分数計算機（加減乗除・約分・通分）
2つの分数の足し算・引き算・掛け算・割り算を計算し、既約分数と小数の両方で結果を表示。通分・約分の計算過程もステップで確認できます。
Tips
- 通分とは、分母の異なる分数を同じ分母（最小公倍数）に揃えることです。足し算・引き算では、通分してから分子同士を計算します。
- 約分とは、分子と分母を共通の約数（最大公約数）で割り、これ以上簡単にできない形にすることです。このツールは計算結果を自動的に既約分数へ約分します。
- 掛け算は分子同士・分母同士をそのまま掛け合わせるだけで、通分は不要です。例: 1/2 × 2/3 = 2/6 = 1/3（約分後）。
- 割り算は「割る数の逆数を掛ける」と覚えると簡単です。例: 1/2 ÷ 2/3 = 1/2 × 3/2 = 3/4。
- 分母に0を入力したり、0で割ろうとするとエラーになります。分数の分母は必ず0以外の整数である必要があります。
よくある質問
分数は「全体をいくつに分けたか（分母）」が異なると、分子だけを直接足し引きできないためです。例えば 1/2 と 1/3 は「全体の分け方」が違うので、まず分母を最小公倍数の6に揃えて 3/6 と 2/6 にしてから足し算します。
分子と分母をこれ以上約分（共通の約数で割ること）できない状態の分数です。例えば 4/8 は既約分数ではなく、最大公約数4で約分した 1/2 が既約分数になります。
「A ÷ B」は「Aに、Bで割った結果を掛ける」という意味であり、Bで割ることはBの逆数（分子分母を入れ替えた分数）を掛けることと数学的に同値だからです。この性質により、割り算を掛け算に変換して計算できます。
このツールでは分子・分母のどちらにも負の数を入力できます。内部では自動的に符号を分子側に正規化してから計算するため（分母は常に正の値として扱う）、結果の符号は正しく表示されます。
余談ですが ― 古代エジプトの「単位分数」という不思議な分数の書き方
現在私たちが使う「分子/分母」という分数の書き方は、古代エジプトでは異なる方法で表現されていました。古代エジプト人は基本的に分子が1の「単位分数」（1/2, 1/3, 1/4…）しか使わず、それ以外の分数はすべて異なる単位分数の和として表現していました。例えば 2/5 は 1/3 + 1/15 のように書かれていたとされています（リンド数学パピルスなど）。
この「エジプト分数」の考え方は非効率に見えますが、実は現代の数学でも「任意の正の有理数は有限個の相異なる単位分数の和として表せる」という定理（フィボナッチのグリーディアルゴリズムで知られる）につながっており、純粋数学の研究対象として今も興味深いテーマです。
一方、私たちが学校で習う「分子/分母」の横棒付き表記（分数線）は、12世紀頃のアラビアの数学者によって整備され、その後ヨーロッパに伝わって現在の形になったとされています。約分・通分という操作は、この分子/分母表記が定着したことで初めて自然に定義できるようになった計算手順です。