분수 계산기（사칙연산・약분・통분）

두 분수의 덧셈・뺄셈・곱셈・나눗셈을 계산하여 기약분수와 소수 두 가지 형태로 결과를 표시합니다. 통분・약분 계산 과정도 단계별로 확인할 수 있습니다.

마지막 업데이트: 2026-08-31

분수 계산기란

이 분수 계산기는 두 분수의 덧셈・뺄셈・곱셈・나눗셈을 한 곳에서 처리할 수 있는 도구입니다. 분자와 분모를 입력하고 연산을 선택하기만 하면, 결과를 더 이상 약분할 수 없는 기약분수와 소수 두 가지 형태로 함께 보여줍니다. 분자를 분모로 나눈 소수만 알려주는 일반 계산기와 달리, 이 도구는 계산 과정 내내 분수 형태를 유지합니다.

최종 결과만 보여주는 것이 아니라 통분하고, 분수를 계산한 뒤, 마지막으로 약분하는 전체 과정을 단계별로 표시합니다. 덕분에 숙제를 검토할 때 어느 단계에서 실수가 있었는지 정확히 짚어낼 수 있습니다. 모든 계산은 브라우저 안에서 처리되므로 입력한 숫자가 서버로 전송되는 일은 없습니다.

분수 계산기 사용 방법

첫 번째 분수를 입력합니다 분자와 분모에 각각 정수를 입력합니다. 분모에는 0을 입력할 수 없습니다.
연산을 선택합니다 ＋（덧셈）・−（뺄셈）・×（곱셈）・÷（나눗셈） 중 하나를 선택합니다.
두 번째 분수를 입력합니다 같은 방식으로 분자와 분모를 입력하면 결과가 바로 계산됩니다.
계산 과정을 확인합니다 통분・약분 전・기약분수・소수 표현의 각 단계가 표시되어 계산 흐름을 확인할 수 있습니다.

더 잘 활용하기 위한 팁

통분이란 분모가 다른 분수를 같은 분모（최소공배수）로 맞추는 것을 말합니다. 덧셈・뺄셈은 통분한 뒤 분자끼리 계산합니다.
약분이란 분자와 분모를 공통의 약수（최대공약수）로 나누어 더 이상 간단히 할 수 없는 형태로 만드는 것입니다. 이 도구는 계산 결과를 자동으로 기약분수로 약분합니다.
곱셈은 분자끼리, 분모끼리 그대로 곱하기만 하면 되며 통분이 필요 없습니다. 예: 1/2 × 2/3 = 2/6 = 1/3（약분 후）.
나눗셈은 「나누는 수의 역수를 곱한다」고 기억하면 쉽습니다. 예: 1/2 ÷ 2/3 = 1/2 × 3/2 = 3/4.
분모에 0을 입력하거나 0으로 나누려고 하면 오류가 발생합니다. 분수의 분모는 반드시 0이 아닌 정수여야 합니다.

이럴 때 활용해 보세요

분모가 다른 분수의 덧셈・뺄셈

2/3 + 1/4처럼 분모가 다른 계산에는 통분이 필요합니다. 최소공배수를 직접 찾지 않아도 통분한 분모와 계산 결과를 바로 확인할 수 있습니다.

분수의 곱셈・나눗셈

곱셈은 분자끼리, 분모끼리 곱하기만 하면 되고 나눗셈은 역수를 곱하면 되지만, 답을 약분하는 것을 잊기 쉽습니다. 이 도구는 항상 기약분수까지 자동으로 정리해 줍니다.

숙제・시험 답안 검토

최종 답이 맞는지 확인하는 것뿐 아니라, 통분과 약분 과정을 살펴보며 어느 단계에서 실수했는지 구체적으로 파악할 수 있습니다.

요리나 공작의 분량 계산

「2/3컵의 절반」처럼 일상적인 분량을 분수 그대로 계산하고 싶을 때 사용할 수 있습니다. 소수 표시도 함께 나오므로 계량컵 눈금과 대조하기도 쉽습니다.

분수 계산 관련 용어

통분: 분모가 다른 분수를 같은 분모（보통 최소공배수）로 맞추는 것입니다. 덧셈・뺄셈을 하기 전에 반드시 필요한 과정입니다.
약분: 분자와 분모를 공통의 약수로 나누어 분수를 더 간단한 형태로 만드는 것입니다. 최대공약수로 나누면 한 번에 기약분수가 됩니다.
기약분수: 분자와 분모의 최대공약수가 1이어서 더 이상 약분할 수 없는 분수입니다. 최종 답은 보통 이 형태로 나타냅니다.
역수: 분자와 분모를 서로 바꾼 수입니다. 분수의 나눗셈은 나누는 수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
가분수와 대분수: 분자가 분모보다 크거나 같은 분수를 가분수（예: 5/3）라 하고, 정수와 진분수를 함께 쓴 표기를 대분수（예: 1과 2/3）라고 합니다.
최소공배수: 두 개 이상의 분모를 모두 나누어떨어지게 하는 가장 작은 수입니다. 통분할 때 분모로 흔히 선택됩니다.

자주 묻는 질문

분수는 「전체를 몇 개로 나누었는가（분모）」가 다르면 분자만 직접 더하거나 뺄 수 없기 때문입니다. 예를 들어 1/2과 1/3은 「전체를 나누는 방식」이 다르므로, 먼저 분모를 최소공배수인 6으로 맞춰 3/6과 2/6으로 만든 뒤 더합니다.

분자와 분모를 더 이상 공통의 약수로 약분할 수 없는 상태의 분수입니다. 예를 들어 4/8은 기약분수가 아니며, 최대공약수 4로 약분한 1/2이 기약분수입니다.

「A ÷ B」는 「A에 B로 나눈 결과를 곱한다」는 의미이며, B로 나누는 것은 수학적으로 B의 역수（분자와 분모를 바꾼 분수）를 곱하는 것과 동일하기 때문입니다. 이 성질을 이용해 나눗셈을 곱셈으로 바꾸어 계산할 수 있습니다.

이 도구에서는 분자・분모 어느 쪽에도 음수를 입력할 수 있습니다. 내부적으로 부호를 자동으로 분자 쪽으로 정규화한 뒤 계산하므로（분모는 항상 양수로 취급）, 결과의 부호가 올바르게 표시됩니다.

여담 ― 고대 이집트의 신기한 분수 표기법 「단위분수」

오늘날 우리가 사용하는 「분자/분모」 표기법은 고대 이집트에서는 다른 방식으로 표현되었습니다. 고대 이집트인은 기본적으로 분자가 1인 「단위분수」（1/2, 1/3, 1/4…）만을 사용했고, 그 외의 분수는 모두 서로 다른 단위분수의 합으로 표현했습니다. 예를 들어 2/5는 1/3 + 1/15와 같이 표기되었다고 알려져 있습니다（린드 수학 파피루스 등에 기록）.

이 「이집트 분수」 방식은 비효율적으로 보이지만, 사실 현대 수학에서도 「임의의 양의 유리수는 유한 개의 서로 다른 단위분수의 합으로 나타낼 수 있다」는 정리（피보나치의 탐욕 알고리즘으로 유명함）로 이어지며, 순수수학의 연구 대상으로서 지금도 흥미로운 주제입니다.

한편 우리가 학교에서 배우는 가로줄이 있는 「분자/분모」 표기（분수선）는 12세기경 아랍의 수학자들에 의해 정비되었고, 이후 유럽에 전해져 현재의 형태가 되었다고 알려져 있습니다. 약분・통분이라는 연산은 이 분자/분모 표기가 정착되면서 비로소 자연스럽게 정의될 수 있었던 계산 절차입니다.

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