Bruchrechner (Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Kürzen)
Addiere, subtrahiere, multipliziere oder dividiere zwei Brüche und sieh dir das Ergebnis sowohl als gekürzten Bruch als auch als Dezimalzahl an. Verfolge Schritt für Schritt das Gleichnamigmachen und Kürzen.
Tipps
- Den gemeinsamen Nenner zu finden bedeutet, Brüche mit unterschiedlichen Nennern so umzuschreiben, dass sie sich einen Nenner (ihr kleinstes gemeinsames Vielfaches) teilen. Addition und Subtraktion erfordern diesen Schritt, bevor die Zähler kombiniert werden.
- Kürzen eines Bruchs bedeutet, Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler zu teilen, bis keine weitere Teilung mehr möglich ist. Dieses Tool kürzt jedes Ergebnis automatisch.
- Bei der Multiplikation werden einfach die Zähler miteinander und die Nenner miteinander multipliziert – kein gemeinsamer Nenner nötig. Beispiel: 1/2 × 2/3 = 2/6 = 1/3 nach dem Kürzen.
- Eine einfache Eselsbrücke für die Division: „mit dem Kehrwert des Divisors multiplizieren“. Beispiel: 1/2 ÷ 2/3 = 1/2 × 3/2 = 3/4.
- Wird als Nenner 0 eingegeben oder durch einen Bruch mit Zähler 0 geteilt, erscheint ein Fehler – der Nenner eines Bruchs muss stets eine ganze Zahl ungleich null sein.
Häufig gestellte Fragen
Übrigens – Die eigentümlichen „Stammbrüche“ des alten Ägypten
Die heute übliche Schreibweise Zähler-über-Nenner war nicht die ursprüngliche Art, Brüche zu notieren. Die alten Ägypter arbeiteten fast ausschließlich mit „Stammbrüchen“ (Brüchen mit Zähler 1, wie 1/2, 1/3, 1/4) und drückten jeden anderen Bruch als Summe verschiedener Stammbrüche aus. So wurde 2/5 beispielsweise als 1/3 + 1/15 geschrieben (überliefert etwa im Rhind-Papyrus).
Dieser „ägyptische Bruch“-Ansatz mag ineffizient wirken, hängt aber tatsächlich mit einem echten Satz der modernen Mathematik zusammen: Jede positive rationale Zahl lässt sich als Summe endlich vieler verschiedener Stammbrüche schreiben (bekanntlich konstruierbar mit einem Fibonacci zugeschriebenen gierigen Algorithmus). Dies bleibt bis heute ein interessantes Thema der reinen Mathematik.
Die in der Schule gelehrte Schreibweise Zähler/Nenner mit horizontalem Bruchstrich wird meist arabischen Mathematikern um das 12. Jahrhundert zugeschrieben und verbreitete sich später in Europa, wo sie sich zur heutigen Form entwickelte. Operationen wie Kürzen und das Finden eines gemeinsamen Nenners ließen sich erst natürlich definieren, nachdem sich diese Notation durchgesetzt hatte.