Calculatrice de nombres figurés (triangulaires, carrés, pentagonaux, hexagonaux)
Calculez les nombres triangulaires, carrés, pentagonaux et hexagonaux du 1er au Nième terme et comparez-les sur un graphique. Calculez instantanément la valeur de n'importe quel terme n. Comprend un tableau de référence pour les termes 1 à 15.
Tableau de référence pour les termes 1 à 15 (triangulaires, carrés, pentagonaux, hexagonaux)
Un tableau listant les valeurs des quatre types de nombres figurés du 1er au 15e terme.
| n | Nombres triangulaires | Nombres carrés | Nombres pentagonaux | Nombres hexagonaux |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 3 | 6 | 9 | 12 | 15 |
| 4 | 10 | 16 | 22 | 28 |
| 5 | 15 | 25 | 35 | 45 |
| 6 | 21 | 36 | 51 | 66 |
| 7 | 28 | 49 | 70 | 91 |
| 8 | 36 | 64 | 92 | 120 |
| 9 | 45 | 81 | 117 | 153 |
| 10 | 55 | 100 | 145 | 190 |
| 11 | 66 | 121 | 176 | 231 |
| 12 | 78 | 144 | 210 | 276 |
| 13 | 91 | 169 | 247 | 325 |
| 14 | 105 | 196 | 287 | 378 |
| 15 | 120 | 225 | 330 | 435 |
Astuces
- Les nombres triangulaires T(n) = n(n+1)/2 comptent le nombre total de points lorsqu'ils sont empilés en triangle équilatéral. La disposition classique des quilles de bowling (10 quilles) correspond au nombre triangulaire T(4) = 10.
- Les nombres carrés S(n) = n² comptent le nombre total de points disposés en carré. Ils sont également connus pour la propriété selon laquelle la somme de nombres impairs consécutifs donne un nombre carré (1, 1+3=4, 1+3+5=9, ...).
- Les nombres pentagonaux P(n) = n(3n-1)/2 et les nombres hexagonaux H(n) = n(2n-1) comptent respectivement les points disposés en pentagone et en hexagone réguliers. Tout nombre hexagonal est aussi un nombre triangulaire (H(n) = T(2n-1)).
- Le graphique permet de comparer la vitesse de croissance des quatre types. Pour un même n, les formes ayant plus de sommets (3, 4, 5, 6) tendent à produire des valeurs plus grandes.
- Cet outil prend en charge les calculs jusqu'au 1000e terme. Les valeurs croissant rapidement pour les grands n, l'affichage du graphique et du tableau est limité à 1-30 termes pour la lisibilité.
Questions fréquentes
Anecdote — Les pythagoriciens et le « mystère des nombres » découvert dans les nombres figurés
L'étude des nombres figurés (polygonaux) remonte à l'école pythagoricienne de la Grèce antique, vers le VIe siècle av. J.-C. Guidés par la conviction que « tout est nombre », ils disposaient des cailloux selon des formes géométriques pour comprendre visuellement les propriétés des nombres. Les noms mêmes de « nombres triangulaires » et « carrés » viennent des formes que prennent les points une fois disposés.
Il existe une belle relation entre nombres triangulaires et nombres carrés : la somme de deux nombres triangulaires consécutifs donne toujours un nombre carré (par exemple, T(3)+T(4) = 6+10 = 16 = 4²). Cela devient intuitif lorsqu'on dessine réellement la disposition des points. Ce type de démonstration géométrique a fortement influencé le développement ultérieur de la théorie des nombres.
Les nombres figurés restent un sujet d'étude actif en mathématiques modernes : la propriété selon laquelle « tout nombre hexagonal est aussi triangulaire », ou la recherche de nombres satisfaisant plusieurs définitions de nombres figurés à la fois, sont encore aujourd'hui des exercices appréciés en théorie des nombres. Il est remarquable que de nombreuses propriétés découvertes par les pythagoriciens il y a 2500 ans, en disposant des cailloux à la main sans papier ni calcul écrit, restent valables comme théorèmes de nos jours.