図形数（三角数・四角数・五角数・六角数）計算機
三角数・四角数（平方数）・五角数・六角数を第1項から第N項まで計算し、グラフで比較表示。第n項の値もすぐに計算できます。1〜15項の早見表付き。
三角数・四角数・五角数・六角数 第1〜15項の早見表
4種類の図形数について、第1項から第15項までの値をまとめた一覧表です。
| n | 三角数 | 四角数（平方数） | 五角数 | 六角数 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 3 | 6 | 9 | 12 | 15 |
| 4 | 10 | 16 | 22 | 28 |
| 5 | 15 | 25 | 35 | 45 |
| 6 | 21 | 36 | 51 | 66 |
| 7 | 28 | 49 | 70 | 91 |
| 8 | 36 | 64 | 92 | 120 |
| 9 | 45 | 81 | 117 | 153 |
| 10 | 55 | 100 | 145 | 190 |
| 11 | 66 | 121 | 176 | 231 |
| 12 | 78 | 144 | 210 | 276 |
| 13 | 91 | 169 | 247 | 325 |
| 14 | 105 | 196 | 287 | 378 |
| 15 | 120 | 225 | 330 | 435 |
Tips
- 三角数T(n) = n(n+1)/2は、点を正三角形状に積み上げたときの点の総数です。ボウリングのピン配置（10本）は三角数T(4)=10の例です。
- 四角数（平方数）S(n) = n²は、点を正方形状に並べたときの点の総数です。「奇数を順に足すと平方数になる」（1, 1+3=4, 1+3+5=9…）という性質でも知られています。
- 五角数P(n) = n(3n−1)/2と六角数H(n) = n(2n−1)は、それぞれ点を正五角形・正六角形状に並べたときの点の総数です。すべての六角数は必ず三角数でもあるという性質があります（H(n) = T(2n−1)）。
- グラフでは4種類の図形数の増加ペースを比較できます。同じnでも、頂点の数（3, 4, 5, 6）が多いk角数ほど値が大きくなる傾向があります。
- このツールは第1000項まで対応しています。項数が大きくなると値も急速に大きくなるため、グラフの表示項数は見やすさを考慮して1〜30に制限しています。
よくある質問
連続する2つの三角数を足すと必ず四角数（平方数）になります。例えば T(3)+T(4) = 6+10 = 16 = 4² です。これは点を三角形状に並べた図と、その次の三角数の図を組み合わせると正方形になることから幾何学的にも確認できます。
すべての六角数は三角数でもあります。具体的には H(n) = T(2n−1) という関係が成り立ちます。例えば H(3) = 15 は T(5) = 15 と一致します。
五角数はサッカーボールの模様（正五角形のパネル）や、五角数定理として知られるオイラーの分割数研究など、幾何学・数論の両方で登場します。日常での視覚的な例は三角数・四角数ほど多くありませんが、数論的には重要な役割を持ちます。
計算自体は第1000項まで対応していますが、グラフの見やすさを考慮して表示・グラフの項数は1〜30の範囲に制限しています。第n項の値だけを知りたい場合は、n（項番号）の欄に直接大きな数値を入力して計算できます。
余談ですが ― ピタゴラス学派が図形数に見出した「数の神秘」
図形数（多角数）の研究は、紀元前6世紀頃の古代ギリシャのピタゴラス学派にまでさかのぼります。彼らは「万物は数である」という思想のもと、点（プサモス）を幾何学的な形に並べることで数の性質を視覚的に理解しようとしました。三角数・四角数といった呼び名自体が、点を並べたときにできる図形の形に由来しています。
三角数と四角数の間には美しい関係があります。連続する2つの三角数を足すと必ず四角数になる（例: T(3)+T(4) = 6+10 = 16 = 4²）というもので、これは点の並びを実際に図示すると直感的に理解できます。このような幾何学的な証明手法は、後の数論の発展に大きな影響を与えました。
図形数は現代の数学にも研究対象として残っています。例えば「六角数はすべて三角数でもある」という性質や、複数の図形数を同時に満たす数（多角数かつ別の多角数でもある数）の探索は、整数論の演習問題として今も親しまれています。ピタゴラス学派が2500年前に紙も筆算もなく小石を並べて発見した性質の多くが、現代でも正しい定理として通用し続けているのは驚くべきことです。