Calculadora de números figurados (triangulares, quadrados, pentagonais, hexagonais)
Calcule números triangulares, quadrados, pentagonais e hexagonais do 1º ao Nº termo e compare-os em um gráfico. Calcule instantaneamente o valor de qualquer termo n. Inclui uma tabela de referência para os termos de 1 a 15.
Tabela de referência para os termos de 1 a 15 (triangulares, quadrados, pentagonais, hexagonais)
Uma tabela com os valores dos quatro tipos de números figurados do 1º ao 15º termo.
| n | Números triangulares | Números quadrados | Números pentagonais | Números hexagonais |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 3 | 6 | 9 | 12 | 15 |
| 4 | 10 | 16 | 22 | 28 |
| 5 | 15 | 25 | 35 | 45 |
| 6 | 21 | 36 | 51 | 66 |
| 7 | 28 | 49 | 70 | 91 |
| 8 | 36 | 64 | 92 | 120 |
| 9 | 45 | 81 | 117 | 153 |
| 10 | 55 | 100 | 145 | 190 |
| 11 | 66 | 121 | 176 | 231 |
| 12 | 78 | 144 | 210 | 276 |
| 13 | 91 | 169 | 247 | 325 |
| 14 | 105 | 196 | 287 | 378 |
| 15 | 120 | 225 | 330 | 435 |
Dicas
- Os números triangulares T(n) = n(n+1)/2 contam o total de pontos ao empilhá-los em um triângulo equilátero. A clássica disposição de pinos de boliche (10 pinos) é o número triangular T(4) = 10.
- Os números quadrados S(n) = n² contam o total de pontos dispostos em um quadrado. Também são conhecidos pela propriedade de que somar números ímpares consecutivos produz um número quadrado (1, 1+3=4, 1+3+5=9, ...).
- Os números pentagonais P(n) = n(3n-1)/2 e os números hexagonais H(n) = n(2n-1) contam pontos dispostos em um pentágono e um hexágono regulares, respectivamente. Todo número hexagonal também é um número triangular (H(n) = T(2n-1)).
- O gráfico permite comparar a rapidez de crescimento dos quatro tipos. Para o mesmo n, formas com mais vértices (3, 4, 5, 6) tendem a produzir valores maiores.
- Esta ferramenta suporta cálculos até o 1000º termo. Como os valores crescem rapidamente para n grandes, a exibição do gráfico e da tabela é limitada a 1-30 termos para melhor legibilidade.
Perguntas frequentes
Curiosidade — Os pitagóricos e o "mistério dos números" encontrado nos números figurados
O estudo dos números figurados (poligonais) remonta à escola pitagórica da Grécia Antiga, por volta do século 6 a.C. Guiados pela crença de que "tudo é número", eles dispunham pedrinhas em formas geométricas para compreender visualmente as propriedades dos números. Os próprios nomes "números triangulares" e "quadrados" vêm das formas que os pontos assumem ao serem dispostos.
Existe uma bela relação entre números triangulares e quadrados: somar dois números triangulares consecutivos sempre produz um número quadrado (por exemplo, T(3)+T(4) = 6+10 = 16 = 4²). Isso se torna intuitivo ao desenhar de fato a disposição dos pontos. Técnicas de prova geométrica como essa tiveram grande influência no desenvolvimento posterior da teoria dos números.
Os números figurados continuam sendo objeto de estudo ativo na matemática moderna — por exemplo, a propriedade de que "todo número hexagonal também é triangular", ou a busca por números que satisfazem várias definições de número figurado ao mesmo tempo, ainda são exercícios populares em teoria dos números hoje em dia. É notável que muitas propriedades descobertas pelos pitagóricos há 2500 anos, dispondo pedrinhas à mão sem papel ou cálculo escrito, ainda sejam válidas como teoremas atualmente.