Calculadora de números figurados (triangulares, cuadrados, pentagonales, hexagonales)
Calcula números triangulares, cuadrados, pentagonales y hexagonales desde el primer término hasta el término N y compáralos en un gráfico. Calcula al instante el valor de cualquier término n. Incluye una tabla de referencia para los términos del 1 al 15.
Tabla de referencia para los términos del 1 al 15 (triangulares, cuadrados, pentagonales, hexagonales)
Una tabla con los valores de los cuatro tipos de números figurados desde el término 1 hasta el 15.
| n | Números triangulares | Números cuadrados | Números pentagonales | Números hexagonales |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 3 | 6 | 9 | 12 | 15 |
| 4 | 10 | 16 | 22 | 28 |
| 5 | 15 | 25 | 35 | 45 |
| 6 | 21 | 36 | 51 | 66 |
| 7 | 28 | 49 | 70 | 91 |
| 8 | 36 | 64 | 92 | 120 |
| 9 | 45 | 81 | 117 | 153 |
| 10 | 55 | 100 | 145 | 190 |
| 11 | 66 | 121 | 176 | 231 |
| 12 | 78 | 144 | 210 | 276 |
| 13 | 91 | 169 | 247 | 325 |
| 14 | 105 | 196 | 287 | 378 |
| 15 | 120 | 225 | 330 | 435 |
Consejos
- Los números triangulares T(n) = n(n+1)/2 cuentan el total de puntos al apilarlos en un triángulo equilátero. La clásica disposición de bolos de bolera (10 bolos) es el número triangular T(4) = 10.
- Los números cuadrados S(n) = n² cuentan el total de puntos dispuestos en un cuadrado. También son conocidos por la propiedad de que sumar números impares consecutivos produce un número cuadrado (1, 1+3=4, 1+3+5=9, ...).
- Los números pentagonales P(n) = n(3n-1)/2 y los números hexagonales H(n) = n(2n-1) cuentan puntos dispuestos en un pentágono y un hexágono regulares, respectivamente. Todo número hexagonal es también un número triangular (H(n) = T(2n-1)).
- El gráfico permite comparar la rapidez de crecimiento de los cuatro tipos. Para el mismo n, las formas con más vértices (3, 4, 5, 6) tienden a producir valores mayores.
- Esta herramienta admite cálculos hasta el término 1000. Como los valores crecen rápidamente para n grandes, la visualización del gráfico y la tabla se limita a 1-30 términos por legibilidad.
Preguntas frecuentes
A propósito — Los pitagóricos y el "misterio de los números" hallado en los números figurados
El estudio de los números figurados (poligonales) se remonta a la escuela pitagórica de la antigua Grecia, alrededor del siglo VI a. C. Guiados por la creencia de que "todo es número", disponían piedrecillas en formas geométricas para comprender visualmente las propiedades de los números. Los propios nombres "números triangulares" y "cuadrados" provienen de las formas que adoptan los puntos al disponerlos.
Existe una relación hermosa entre los números triangulares y los cuadrados: sumar dos números triangulares consecutivos siempre produce un número cuadrado (por ejemplo, T(3)+T(4) = 6+10 = 16 = 4²). Esto se vuelve intuitivo al dibujar realmente la disposición de los puntos. Técnicas de demostración geométrica como esta influyeron enormemente en el desarrollo posterior de la teoría de números.
Los números figurados siguen siendo objeto de estudio activo en las matemáticas modernas; por ejemplo, la propiedad de que "todo número hexagonal es también triangular", o la búsqueda de números que satisfacen varias definiciones de número figurado a la vez, siguen siendo ejercicios populares en teoría de números hoy en día. Es admirable que muchas propiedades que los pitagóricos descubrieron hace 2500 años, disponiendo piedrecillas a mano sin papel ni cálculo escrito, sigan siendo teoremas válidos en la actualidad.