Calcolatrice delle frazioni (somme, differenze, prodotti, quozienti, riduzione ai minimi termini)

Calcola somme, differenze, prodotti e quozienti fra due frazioni e mostra il risultato sia come frazione ridotta ai minimi termini sia in forma decimale. Permette di seguire passo per passo la riduzione al minimo comune denominatore e la semplificazione.

Consigli

  • La riduzione al comune denominatore consiste nel portare frazioni con denominatori diversi allo stesso denominatore, il minimo comune multiplo. Nelle somme e nelle differenze si riduce prima e si opera poi sui numeratori.
  • La semplificazione consiste nel dividere numeratore e denominatore per un divisore comune, il massimo comune divisore, fino a ottenere la forma più semplice. Lo strumento riduce automaticamente il risultato ai minimi termini.
  • Nella moltiplicazione basta moltiplicare fra loro i numeratori e i denominatori, senza alcuna riduzione al comune denominatore: per esempio un mezzo per due terzi fa due sesti, cioè un terzo una volta semplificato.
  • Per la divisione conviene ricordare che si moltiplica per il reciproco del divisore: un mezzo diviso due terzi equivale a un mezzo per tre mezzi, cioè tre quarti.
  • Inserendo zero come denominatore o tentando di dividere per zero si ottiene un errore: il denominatore di una frazione deve sempre essere un intero diverso da zero.

Domande frequenti

Perché quando cambia in quante parti è diviso l'intero, cioè il denominatore, non si possono sommare direttamente i soli numeratori. Un mezzo e un terzo dividono l'intero in modo diverso: si portano perciò al minimo comune multiplo, sei, ottenendo tre sesti e due sesti, e soltanto allora si sommano.

È una frazione in cui numeratore e denominatore non hanno più alcun divisore comune. Per esempio quattro ottavi non è ridotta ai minimi termini: dividendo per il massimo comune divisore, quattro, si ottiene un mezzo.

Perché dividere A per B significa moltiplicare A per il risultato della divisione per B, e dividere per B equivale matematicamente a moltiplicare per il reciproco di B, cioè per la frazione con numeratore e denominatore scambiati. Questa proprietà consente di trasformare ogni divisione in una moltiplicazione.

Lo strumento accetta numeri negativi tanto al numeratore quanto al denominatore. Internamente il segno è normalizzato portandolo al numeratore, mentre il denominatore è sempre trattato come positivo: il segno del risultato è quindi mostrato correttamente.
Tool-kun

A proposito — le curiose frazioni unitarie dell'antico Egitto

La scrittura delle frazioni che usiamo oggi, con numeratore e denominatore, nell'antico Egitto assumeva tutt'altra forma. Gli antichi egizi usavano in linea di principio soltanto le frazioni con numeratore uno, dette unitarie, ed esprimevano tutte le altre come somma di frazioni unitarie distinte: due quinti, per esempio, si scriveva come un terzo più un quindicesimo, come attesta il papiro di Rhind.

Questa impostazione può sembrare inefficiente, ma conduce a un teorema tuttora vivo nella matematica moderna, secondo cui ogni numero razionale positivo si può esprimere come somma di un numero finito di frazioni unitarie distinte, noto anche per l'algoritmo goloso di Fibonacci: le frazioni egizie restano dunque un tema interessante per la matematica pura.

La notazione con la linea di frazione che si impara a scuola fu invece sistemata intorno al dodicesimo secolo dai matematici del mondo arabo e giunse poi in Europa nella forma attuale. Le operazioni di semplificazione e di riduzione al comune denominatore hanno potuto definirsi in modo naturale soltanto dopo l'affermarsi di quella notazione.

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