Calcolatrice statistica (media, mediana, varianza, deviazione standard, quartili)

Calcolatrice statistica gratuita: basta incollare i dati numerici separati da virgole, spazi o ritorni a capo per ottenere in una volta media, mediana, moda, campo di variazione, varianza e deviazione standard sia della popolazione sia del campione, quartili, tabella delle frequenze e istogramma.

Che cosa restituisce questo calcolatore statistico

Incolli una serie di numeri e questo strumento ricava in un solo passaggio le statistiche descrittive: numerosità (n), somma, media, mediana, moda, minimo, massimo e campo di variazione, oltre a varianza e deviazione standard fornite sia secondo la definizione per la popolazione sia secondo quella per il campione. Averle affiancate le permette di confrontarle quando non è certo di quale sia adatta ai suoi dati.

La varianza si calcola in due modi: dividendo per n si ottiene la varianza della popolazione, dividendo per n−1 la varianza campionaria, detta anche stima corretta. Usi la prima se i dati coprono l’intero oggetto di studio e la seconda se sono un sottoinsieme estratto da un gruppo più ampio. Contemporaneamente vengono prodotti i quartili (da Q1 a Q3), la differenza interquartile e una tabella delle frequenze con istogramma.

Come si usa

Inserisca i numeri Separi i valori con virgole, spazi o a capo. Anche una combinazione di separatori diversi viene riconosciuta senza preparazione.
Incolli direttamente da un foglio di calcolo Copi una colonna da Excel o da Fogli Google e la incolli: gli a capo fungono da separatori e vengono estratti soltanto i numeri.
Verifichi i risultati Media, mediana, moda, varianza, deviazione standard e quartili si ricalcolano mentre digita, senza premere alcun pulsante.
Osservi la forma con l’istogramma La tabella delle frequenze e l’istogramma mostrano quanti valori ricadono in ciascuna classe, così l’asimmetria e la posizione del picco si colgono a colpo d’occhio.

Consigli per sfruttarlo al meglio

I dati si possono separare indifferentemente con virgole, spazi o ritorni a capo: anche una colonna copiata da Excel viene riconosciuta correttamente.
La deviazione standard campionaria, che divide per n meno uno, si usa quando i dati raccolti non sono l'intera popolazione ma soltanto un campione. Per un'indagine esaustiva usate invece la varianza della popolazione.
Lo scarto interquartile risente poco dei valori anomali ed è quindi un indicatore più robusto della media e del campo di variazione per cogliere la dispersione dei dati.
Se le mode sono più d'una, sono mostrate tutte. Se tutti i valori compaiono lo stesso numero di volte, si indica l'assenza di moda.
Il numero delle classi dell'istogramma è determinato con la formula di Sturges, a partire dal numero dei dati: più dati ci sono, più le classi risultano fitte.

Quando torna utile

Analizzare i voti di una verifica

Incolli i punteggi dell’intera classe: media, mediana e deviazione standard mostrano subito quanto si disperdono i risultati e dove si collocano le prove migliori.

Sintetizzare dati del controllo qualità

Inserisca le misure di una linea produttiva e verifichi, da media e deviazione standard, se la variabilità resta nella tolleranza.

Riassumere le risposte di un questionario

Con scale a cinque punti e simili, media e moda rivelano su quali risposte si sono concentrate le preferenze.

Preparare le statistiche di un elaborato

I valori di base richiesti da una relazione, quartili compresi, si ottengono senza calcoli a mano e sono pronti per la stesura.

Termini della statistica descrittiva

Media: Somma di tutti i valori divisa per il loro numero. Descrive il centro dei dati, ma i valori anomali la spostano con facilità.
Mediana: Valore che si trova esattamente al centro una volta ordinati i dati. Se il numero di dati è pari si usa la media dei due valori centrali.
Moda: Valore che ricorre più spesso. In caso di parità vengono mostrati tutti; se tutti i valori compaiono lo stesso numero di volte non viene indicata alcuna moda.
Varianza della popolazione: Presuppone che i dati costituiscano l’intero oggetto di studio. Gli scarti al quadrato dalla media vengono sommati e divisi per n.
Varianza campionaria (varianza corretta): Presuppone che i dati siano un campione estratto da una popolazione più ampia. Gli scarti al quadrato vengono divisi per n−1 e servono almeno due valori.
Deviazione standard: Radice quadrata della varianza. Riportando il valore all’unità di misura originaria, rende molto più immediato valutare l’entità della dispersione.
Quartili: Valori che dividono i dati ordinati in quattro parti uguali. Questo strumento taglia in corrispondenza della mediana e assume la mediana di ciascuna metà come Q1 e Q3.
Differenza interquartile (IQR): Q3 meno Q1. Escludendo gli estremi, descrive la dispersione senza risentire dei valori anomali.

Domande frequenti

La varianza esprime la dispersione come media dei quadrati degli scarti dalla media. La deviazione standard è la sua radice quadrata e, riportando il valore all'unità di misura originaria, rende più intuitivo il confronto fra dispersioni.

Se i dati disponibili coprono l'intero oggetto d'indagine, cioè tutta la popolazione, si usa quella della popolazione; se si tratta di un campione, quella campionaria corretta, che divide per n meno uno. Nella pratica — sondaggi, punteggi di prove — si usa di norma la seconda.

Sì. Le definizioni sono diverse e i risultati possono variare leggermente da un programma statistico all'altro. Questo strumento divide i dati in due metà mediante la mediana e assume come primo e terzo quartile le mediane di ciascuna metà, con il metodo cosiddetto esclusivo.

La moda è il valore che compare più spesso: se più valori condividono la stessa frequenza massima, sono tutti mode. Se ogni valore compare una volta sola, la moda non esiste e si indica la sua assenza.

Media e campo di variazione ne risentono fortemente: in presenza di valori anomali conviene esaminare anche la mediana e lo scarto interquartile, che restituiscono un quadro più fedele della distribuzione complessiva.

A proposito — quando nacque l'espressione «deviazione standard»

Il primo a usare l'espressione «deviazione standard» sarebbe stato lo statistico Karl Pearson, che la introdusse in un articolo del 1893 dando un nome unitario a un concetto — la radice quadrata dell'errore quadratico medio — fino ad allora chiamato in molti modi diversi. Pearson fu uno dei fondatori della statistica descrittiva e il suo nome è legato anche al coefficiente di correlazione e alla prova del chi quadrato.

Se dividere la varianza per n oppure per n meno uno è una questione importante per comprendere la differenza fra campione e popolazione. Calcolando la varianza con la media campionaria si tende a sottostimare leggermente quella vera della popolazione, a causa della perdita di un grado di libertà: dividendo per n meno uno si ottiene invece uno stimatore corretto, cioè non distorto. A proporlo fu Ronald Fisher, che tanto influì sulla statistica della prima metà del Novecento.

A diffondere i quartili e il diagramma a scatola e baffi fu lo statistico statunitense John Tukey. Negli anni Settanta propose l'analisi esplorativa dei dati e sostenne l'importanza di cogliere anzitutto, a grandi linee e mettendo le mani nei dati, la loro forma, senza affidarsi subito a formule complesse. Il diagramma a scatola resta tuttora largamente usato per rendere visibili i valori anomali.

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