分數計算器（加減乘除・約分・通分）
計算兩個分數的加減乘除，同時以最簡分數和小數兩種形式顯示結果。可檢視通分・約分的詳細計算過程。
Tips
- 通分是指將分母不同的分數統一為相同的分母（最小公倍數）。加減法需要先通分，再對分子進行運算。
- 約分是指用分子和分母的最大公約數同時相除，化簡到不能再簡化的形式。本工具會自動將計算結果化為最簡分數。
- 乘法只需將分子相乘、分母相乘，無需通分。例如：1/2 × 2/3 = 2/6，約分後為 1/3。
- 除法可以記為「乘以除數的倒數」。例如：1/2 ÷ 2/3 = 1/2 × 3/2 = 3/4。
- 如果分母輸入0，或試圖除以分子為0的分數，都會提示錯誤——分數的分母必須是非零整數。
常見問題
分母不同的分數代表「整體被分成了不同份數」，因此分子不能直接相加減。例如1/2和1/3的分母不同，需要先化為最小公倍數6作為分母，變成3/6和2/6，然後才能相加。
指分子和分母無法再用任何公因數繼續約分的分數。例如4/8不是最簡分數，用最大公約數4約分後得到的1/2才是最簡分數。
「A ÷ B」的含義是「將A乘以除以B的結果」，而在數學上，除以B等價於乘以B的倒數（分子分母互換後的分數）。利用這一性質，可以把除法轉化為乘法來計算。
本工具的分子、分母都可以輸入負數。內部會自動將符號歸一化到分子（分母始終按正數處理）後再進行計算，因此結果的符號會正確顯示。
閒話 ― 古埃及那種奇特的「單位分數」記法
我們如今使用的「分子/分母」記法，在古埃及並非如此表達分數。古埃及人基本上只使用分子為1的「單位分數」（1/2、1/3、1/4……），其他所有分數都要表示為若干個不同單位分數之和。例如，2/5 據記載被寫成 1/3 + 1/15（見於《萊因德數學紙草書》等文獻）。
這種「埃及分數」的方式看似效率低下，但它其實與現代數學中的一個真實定理相關：任何正有理數都可以表示為有限個不同單位分數之和（以斐波那契提出的貪心演算法構造方式而聞名）。這至今仍是純數學領域一個有趣的研究話題。
而我們在學校學到的「分子/分母」加橫線的記法，一般認為是由12世紀左右的阿拉伯數學家整理完善，隨後傳入歐洲並演變為現代形式。約分・通分這類運算，正是在這種記法確立之後才得以自然定義的計算步驟。