Bruchrechner (Hauptnenner, Kürzen, Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division)

Addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren Sie zwei Brüche und sehen Sie sich das Ergebnis sowohl als gekürzten Bruch als auch als Dezimalzahl an. Verfolgen Sie Schritt für Schritt das Gleichnamigmachen und Kürzen.

Zuletzt aktualisiert: 2026-08-31

Was Nutzer als Nächstes verwenden

Was dieser Bruchrechner kann

Mit diesem Bruchrechner können Sie zwei Brüche an einer Stelle addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren. Geben Sie einfach Zähler und Nenner für jeden Bruch ein und wählen Sie eine Rechenart – das Ergebnis wird sowohl als gekürzter Bruch (der sich nicht weiter vereinfachen lässt) als auch als Dezimalzahl angezeigt. Anders als ein einfacher Taschenrechner, der nur die Dezimalzahl aus Zähler geteilt durch Nenner liefert, behält dieses Tool das Ergebnis durchgehend in Bruchform bei.

Statt nur das Endergebnis zu zeigen, führt das Tool Sie durch den gesamten Rechenweg: gemeinsamen Nenner finden, Brüche verrechnen und das Ergebnis anschließend kürzen. So lassen sich Hausaufgaben leicht kontrollieren, und Sie sehen genau, an welcher Stelle ein Fehler passiert ist, falls es einen gibt. Alle Berechnungen laufen lokal im Browser ab, sodass die eingegebenen Zahlen nie an einen Server übertragen werden.

So rechnen Sie mit Brüchen

Ersten Bruch eingeben Geben Sie eine ganze Zahl für den Zähler und eine weitere für den Nenner ein. Der Nenner darf nicht 0 sein.
Rechenart wählen Wählen Sie + (Addition), − (Subtraktion), × (Multiplikation) oder ÷ (Division).
Zweiten Bruch eingeben Geben Sie Zähler und Nenner auf die gleiche Weise ein – das Ergebnis erscheint sofort.
Rechenweg Schritt für Schritt prüfen Sehen Sie sich den gemeinsamen Nenner, das ungekürzte Ergebnis, den gekürzten Bruch und den Dezimalwert an, um die gesamte Rechnung nachzuvollziehen.

Tipps für die Nutzung

Den gemeinsamen Nenner zu finden bedeutet, Brüche mit unterschiedlichen Nennern so umzuschreiben, dass sie sich einen Nenner (ihr kleinstes gemeinsames Vielfaches) teilen. Addition und Subtraktion erfordern diesen Schritt, bevor die Zähler kombiniert werden.
Kürzen eines Bruchs bedeutet, Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler zu teilen, bis keine weitere Teilung mehr möglich ist. Dieses Tool kürzt jedes Ergebnis automatisch.
Bei der Multiplikation werden einfach die Zähler miteinander und die Nenner miteinander multipliziert – kein gemeinsamer Nenner nötig. Beispiel: 1/2 × 2/3 = 2/6 = 1/3 nach dem Kürzen.
Eine einfache Eselsbrücke für die Division: „mit dem Kehrwert des Divisors multiplizieren“. Beispiel: 1/2 ÷ 2/3 = 1/2 × 3/2 = 3/4.
Wird als Nenner 0 eingegeben oder durch einen Bruch mit Zähler 0 geteilt, erscheint ein Fehler – der Nenner eines Bruchs muss stets eine ganze Zahl ungleich null sein.

Wofür sich dieser Rechner eignet

Addieren oder Subtrahieren von Brüchen mit unterschiedlichem Nenner

Aufgaben wie 2/3 + 1/4 erfordern zunächst einen gemeinsamen Nenner. Sie müssen das kleinste gemeinsame Vielfache nicht selbst suchen – das Tool zeigt die angeglichenen Nenner und das Ergebnis.

Multiplizieren oder Dividieren von Brüchen

Bei der Multiplikation werden Zähler und Nenner einfach miteinander multipliziert, bei der Division wird mit dem Kehrwert multipliziert – dabei vergisst man aber leicht das Kürzen. Dieses Tool kürzt das Ergebnis stets automatisch.

Hausaufgaben oder Klassenarbeiten kontrollieren

Sie können nicht nur prüfen, ob das Endergebnis stimmt, sondern auch die Schritte zum gemeinsamen Nenner und zum Kürzen nachvollziehen, um genau zu erkennen, wo sich ein Fehler eingeschlichen hat.

Rezepte oder Bastelmaße umrechnen

Bei Alltagsrechnungen wie „die Hälfte von 2/3 Tasse“ können Sie die Zahlen als Brüche belassen, statt sie von Hand umzurechnen. Die Dezimalzahl wird gleichzeitig angezeigt, was das Ablesen an einem Messbecher erleichtert.

Begriffe rund um die Bruchrechnung

Gemeinsamer Nenner: Das Umschreiben von Brüchen mit unterschiedlichen Nennern, sodass sie sich einen Nenner teilen – meist das kleinste gemeinsame Vielfache der ursprünglichen Nenner. Vor dem Addieren oder Subtrahieren erforderlich.
Kürzen: Zähler und Nenner durch einen gemeinsamen Faktor teilen, um den Bruch in seiner einfachsten Form darzustellen. Teilt man durch den größten gemeinsamen Teiler, gelingt dies in einem einzigen Schritt.
Gekürzter Bruch: Ein Bruch, dessen Zähler und Nenner außer 1 keinen gemeinsamen Faktor mehr teilen und der sich daher nicht weiter kürzen lässt. Endergebnisse werden meist so angegeben.
Kehrwert: Der Bruch, den man durch Vertauschen von Zähler und Nenner erhält. Die Division durch einen Bruch entspricht der Multiplikation mit seinem Kehrwert.
Unechter Bruch und gemischte Zahl: Ein unechter Bruch hat einen Zähler, der genauso groß oder größer ist als der Nenner (wie 5/3). Eine gemischte Zahl kombiniert eine ganze Zahl mit einem echten Bruch (wie 1 2/3).
Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV): Die kleinste Zahl, die durch zwei oder mehr Nenner ohne Rest teilbar ist. Sie ist die übliche Wahl für den gemeinsamen Nenner.

Häufig gestellte Fragen

Brüche mit unterschiedlichen Nennern stellen unterschiedlich große „Teile eines Ganzen“ dar, weshalb ihre Zähler nicht direkt addiert oder subtrahiert werden können. 1/2 und 1/3 haben zum Beispiel unterschiedliche Nenner, daher werden sie zunächst mit dem kleinsten gemeinsamen Nenner 6 umgeschrieben, also 3/6 und 2/6, bevor addiert wird.

Ein Bruch, dessen Zähler und Nenner durch keinen gemeinsamen Faktor mehr geteilt werden können. 4/8 ist zum Beispiel nicht gekürzt, aber teilt man beide durch ihren größten gemeinsamen Teiler 4, erhält man die gekürzte Form 1/2.

„A ÷ B“ bedeutet „A mit dem Ergebnis der Division durch B multiplizieren“, und mathematisch entspricht die Division durch B der Multiplikation mit seinem Kehrwert (dem Bruch mit vertauschtem Zähler und Nenner). Dadurch lässt sich die Division in eine Multiplikation umwandeln.

Sie können sowohl im Zähler als auch im Nenner eine negative Zahl eingeben. Intern wird das Vorzeichen vor der Berechnung auf den Zähler normalisiert (der Nenner wird immer als positiv behandelt), sodass das Vorzeichen des Ergebnisses korrekt angezeigt wird.

Übrigens – Die eigentümlichen „Stammbrüche“ des alten Ägypten

Die heute übliche Schreibweise Zähler-über-Nenner war nicht die ursprüngliche Art, Brüche zu notieren. Die alten Ägypter arbeiteten fast ausschließlich mit „Stammbrüchen“ (Brüchen mit Zähler 1, wie 1/2, 1/3, 1/4) und drückten jeden anderen Bruch als Summe verschiedener Stammbrüche aus. So wurde 2/5 beispielsweise als 1/3 + 1/15 geschrieben (überliefert etwa im Rhind-Papyrus).

Dieser „ägyptische Bruch“-Ansatz mag ineffizient wirken, hängt aber tatsächlich mit einem echten Satz der modernen Mathematik zusammen: Jede positive rationale Zahl lässt sich als Summe endlich vieler verschiedener Stammbrüche schreiben (bekanntlich konstruierbar mit einem Fibonacci zugeschriebenen gierigen Algorithmus). Dies bleibt bis heute ein interessantes Thema der reinen Mathematik.

Die in der Schule gelehrte Schreibweise Zähler/Nenner mit horizontalem Bruchstrich wird meist arabischen Mathematikern um das 12. Jahrhundert zugeschrieben und verbreitete sich später in Europa, wo sie sich zur heutigen Form entwickelte. Operationen wie Kürzen und das Finden eines gemeinsamen Nenners ließen sich erst natürlich definieren, nachdem sich diese Notation durchgesetzt hatte.

Alle Wissenstexte ansehen