統計計算器（平均值・中位數・方差・標準差・四分位數）
只需貼上以逗號、空格或換行分隔的數值資料，即可一次性計算平均值、中位數、眾數、極差、方差與標準差（總體與樣本兩種）、四分位數（Q1〜Q3）、頻數分佈表和直方圖。
什麼是統計計算
本工具可從貼上的數值資料中一次計算描述統計量。除資料個數（n）、合計、平均值、中位數、眾數、最小值、最大值與全距之外，還可同時以母體與樣本兩種定義求出變異數與標準差，即便在拿不準該用哪一種的場合，也能對照比較後再判斷。
變異數的計算有「除以 n 的母體變異數」與「除以 n−1 的樣本變異數（不偏變異數）」兩種，本工具會並列顯示。若手邊資料即為調查對象的全部，請參考母體變異數；若為其中的一部分樣本，請參考樣本變異數。此外還會一併輸出四分位數（Q1～Q3）、四分位距（IQR），以及依組距劃分的次數分配表與直方圖。
統計計算的使用方式
- 輸入數值資料 以逗號、空格或換行中的任一種分隔並排列數值。即便分隔符號混用也能辨識。
- 從 Excel 或試算表貼上 直接複製整欄後貼上，工具會依換行分隔自動只抽取其中的數值。
- 確認計算結果 平均值、中位數、眾數、變異數、標準差與四分位數會在輸入的同時自動重新計算。
- 透過次數分配表與直方圖查看分布 各組距的次數會以表格與圖形顯示，可直觀確認資料的偏斜與峰的形狀。
用好本工具的小技巧
- 資料可以用逗號、空格或換行中的任意一種分隔。直接從Excel複製貼上一列資料也能被正確識別。
- 樣本標準差（除以n−1的無偏方差）適用於所收集的資料只是總體的一部分樣本的情況。如果資料涵蓋了整個總體，請使用總體方差。
- 四分位距（IQR）受異常值影響較小，因此比平均值或極差更能穩健地反映資料的離散程度。
- 如果有多個數值並列出現次數最多，則全部顯示為眾數。若所有數值出現次數都相同，則顯示為"無眾數"。
- 直方圖的區間（分組）數量由斯特吉斯公式（根據資料量自動計算）決定，資料量越大，區間劃分越細。
統計計算的應用情境
考試成績分析
貼上全班同學的考試分數，即可由平均分、中位數與標準差迅速掌握成績的離散程度與高分段的分布。
品質管理資料的彙整
輸入產品的量測值，透過平均值與標準差確認產線的離散是否仍在允許範圍內。
問卷回答的歸納
彙整五級評價等問卷結果後，可用平均值或眾數確認回答集中於哪個選項。
作業、報告用統計量的草稿
課程或研究報告所需的基本統計量無須手算即可求得，可作為含四分位數在內的草稿使用。
統計計算用語集
- 平均值
- 把全部資料相加後除以資料個數所得的值。表示資料整體的中心位置，但容易受離群值影響。
- 中位數
- 把資料依大小排列後正好處於正中間的值。資料個數為偶數時，取中間兩個值的平均。
- 眾數
- 資料中出現次數最多的值。若有多個值出現次數相同則全部列為眾數；若全部資料出現次數相同，則顯示為「無」。
- 母體變異數
- 以資料即為調查對象全體（母體）為前提，把各值與平均值之差的平方之和除以資料個數 n 所得的值。
- 樣本變異數（不偏變異數）
- 以資料為母體的一部分（樣本）為前提，把各值與平均值之差的平方之和除以 n−1 所得的值。資料不足兩筆時無法計算。
- 標準差
- 變異數的平方根。把變異數還原為與原資料相同的單位，便於直觀比較離散的大小。
- 四分位數
- 把資料依大小四等分的位置上的值。本工具以中位數把資料分為上下兩半，再取各自的中位數作為 Q1 與 Q3。
- 四分位距（IQR）
- 第三四分位數（Q3）減去第一四分位數（Q1）所得的值，是不易受離群值影響的離散程度指標。
常見問題
閒話 ― "標準差"一詞是何時誕生的
據信，統計學家卡爾·皮爾遜是"標準差"（standard deviation）一詞的創造者，他在1893年的一篇論文中引入了這個名稱，為此前說法不一的"均方誤差平方根"概念提供了統一叫法。皮爾遜是現代描述統計學的奠基人之一，皮爾遜相關係數和卡方檢驗也都以他的名字命名。
方差究竟應除以n還是n−1，是理解統計學中"樣本"與"總體"區別的關鍵問題。用樣本均值計算方差往往會略微低估真實的總體方差（因為消耗了一個自由度），因此在用樣本推斷總體時，除以n−1可以得到無偏估計量。提出這一修正的是羅納德·費雪，他對20世紀前半葉的統計學產生了深遠影響。
推廣四分位數和箱線圖的是美國統計學家約翰·圖基。他在20世紀70年代提出了"探索性資料分析"的理念，強調在依賴複雜公式之前，先通過動手實踐大致把握資料的形態。箱線圖至今仍是視覺化異常值的常用工具。