計算
素因数分解計算機（2〜100万対応）
任意の整数 N（2〜1,000,000）を素因数分解。分解ステップ・約数一覧・約数の個数と総和を即時表示。1〜100の素因数分解早見表付き。
1〜100 の素因数分解早見表
各整数の素因数分解をまとめた一覧表です。素数は緑のバッジで表示しています。
| N | 素因数分解 | 素数？ |
|---|---|---|
| 1 | 1 | — |
| 2 | 2 | 素数 |
| 3 | 3 | 素数 |
| 4 | 2² | — |
| 5 | 5 | 素数 |
| 6 | 2 × 3 | — |
| 7 | 7 | 素数 |
| 8 | 2³ | — |
| 9 | 3² | — |
| 10 | 2 × 5 | — |
| 11 | 11 | 素数 |
| 12 | 2² × 3 | — |
| 13 | 13 | 素数 |
| 14 | 2 × 7 | — |
| 15 | 3 × 5 | — |
| 16 | 2⁴ | — |
| 17 | 17 | 素数 |
| 18 | 2 × 3² | — |
| 19 | 19 | 素数 |
| 20 | 2² × 5 | — |
| 21 | 3 × 7 | — |
| 22 | 2 × 11 | — |
| 23 | 23 | 素数 |
| 24 | 2³ × 3 | — |
| 25 | 5² | — |
| 26 | 2 × 13 | — |
| 27 | 3³ | — |
| 28 | 2² × 7 | — |
| 29 | 29 | 素数 |
| 30 | 2 × 3 × 5 | — |
| 31 | 31 | 素数 |
| 32 | 2⁵ | — |
| 33 | 3 × 11 | — |
| 34 | 2 × 17 | — |
| 35 | 5 × 7 | — |
| 36 | 2² × 3² | — |
| 37 | 37 | 素数 |
| 38 | 2 × 19 | — |
| 39 | 3 × 13 | — |
| 40 | 2³ × 5 | — |
| 41 | 41 | 素数 |
| 42 | 2 × 3 × 7 | — |
| 43 | 43 | 素数 |
| 44 | 2² × 11 | — |
| 45 | 3² × 5 | — |
| 46 | 2 × 23 | — |
| 47 | 47 | 素数 |
| 48 | 2⁴ × 3 | — |
| 49 | 7² | — |
| 50 | 2 × 5² | — |
| 51 | 3 × 17 | — |
| 52 | 2² × 13 | — |
| 53 | 53 | 素数 |
| 54 | 2 × 3³ | — |
| 55 | 5 × 11 | — |
| 56 | 2³ × 7 | — |
| 57 | 3 × 19 | — |
| 58 | 2 × 29 | — |
| 59 | 59 | 素数 |
| 60 | 2² × 3 × 5 | — |
| 61 | 61 | 素数 |
| 62 | 2 × 31 | — |
| 63 | 3² × 7 | — |
| 64 | 2⁶ | — |
| 65 | 5 × 13 | — |
| 66 | 2 × 3 × 11 | — |
| 67 | 67 | 素数 |
| 68 | 2² × 17 | — |
| 69 | 3 × 23 | — |
| 70 | 2 × 5 × 7 | — |
| 71 | 71 | 素数 |
| 72 | 2³ × 3² | — |
| 73 | 73 | 素数 |
| 74 | 2 × 37 | — |
| 75 | 3 × 5² | — |
| 76 | 2² × 19 | — |
| 77 | 7 × 11 | — |
| 78 | 2 × 3 × 13 | — |
| 79 | 79 | 素数 |
| 80 | 2⁴ × 5 | — |
| 81 | 3⁴ | — |
| 82 | 2 × 41 | — |
| 83 | 83 | 素数 |
| 84 | 2² × 3 × 7 | — |
| 85 | 5 × 17 | — |
| 86 | 2 × 43 | — |
| 87 | 3 × 29 | — |
| 88 | 2³ × 11 | — |
| 89 | 89 | 素数 |
| 90 | 2 × 3² × 5 | — |
| 91 | 7 × 13 | — |
| 92 | 2² × 23 | — |
| 93 | 3 × 31 | — |
| 94 | 2 × 47 | — |
| 95 | 5 × 19 | — |
| 96 | 2⁵ × 3 | — |
| 97 | 97 | 素数 |
| 98 | 2 × 7² | — |
| 99 | 3² × 11 | — |
| 100 | 2² × 5² | — |
Tips
- 素因数分解とは、整数 N を素数のみの積で表すことです。例: 360 = 2³ × 3² × 5。算術の基本定理により、この表し方は順序を除いて一意です。
- 約数の個数は素因数分解から簡単に求められます。N = p₁^e₁ × p₂^e₂ × … のとき、約数の個数 = (e₁+1)(e₂+1)… 。例: 12 = 2² × 3¹ → (2+1)(1+1) = 6 個。
- 約数の総和も素因数分解から求められます。σ(N) = (1+p₁+…+p₁^e₁)(1+p₂+…+p₂^e₂)… 。例: 12 → (1+2+4)(1+3) = 7 × 4 = 28。
- 素因数分解の最も単純なアルゴリズムは試し割り法で、2 から √N まで順番に割っていきます。このツールは N ≤ 100 万に対応しており、√100万 = 1000 なので最大 1000 回の割り算で分解できます。
よくある質問
はい、算術の基本定理により、1 より大きいすべての整数は素数の積として一意に表せます（積の順序は除く）。例えば 12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3 であり、これ以外の素因数分解は存在しません。
N = p₁^e₁ × p₂^e₂ × … のとき、約数はそれぞれの素因数を 0 個から eᵢ 個まで選んで作られます。p₁ の選び方が (e₁+1) 通り、p₂ が (e₂+1) 通り … なので、合計 (e₁+1)(e₂+1)… 個になります。
自分自身を除く約数の和が自分自身に等しい数を完全数と言います。最小の完全数は 6（1+2+3=6）、次は 28（1+2+4+7+14=28）です。完全数の発見は古代ギリシャまで遡り、現在も完全数が無限に存在するかどうかは未解決問題です。
余談ですが ― RSA 暗号と素因数分解の難しさ
インターネットの HTTPS 通信や電子署名を支える RSA 暗号は、「大きな数の素因数分解は非常に難しい」という事実に基づいています。例えば 2048 ビットの半素数（素数 2 つの積）を素因数分解するには、最新のスーパーコンピュータをもってしても宇宙の年齢を超える時間が必要とされています。
一方、N = p × q を作る（乗算）のは瞬時にできます。この非対称性が公開鍵暗号の根幹です。「掛け算は簡単、因数分解は難しい」という非対称性は、日常的にスマートフォンや PC で使われているセキュリティ技術を支えています。