분수 계산기（사칙연산・약분・통분）
두 분수의 덧셈・뺄셈・곱셈・나눗셈을 계산하여 기약분수와 소수 두 가지 형태로 결과를 표시합니다. 통분・약분 계산 과정도 단계별로 확인할 수 있습니다.
Tips
- 통분이란 분모가 다른 분수를 같은 분모（최소공배수）로 맞추는 것을 말합니다. 덧셈・뺄셈은 통분한 뒤 분자끼리 계산합니다.
- 약분이란 분자와 분모를 공통의 약수（최대공약수）로 나누어 더 이상 간단히 할 수 없는 형태로 만드는 것입니다. 이 도구는 계산 결과를 자동으로 기약분수로 약분합니다.
- 곱셈은 분자끼리, 분모끼리 그대로 곱하기만 하면 되며 통분이 필요 없습니다. 예: 1/2 × 2/3 = 2/6 = 1/3（약분 후）.
- 나눗셈은 「나누는 수의 역수를 곱한다」고 기억하면 쉽습니다. 예: 1/2 ÷ 2/3 = 1/2 × 3/2 = 3/4.
- 분모에 0을 입력하거나 0으로 나누려고 하면 오류가 발생합니다. 분수의 분모는 반드시 0이 아닌 정수여야 합니다.
자주 묻는 질문
분수는 「전체를 몇 개로 나누었는가（분모）」가 다르면 분자만 직접 더하거나 뺄 수 없기 때문입니다. 예를 들어 1/2과 1/3은 「전체를 나누는 방식」이 다르므로, 먼저 분모를 최소공배수인 6으로 맞춰 3/6과 2/6으로 만든 뒤 더합니다.
분자와 분모를 더 이상 공통의 약수로 약분할 수 없는 상태의 분수입니다. 예를 들어 4/8은 기약분수가 아니며, 최대공약수 4로 약분한 1/2이 기약분수입니다.
「A ÷ B」는 「A에 B로 나눈 결과를 곱한다」는 의미이며, B로 나누는 것은 수학적으로 B의 역수（분자와 분모를 바꾼 분수）를 곱하는 것과 동일하기 때문입니다. 이 성질을 이용해 나눗셈을 곱셈으로 바꾸어 계산할 수 있습니다.
이 도구에서는 분자・분모 어느 쪽에도 음수를 입력할 수 있습니다. 내부적으로 부호를 자동으로 분자 쪽으로 정규화한 뒤 계산하므로（분모는 항상 양수로 취급）, 결과의 부호가 올바르게 표시됩니다.
여담 ― 고대 이집트의 신기한 분수 표기법 「단위분수」
오늘날 우리가 사용하는 「분자/분모」 표기법은 고대 이집트에서는 다른 방식으로 표현되었습니다. 고대 이집트인은 기본적으로 분자가 1인 「단위분수」（1/2, 1/3, 1/4…）만을 사용했고, 그 외의 분수는 모두 서로 다른 단위분수의 합으로 표현했습니다. 예를 들어 2/5는 1/3 + 1/15와 같이 표기되었다고 알려져 있습니다（린드 수학 파피루스 등에 기록）.
이 「이집트 분수」 방식은 비효율적으로 보이지만, 사실 현대 수학에서도 「임의의 양의 유리수는 유한 개의 서로 다른 단위분수의 합으로 나타낼 수 있다」는 정리（피보나치의 탐욕 알고리즘으로 유명함）로 이어지며, 순수수학의 연구 대상으로서 지금도 흥미로운 주제입니다.
한편 우리가 학교에서 배우는 가로줄이 있는 「분자/분모」 표기（분수선）는 12세기경 아랍의 수학자들에 의해 정비되었고, 이후 유럽에 전해져 현재의 형태가 되었다고 알려져 있습니다. 약분・통분이라는 연산은 이 분자/분모 표기가 정착되면서 비로소 자연스럽게 정의될 수 있었던 계산 절차입니다.