| 12 | 2² × 3 | — |
| 13 | 13 | Primzahl |
| 14 | 2 × 7 | — |
| 15 | 3 × 5 | — |
| 16 | 2⁴ | — |
| 17 | 17 | Primzahl |
| 18 | 2 × 3² | — |
| 19 | 19 | Primzahl |
| 20 | 2² × 5 | — |
| 21 | 3 × 7 | — |
| 22 | 2 × 11 | — |
| 23 | 23 | Primzahl |
| 24 | 2³ × 3 | — |
| 25 | 5² | — |
| 26 | 2 × 13 | — |
| 27 | 3³ | — |
| 28 | 2² × 7 | — |
| 29 | 29 | Primzahl |
| 30 | 2 × 3 × 5 | — |
| 31 | 31 | Primzahl |
| 32 | 2⁵ | — |
| 33 | 3 × 11 | — |
| 34 | 2 × 17 | — |
| 35 | 5 × 7 | — |
| 36 | 2² × 3² | — |
| 37 | 37 | Primzahl |
| 38 | 2 × 19 | — |
| 39 | 3 × 13 | — |
| 40 | 2³ × 5 | — |
| 41 | 41 | Primzahl |
| 42 | 2 × 3 × 7 | — |
| 43 | 43 | Primzahl |
| 44 | 2² × 11 | — |
| 45 | 3² × 5 | — |
| 46 | 2 × 23 | — |
| 47 | 47 | Primzahl |
| 48 | 2⁴ × 3 | — |
| 49 | 7² | — |
| 50 | 2 × 5² | — |
| 51 | 3 × 17 | — |
| 52 | 2² × 13 | — |
| 53 | 53 | Primzahl |
| 54 | 2 × 3³ | — |
| 55 | 5 × 11 | — |
| 56 | 2³ × 7 | — |
| 57 | 3 × 19 | — |
| 58 | 2 × 29 | — |
| 59 | 59 | Primzahl |
| 60 | 2² × 3 × 5 | — |
| 61 | 61 | Primzahl |
| 62 | 2 × 31 | — |
| 63 | 3² × 7 | — |
| 64 | 2⁶ | — |
| 65 | 5 × 13 | — |
| 66 | 2 × 3 × 11 | — |
| 67 | 67 | Primzahl |
| 68 | 2² × 17 | — |
| 69 | 3 × 23 | — |
| 70 | 2 × 5 × 7 | — |
| 71 | 71 | Primzahl |
| 72 | 2³ × 3² | — |
| 73 | 73 | Primzahl |
| 74 | 2 × 37 | — |
| 75 | 3 × 5² | — |
| 76 | 2² × 19 | — |
| 77 | 7 × 11 | — |
| 78 | 2 × 3 × 13 | — |
| 79 | 79 | Primzahl |
| 80 | 2⁴ × 5 | — |
| 81 | 3⁴ | — |
| 82 | 2 × 41 | — |
| 83 | 83 | Primzahl |
| 84 | 2² × 3 × 7 | — |
| 85 | 5 × 17 | — |
| 86 | 2 × 43 | — |
| 87 | 3 × 29 | — |
| 88 | 2³ × 11 | — |
| 89 | 89 | Primzahl |
| 90 | 2 × 3² × 5 | — |
| 91 | 7 × 13 | — |
| 92 | 2² × 23 | — |
| 93 | 3 × 31 | — |
| 94 | 2 × 47 | — |
| 95 | 5 × 19 | — |
| 96 | 2⁵ × 3 | — |
| 97 | 97 | Primzahl |
| 98 | 2 × 7² | — |
| 99 | 3² × 11 | — |
| 100 | 2² × 5² | — |
Tipps
- Die Primfaktorzerlegung ist die Darstellung von N als Produkt von Primzahlen. Beispiel: 360 = 2³ × 3² × 5. Der Fundamentalsatz der Arithmetik garantiert, dass diese Darstellung (bis auf die Reihenfolge) eindeutig ist.
- Die Teileranzahl ergibt sich direkt aus der Zerlegung. Für N = p₁^e₁ × p₂^e₂ × … gilt: Teileranzahl = (e₁+1)(e₂+1)… Beispiel: 12 = 2² × 3 → (2+1)(1+1) = 6 Teiler.
- Die Teilersumme ist σ(N) = (1+p₁+…+p₁^e₁)(1+p₂+…+p₂^e₂)… Beispiel: 12 → (1+2+4)(1+3) = 7 × 4 = 28.
- Der einfachste Faktorisierungsalgorithmus ist die Probedivision: Teile durch jede ganze Zahl von 2 bis √N. Für N ≤ 1.000.000 sind maximal 1000 Divisionen nötig — schnell genug für die Echtzeit-Nutzung.
Häufige Fragen
Übrigens – RSA-Verschlüsselung und die Schwierigkeit der Faktorisierung
Die RSA-Verschlüsselung — die HTTPS, E-Mail und digitale Signaturen absichert — beruht auf der Asymmetrie zwischen Multiplikation und Faktorisierung. Zwei große Primzahlen zu multiplizieren (je ca. 1024 Bit) dauert Millisekunden; das Produkt wieder in diese zwei Primzahlen zu zerlegen, ist mit heutiger Technologie rechnerisch nicht machbar.
Ein 2048-Bit-RSA-Modul mit den besten bekannten klassischen Algorithmen zu faktorisieren, würde länger dauern als das Alter des Universums. Diese Asymmetrie — "leicht zu multiplizieren, schwer zu faktorisieren" — ist das mathematische Herzstück der Public-Key-Kryptographie. Quantencomputer (Shor's Algorithmus) würden RSA brechen, weshalb Post-Quanten-Kryptographie ein aktives Forschungsgebiet ist.