수학
소인수분해 계산기 (2~1,000,000)
2부터 1,000,000까지 임의의 정수 N을 즉시 소인수분해합니다. 단계별 나눗셈, 약수 목록, 약수의 개수와 합을 표시합니다. 1~100 소인수분해 참조표 포함.
1~100 소인수분해 참조표
1부터 100까지 각 정수의 소인수분해를 정리한 표입니다. 소수는 녹색으로 표시됩니다.
| N | 소인수분해 | 소수? |
|---|---|---|
| 1 | 1 | — |
| 2 | 2 | 소수 |
| 3 | 3 | 소수 |
| 4 | 2² | — |
| 5 | 5 | 소수 |
| 6 | 2 × 3 | — |
| 7 | 7 | 소수 |
| 8 | 2³ | — |
| 9 | 3² | — |
| 10 | 2 × 5 | — |
| 11 | 11 | 소수 |
| 12 | 2² × 3 | — |
| 13 | 13 | 소수 |
| 14 | 2 × 7 | — |
| 15 | 3 × 5 | — |
| 16 | 2⁴ | — |
| 17 | 17 | 소수 |
| 18 | 2 × 3² | — |
| 19 | 19 | 소수 |
| 20 | 2² × 5 | — |
| 21 | 3 × 7 | — |
| 22 | 2 × 11 | — |
| 23 | 23 | 소수 |
| 24 | 2³ × 3 | — |
| 25 | 5² | — |
| 26 | 2 × 13 | — |
| 27 | 3³ | — |
| 28 | 2² × 7 | — |
| 29 | 29 | 소수 |
| 30 | 2 × 3 × 5 | — |
| 31 | 31 | 소수 |
| 32 | 2⁵ | — |
| 33 | 3 × 11 | — |
| 34 | 2 × 17 | — |
| 35 | 5 × 7 | — |
| 36 | 2² × 3² | — |
| 37 | 37 | 소수 |
| 38 | 2 × 19 | — |
| 39 | 3 × 13 | — |
| 40 | 2³ × 5 | — |
| 41 | 41 | 소수 |
| 42 | 2 × 3 × 7 | — |
| 43 | 43 | 소수 |
| 44 | 2² × 11 | — |
| 45 | 3² × 5 | — |
| 46 | 2 × 23 | — |
| 47 | 47 | 소수 |
| 48 | 2⁴ × 3 | — |
| 49 | 7² | — |
| 50 | 2 × 5² | — |
| 51 | 3 × 17 | — |
| 52 | 2² × 13 | — |
| 53 | 53 | 소수 |
| 54 | 2 × 3³ | — |
| 55 | 5 × 11 | — |
| 56 | 2³ × 7 | — |
| 57 | 3 × 19 | — |
| 58 | 2 × 29 | — |
| 59 | 59 | 소수 |
| 60 | 2² × 3 × 5 | — |
| 61 | 61 | 소수 |
| 62 | 2 × 31 | — |
| 63 | 3² × 7 | — |
| 64 | 2⁶ | — |
| 65 | 5 × 13 | — |
| 66 | 2 × 3 × 11 | — |
| 67 | 67 | 소수 |
| 68 | 2² × 17 | — |
| 69 | 3 × 23 | — |
| 70 | 2 × 5 × 7 | — |
| 71 | 71 | 소수 |
| 72 | 2³ × 3² | — |
| 73 | 73 | 소수 |
| 74 | 2 × 37 | — |
| 75 | 3 × 5² | — |
| 76 | 2² × 19 | — |
| 77 | 7 × 11 | — |
| 78 | 2 × 3 × 13 | — |
| 79 | 79 | 소수 |
| 80 | 2⁴ × 5 | — |
| 81 | 3⁴ | — |
| 82 | 2 × 41 | — |
| 83 | 83 | 소수 |
| 84 | 2² × 3 × 7 | — |
| 85 | 5 × 17 | — |
| 86 | 2 × 43 | — |
| 87 | 3 × 29 | — |
| 88 | 2³ × 11 | — |
| 89 | 89 | 소수 |
| 90 | 2 × 3² × 5 | — |
| 91 | 7 × 13 | — |
| 92 | 2² × 23 | — |
| 93 | 3 × 31 | — |
| 94 | 2 × 47 | — |
| 95 | 5 × 19 | — |
| 96 | 2⁵ × 3 | — |
| 97 | 97 | 소수 |
| 98 | 2 × 7² | — |
| 99 | 3² × 11 | — |
| 100 | 2² × 5² | — |
Tips
- 소인수분해는 정수 N을 소수의 곱으로 나타내는 것입니다. 예: 360 = 2³ × 3² × 5. 산술의 기본 정리에 따라 이 표현은 순서를 제외하고 유일합니다.
- 약수의 개수는 소인수분해로부터 바로 구할 수 있습니다. N = p₁^e₁ × p₂^e₂ × … 일 때, 약수의 개수 = (e₁+1)(e₂+1)… 예: 12 = 2² × 3 → (2+1)(1+1) = 6개.
- 약수의 합 σ(N) = (1+p₁+…+p₁^e₁)(1+p₂+…+p₂^e₂)… 예: 12 → (1+2+4)(1+3) = 7 × 4 = 28.
- 가장 단순한 소인수분해 알고리즘은 시험 나눗셈법으로, 2부터 √N까지 차례로 나눠봅니다. N ≤ 1,000,000의 경우 최대 1000번의 나눗셈으로 분해할 수 있어 실시간 사용에 충분히 빠릅니다.
자주 묻는 질문
네 — 이것이 산술의 기본 정리입니다. 1보다 큰 모든 정수는 소수의 곱으로 유일하게 나타낼 수 있습니다(순서 제외). 예를 들어 12 = 2² × 3은 12를 소수의 곱으로 쓰는 유일한 방법입니다.
N = p₁^e₁ × p₂^e₂ × … 일 때, 모든 약수는 각 소인수 pᵢ를 0개부터 eᵢ개까지 선택해 만들어집니다. p₁의 선택지가 (e₁+1)가지, p₂가 (e₂+1)가지 … 이므로 합계 (e₁+1)(e₂+1)… 개가 됩니다.
완전수는 자신을 제외한 약수의 합이 자신과 같은 수입니다. 가장 작은 완전수는 6(1+2+3=6)이며, 다음은 28(1+2+4+7+14=28)입니다. 완전수가 무한히 존재하는지는 수학의 미해결 문제입니다.
여담 ― RSA 암호와 소인수분해의 어려움
HTTPS 통신과 전자서명을 보호하는 RSA 암호는 "큰 수의 소인수분해는 매우 어렵다"는 사실에 기반합니다. 두 개의 큰 소수(각각 약 1024비트)를 곱하는 것은 밀리초 단위지만, 그 결과를 다시 두 소인수로 분해하는 것은 현재 기술로는 계산상 불가능합니다.
2048비트 RSA 모듈러스를 현재 알려진 최선의 고전 알고리즘으로 분해하려면 우주의 나이보다 더 긴 시간이 필요합니다. 이 "곱하기는 쉽고, 인수분해는 어렵다"는 비대칭성이 공개키 암호학의 수학적 핵심입니다. 양자 컴퓨터(Shor 알고리즘)는 RSA를 깰 수 있어 포스트 양자 암호학이 활발히 연구되고 있습니다.