Statistikrechner (Mittelwert, Median, Varianz, Standardabweichung, Quartile)
Fügen Sie eine Liste von Zahlen ein, getrennt durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche, um sofort Mittelwert, Median, Modus, Spannweite, Varianz und Standardabweichung (Grundgesamtheit und Stichprobe), Quartile (Q1-Q3), eine Häufigkeitstabelle und ein Histogramm zu berechnen.
Tipps
- Sie können Werte mit Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüchen in beliebiger Kombination trennen — auch das Einfügen einer Spalte direkt aus einer Tabellenkalkulation wird korrekt erkannt.
- Die Stichproben-Standardabweichung (die unverzerrte Varianz geteilt durch n − 1) wird verwendet, wenn Ihre Daten eine Stichprobe aus einer größeren Grundgesamtheit sind, nicht die gesamte Grundgesamtheit selbst. Wenn Sie Daten zu jedem Mitglied der Grundgesamtheit haben, verwenden Sie stattdessen die Varianz der Grundgesamtheit.
- Der Interquartilsabstand (IQR) reagiert viel weniger empfindlich auf Ausreißer als der Mittelwert oder die Spannweite und ist daher ein robusteres Streuungsmaß für unordentliche reale Daten.
- Wenn mehrere Werte bei der höchsten Häufigkeit gleichauf liegen, werden alle als Modus angezeigt. Kommt jeder Wert genau einmal vor, zeigt das Ergebnis "kein Modus" an.
- Die Anzahl der Histogrammklassen wird automatisch mit der Sturges-Formel (basierend auf der Stichprobengröße) gewählt, sodass größere Datensätze feinere Klassen erhalten.
Häufig gestellte Fragen
Übrigens – Wann wurde der Begriff "Standardabweichung" geprägt?
Dem Statistiker Karl Pearson wird zugeschrieben, den Begriff "Standardabweichung" in einem Aufsatz von 1893 geprägt zu haben und damit einem Konzept — im Wesentlichen der Quadratwurzel eines mittleren quadratischen Fehlers — einen einheitlichen Namen zu geben, das zuvor uneinheitlich bezeichnet wurde. Pearson war einer der Begründer der modernen deskriptiven Statistik, und sein Name lebt auch im Pearson-Korrelationskoeffizienten und im Chi-Quadrat-Test weiter.
Ob man die Summe der quadrierten Abweichungen durch n oder durch n − 1 teilt, ist eine zentrale Frage, um den Unterschied zwischen "Stichprobe" und "Grundgesamtheit" in der Statistik zu verstehen. Da die Berechnung der Varianz aus dem Stichprobenmittelwert die wahre Varianz der Grundgesamtheit tendenziell leicht unterschätzt (ein Freiheitsgrad geht verloren), liefert die Division durch n − 1 einen unverzerrten Schätzer, wenn man von einer Stichprobe auf die Streuung einer Grundgesamtheit schließt. Diese Korrektur wird Ronald Fisher zugeschrieben, dessen Arbeit die Statistik der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts stark prägte.
Quartile und der Boxplot wurden vom amerikanischen Statistiker John Tukey populär gemacht. In den 1970er-Jahren propagierte er die "explorative Datenanalyse", einen Ansatz, der Wert darauf legt, sich zunächst praktisch und grob ein Bild von der Form der Daten zu machen, bevor man zu komplexen Formeln greift. Boxplots sind bis heute ein beliebtes Werkzeug zur Visualisierung von Ausreißern.