Calcoli sul triangolo (lati, angoli e area)
Inserendo i tre lati, due lati e l'angolo compreso oppure un lato e i due angoli adiacenti, calcola i lati e gli angoli rimanenti, l'area, il perimetro, il raggio della circonferenza circoscritta e di quella inscritta, e classifica il triangolo.
Consigli
- Nella modalità con i tre lati, inserendo valori che non soddisfano la disuguaglianza triangolare — la somma di due lati qualsiasi deve superare il terzo — compare l'avviso che il triangolo non esiste.
- Il riconoscimento del triangolo rettangolo si fonda sul fatto che l'angolo maggiore valga novanta gradi: lo strumento si presta anche a verificare il teorema di Pitagora, per esempio con i lati 3, 4 e 5.
- Il raggio della circonferenza circoscritta si ricava dal teorema dei seni e quello della circonferenza inscritta dividendo l'area per il semiperimetro.
- Le modalità con due lati e l'angolo compreso e con un lato e due angoli tornano comode per verificare i casi, frequenti in topografia e negli esercizi di geometria, in cui si conoscono soltanto due informazioni.
Domande frequenti
A proposito — perché il triangolo è determinato da tre soli dati
I criteri di congruenza dei triangoli che si imparano a scuola — tre lati, due lati e l'angolo compreso, un lato e i due angoli adiacenti — esprimono in realtà la quantità minima d'informazione necessaria a determinare univocamente un triangolo. Per fissare la posizione di tre vertici occorrerebbero sei gradi di libertà, cioè le due coordinate di ciascun punto, ma togliendo i tre gradi corrispondenti a traslazione, rotazione e riflessione ne restano tre: bastano dunque tre informazioni indipendenti fra lati e angoli. I criteri citati sono le combinazioni tipiche di quei tre dati.
La combinazione di due lati e di un angolo che non sia quello compreso, invece, non determina sempre un triangolo unico. Somiglia al criterio con l'angolo compreso ed è per questo insidiosa: in certe condizioni esistono due triangoli distinti, il cosiddetto caso ambiguo, uno dei tranelli classici degli esercizi sul teorema dei seni.
Anche i concetti di circonferenza circoscritta e inscritta discendono dal fatto che tre dati bastano a determinare il triangolo. Per tre punti non allineati passa sempre una e una sola circonferenza, il cui centro si costruisce come intersezione degli assi dei lati. Questa proprietà è anche il fondamento teorico della triangolazione, con cui i topografi, prima del posizionamento satellitare, ricavavano la posizione di un punto ignoto da due punti noti e dagli angoli osservati.