Calculadora de estadística (media, mediana, varianza, desviación estándar, cuartiles)

Pega una lista de números separados por comas, espacios o saltos de línea para calcular al instante la media, mediana, moda, rango, varianza y desviación estándar (poblacional y muestral), cuartiles (Q1-Q3), una tabla de frecuencias y un histograma.

Qué produce esta calculadora estadística

Pegue un conjunto de números y esta herramienta obtiene de una sola vez los estadísticos descriptivos: el recuento (n), la suma, la media, la mediana, la moda, el mínimo, el máximo y el rango, además de la varianza y la desviación típica dadas tanto en la definición poblacional como en la muestral. Mostrar ambas en paralelo le permite compararlas cuando no tenga claro cuál corresponde a sus datos.

Hay dos maneras de calcular la varianza: dividir entre n da la varianza poblacional; dividir entre n−1, la varianza muestral, también llamada estimación insesgada. Use la primera si sus datos abarcan todo el objeto de estudio y la segunda si son un subconjunto extraído de un grupo mayor. Al mismo tiempo se obtienen los cuartiles (Q1 a Q3), el rango intercuartílico y una tabla de frecuencias con su histograma.

Cómo usar la calculadora

Introduzca los números Separe los valores con comas, espacios o saltos de línea. Una mezcla de separadores se reconoce sin ninguna preparación previa.
Pegue directamente desde una hoja de cálculo Copie una columna de Excel o de Google Sheets y péguela: los saltos de línea actúan como separadores y solo se extraen los números.
Consulte los resultados Media, mediana, moda, varianza, desviación típica y cuartiles se recalculan mientras escribe, sin necesidad de pulsar ningún botón.
Observe la forma con el histograma La tabla de frecuencias y el histograma muestran cuántos valores caen en cada intervalo, de modo que el sesgo y la posición del pico se ven de un vistazo.

Consejos para aprovecharla mejor

Puedes separar los valores con comas, espacios o saltos de línea en cualquier combinación; pegar una columna directamente desde una hoja de cálculo también se reconoce correctamente.
La desviación estándar muestral (la varianza insesgada dividida entre n − 1) se usa cuando tus datos son una muestra tomada de una población más grande, no toda la población. Si tienes datos de todos los miembros de la población, usa en su lugar la varianza poblacional.
El rango intercuartílico (IQR) es mucho menos sensible a los valores atípicos que la media o el rango, lo que lo convierte en una medida más robusta de la dispersión para datos reales imperfectos.
Si varios valores empatan con la frecuencia más alta, todos ellos se muestran como la moda. Si cada valor aparece exactamente una vez, el resultado indica "ninguna moda".
El número de intervalos del histograma se elige automáticamente con la fórmula de Sturges (según el tamaño de la muestra), por lo que los conjuntos de datos más grandes obtienen intervalos más finos.

Cuándo resulta útil

Analizar las notas de un examen

Pegue las calificaciones de toda la clase: la media, la mediana y la desviación típica muestran enseguida cuánto se dispersan los resultados y dónde se sitúan los mejores.

Resumir datos de control de calidad

Introduzca las mediciones de una línea de producción y compruebe, a partir de la media y la desviación típica, si la variabilidad sigue dentro de tolerancia.

Resumir respuestas de una encuesta

En escalas de cinco puntos y similares, la media y la moda revelan en qué opciones se han concentrado las respuestas.

Preparar los estadísticos de un trabajo

Las cifras básicas que requiere un informe, cuartiles incluidos, se obtienen sin cálculo manual y quedan listas para redactar.

Términos de la estadística descriptiva

Media: Suma de todos los valores dividida entre su número. Describe el centro de los datos, pero los valores atípicos la desplazan con facilidad.
Mediana: Valor que queda justo en el medio una vez ordenados los datos. Si el número de datos es par, se usa la media de los dos centrales.
Moda: Valor que aparece con más frecuencia. Si varios empatan se muestran todos; si todos los valores aparecen el mismo número de veces, se indica que no hay moda.
Varianza poblacional: Supone que los datos son el conjunto completo objeto de estudio. Las diferencias al cuadrado respecto a la media se suman y se dividen entre n.
Varianza muestral (varianza insesgada): Supone que los datos son una muestra tomada de una población mayor. Las diferencias al cuadrado se dividen entre n−1 y hacen falta al menos dos valores.
Desviación típica: Raíz cuadrada de la varianza. Al devolver la cifra a las unidades originales, permite valorar de forma mucho más intuitiva la magnitud de la dispersión.
Cuartiles: Valores que dividen los datos ordenados en cuatro partes iguales. Esta herramienta parte por la mediana y toma la mediana de cada mitad como Q1 y Q3.
Rango intercuartílico (IQR): Q3 menos Q1. Como deja fuera los extremos, describe la dispersión sin verse distorsionado por los valores atípicos.

Preguntas frecuentes

La varianza mide la dispersión como el promedio de las diferencias al cuadrado respecto a la media. La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza, lo que la devuelve a las mismas unidades que los datos originales, facilitando su interpretación y comparación intuitiva.

Usa la varianza poblacional si tus datos cubren a todos los miembros del grupo que te interesa. Usa la varianza muestral (dividiendo entre n − 1, el estimador insesgado) si tus datos son solo una muestra tomada de una población más grande; este es el caso habitual en encuestas, calificaciones de exámenes y la mayoría de los datos del mundo real.

Sí. Existen varias convenciones para definir los cuartiles, y distintos programas estadísticos pueden dar resultados ligeramente diferentes. Esta herramienta divide los datos ordenados en una mitad inferior y una superior en torno a la mediana (excluyendo la mediana misma si la cantidad es impar) y toma la mediana de cada mitad como Q1 y Q3.

La moda es el valor (o valores) que aparece con más frecuencia. Si dos o más valores empatan con la frecuencia más alta, todos se reportan como la moda. Si cada valor aparece exactamente una vez, no hay una moda significativa, por lo que la herramienta indica "ninguna".

La media y el rango se ven muy influenciados por los valores atípicos, así que para datos que incluyen valores extremos, revisar también la mediana y el rango intercuartílico (IQR) ofrece una imagen más precisa de la distribución general.

A propósito — ¿Cuándo se acuñó el término "desviación estándar"?

Se atribuye al estadístico Karl Pearson la acuñación del término "desviación estándar" en un artículo de 1893, dando un nombre único a un concepto —esencialmente la raíz cuadrada de un error cuadrático medio— que hasta entonces se denominaba de forma inconsistente. Pearson fue uno de los fundadores de la estadística descriptiva moderna, y su nombre también perdura en el coeficiente de correlación de Pearson y en la prueba de chi-cuadrado.

Dividir la suma de las desviaciones al cuadrado entre n o entre n − 1 es una cuestión clave para entender la diferencia entre "muestra" y "población" en estadística. Como calcular la varianza a partir de la media muestral tiende a subestimar ligeramente la verdadera varianza poblacional (se pierde un grado de libertad), dividir entre n − 1 produce un estimador insesgado al inferir la dispersión de una población a partir de una muestra. Esta corrección se atribuye a Ronald Fisher, cuyo trabajo influyó profundamente en la estadística de principios del siglo XX.

Los cuartiles y el diagrama de caja fueron popularizados por el estadístico estadounidense John Tukey. En la década de 1970 defendió el "análisis exploratorio de datos", un enfoque que prioriza obtener una idea general y práctica de la forma de los datos antes de recurrir a fórmulas complejas. Los diagramas de caja siguen siendo hoy una herramienta habitual para visualizar valores atípicos.

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