Dreiecksrechner | Seiten, Winkel & Fläche sofort berechnen (SSS/SWS/WSW)

Drei Seiten oder zwei Seiten und einen Winkel eingeben – sofort und kostenlos alle restlichen Seiten, Winkel, die Fläche, den Umfang sowie Umkreis- und Inkreisradius berechnen. Prüft zudem, ob Ihr Dreieck gültig ist. Unterstützt SSS, SWS und WSW.

Zuletzt aktualisiert: 2026-09-12

Was ist eine Dreiecksberechnung

Ein Dreieck ist eindeutig festgelegt, sobald drei seiner sechs Bestimmungsstücke (Seiten und Winkel) bekannt sind. Dieser Dreiecksrechner deckt die drei gängigsten Kombinationen ab, mit denen diese drei Angaben gemacht werden können: SSS (drei Seiten), SWS (zwei Seiten mit dem eingeschlossenen Winkel) und WSW (eine Seite mit ihren beiden anliegenden Winkeln). Aus Ihrer Eingabe berechnet das Tool die restlichen Seiten und Winkel und liefert zusätzlich Fläche, Umfang sowie den Radius des Umkreises und des Inkreises in einem einzigen Durchgang. Ergänzend wird das Dreieck sowohl nach seinen Winkeln (spitzwinklig, rechtwinklig, stumpfwinklig) als auch nach seinen Seiten (gleichseitig, gleichschenklig, unregelmäßig) klassifiziert, sodass Sie auf einen Blick sehen, mit welcher Art von Dreieck Sie es zu tun haben.

Berechnet wird ausschließlich ein ebenes Dreieck. Im SSS-Modus prüft das Tool automatisch die Dreiecksungleichung: Verletzen die eingegebenen Längen diese Bedingung – also ist die Summe zweier Seiten nicht größer als die dritte –, meldet das Tool, dass sich daraus kein gültiges Dreieck ergibt, statt ein falsches Ergebnis auszugeben. Winkel werden durchgehend in Grad eingegeben und ausgegeben. Für die Seitenlängen ist keine feste Maßeinheit vorgeschrieben; welche Einheit Sie auch verwenden (Meter, Zentimeter, Zoll …), sie überträgt sich konsistent auf Fläche, Umfang und die beiden Radien, sodass Sie die Ergebnisse ohne weitere Umrechnung direkt weiterverwenden können.

Dreiecksrechner: So gehen Sie vor

Passenden Eingabetyp wählen Kennen Sie alle drei Seiten, wählen Sie SSS. Kennen Sie zwei Seiten und den Winkel dazwischen, wählen Sie SWS. Kennen Sie eine Seite und die beiden anliegenden Winkel, wählen Sie WSW.
Werte in die Felder eintragen Je nach gewähltem Modus erscheinen die passenden Eingabefelder. Achten Sie besonders im SWS-Modus darauf, den tatsächlich eingeschlossenen Winkel einzutragen, denn ein vertauschter Winkel ergibt ein völlig anderes Dreieck.
Ergebnisse und Klassifikation prüfen Das Tool zeigt sofort die restlichen Seiten und Winkel, Fläche, Umfang, Umkreis- und Inkreisradius sowie die Einordnung nach Winkeln und Seitenlängen an.
Bei „kein gültiges Dreieck“ die Eingabe korrigieren Erscheint diese Meldung, prüfen Sie im SSS-Modus die Dreiecksungleichung und im WSW-Modus, ob die Winkelsumme unter 180° bleibt.
Alternative Eingabeform zum Gegenprüfen nutzen Wenn Sie mehr als drei Angaben zur Verfügung haben, lohnt es sich, dieselbe Aufgabe zusätzlich über einen zweiten Modus (etwa SSS statt SWS) einzugeben und die Ergebnisse zu vergleichen.

Tipps für die Nutzung

Im SSS-Modus zeigt das Tool „kein gültiges Dreieck“, wenn die Werte die Dreiecksungleichung verletzen (die Summe zweier Seiten muss größer als die dritte sein).
Ob ein Dreieck rechtwinklig ist, wird geprüft, indem der größte Winkel auf 90° kontrolliert wird – praktisch auch zur Prüfung pythagoreischer Tripel wie 3-4-5.
Der Umkreisradius ergibt sich aus dem Sinussatz (a / (2 sin A)); der Inkreisradius aus der Fläche geteilt durch den halben Umfang.
Die Modi SWS und WSW sind praktisch, um Vermessungs- oder Geometrieaufgaben zu überprüfen, bei denen nur zwei Angaben bekannt sind.

Anwendungsfälle für die Dreiecksberechnung

Hausaufgaben und Klausurvorbereitung überprüfen

Wer den Kosinus- oder Sinussatz von Hand durchgerechnet hat, kann dieselben Ausgangswerte hier eingeben und das eigene Ergebnis gegenprüfen. So lässt sich schnell eingrenzen, an welcher Stelle ein Rechenfehler passiert ist, statt die ganze Herleitung noch einmal durchzugehen.

Fläche eines Grundstücks oder Grundrisses bestimmen

Lässt sich ein Grundstück in Dreiecke zerlegen, genügen die vor Ort gemessenen drei Seitenlängen, um die Fläche zu berechnen. Auch unregelmäßige Vierecke lassen sich über eine Diagonale in zwei Dreiecke aufteilen und so Stück für Stück vermessen.

Maße für eine Konstruktion ermitteln

Bei einer diagonalen Aussteifung im Regal oder einem schräg zulaufenden Bauteil sind oft nur zwei Seiten und ein Winkel bekannt. Mit dem SWS-Modus lässt sich die fehlende dritte Seite berechnen, bevor das Material zugeschnitten wird.

Prüfen, ob eine Ecke wirklich rechtwinklig ist

Messen Sie die drei Seiten eines gebauten Rahmens oder einer Ecke aus und geben Sie sie im SSS-Modus ein. Zeigt der größte Winkel genau 90°, sitzt die Ecke exakt im rechten Winkel – ein einfacher numerischer Gegencheck zum bloßen Augenmaß.

Geometrische Beweise und Konstruktionsaufgaben nachvollziehen

Bei Aufgaben rund um Umkreis, Inkreis oder Kongruenzsätze hilft es, konkrete Zahlenwerte einzusetzen und die berechneten Radien mit der eigenen Konstruktion zu vergleichen, um das theoretische Ergebnis greifbar zu machen.

Begriffe rund um die Dreiecksberechnung

Dreiecksungleichung: Die Bedingung, dass die Summe zweier beliebiger Seitenlängen stets größer sein muss als die dritte Seite. Erfüllen drei Längen diese Bedingung nicht, lässt sich daraus in der Ebene kein Dreieck konstruieren – das Tool meldet dann „kein gültiges Dreieck“.
Kosinussatz: Eine Formel, mit der sich aus drei bekannten Seitenlängen die Winkel eines Dreiecks berechnen lassen (cos A = (b² + c² − a²) / 2bc). Sie wird ebenso benötigt, um aus zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel die dritte Seite zu bestimmen.
Sinussatz: Der Zusammenhang, dass das Verhältnis einer Seitenlänge zum Sinus des gegenüberliegenden Winkels für alle drei Seiten eines Dreiecks konstant ist. Auch der Umkreisradius lässt sich direkt aus diesem Satz ableiten.
Umkreis: Der Kreis, der durch alle drei Eckpunkte eines Dreiecks verläuft. Sein Mittelpunkt liegt dort, wo sich die Mittelsenkrechten der drei Seiten schneiden, und ist von allen drei Eckpunkten gleich weit entfernt.
Inkreis: Der Kreis, der alle drei Seiten eines Dreiecks von innen berührt. Sein Radius ergibt sich, indem die Fläche des Dreiecks durch den halben Umfang geteilt wird, und sein Mittelpunkt liegt auf dem Schnittpunkt der Winkelhalbierenden.
Eingeschlossener Winkel: Der Winkel, der genau zwischen zwei angegebenen Seiten liegt. Im SWS-Modus ist dieser Winkel entscheidend: Wird stattdessen ein anderer Winkel des Dreiecks eingegeben, entsteht ein völlig anderes Dreieck.
Kongruenzsätze: Die Regeln (SSS, SWS, WSW und weitere), nach denen zwei Dreiecke garantiert deckungsgleich sind, wenn bestimmte Seiten und Winkel übereinstimmen. Sie erklären, warum bereits drei passende Angaben genügen, um ein Dreieck eindeutig festzulegen.

Häufig gestellte Fragen

Mit dem Kosinussatz: cos A = (b² + c² − a²) / 2bc. Geben Sie die drei Seitenlängen im Modus „Drei Seiten (SSS)“ ein, und das Tool berechnet automatisch alle drei Winkel.

Damit ein Dreieck existiert, muss die Summe zweier beliebiger Seiten größer sein als die dritte (Dreiecksungleichung). Werte, die dies verletzen, etwa 1, 1, 10, lassen sich in der Ebene nicht zu einem Dreieck formen, sodass keine Berechnung möglich ist.

Der Umkreisradius ist der Radius des Kreises durch alle drei Eckpunkte, der Inkreisradius der des Kreises, der alle drei Seiten berührt. Beide kommen im Bauwesen und technischen Zeichnen vor, wenn dreieckige Teile in runde Rahmen eingepasst werden, sowie häufig bei geometrischen Beweisen.

Ja. Sind zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel bekannt, bestimmt der Kosinussatz die dritte Seite eindeutig und legt damit die Form des Dreiecks vollständig fest – eines der Standard-Kongruenzkriterien für Dreiecke.

Übrigens – Warum SSS, SWS und WSW genügen, um ein Dreieck „festzulegen“

Die in der Schule gelehrten Kongruenzsätze für Dreiecke – drei Seiten, zwei Seiten mit eingeschlossenem Winkel, eine Seite mit zwei anliegenden Winkeln – beschreiben eigentlich die Mindestinformation, die nötig ist, um ein Dreieck eindeutig festzulegen. Um drei Punkte in einer Ebene festzulegen, bräuchte man normalerweise sechs Freiheitsgrade (die x- und y-Koordinaten jedes Punkts), doch nach Abzug der drei Freiheitsgrade für Verschiebung, Drehung und Spiegelung bleiben nur drei unabhängige Angaben – eine Kombination aus Seiten und Winkeln –, um die Form zu bestimmen. SSS, SWS und WSW liefern genau diese drei Angaben auf Standardweise.

Zwei Winkel plus eine Seite, die nicht an beiden anliegt (oft SSW genannt), können dagegen mehrdeutig sein: Dieselben zwei Angaben entsprechen manchmal zwei verschiedenen Dreiecken. Dieser „Mehrdeutigkeitsfall“ verwirrt im Sinussatz-Kapitel viele Schüler gerade deshalb, weil er dem SWS-Kriterium, das ein Dreieck tatsächlich eindeutig festlegt, so ähnlich sieht.

Auch Umkreis und Inkreis sind eine Folge davon, dass ein Dreieck durch seine „drei Angaben“ vollständig bestimmt ist. Drei nicht auf einer Geraden liegende Punkte legen genau einen Kreis durch sie fest, dessen Mittelpunkt sich als Schnittpunkt der Mittelsenkrechten der Seiten konstruieren lässt. Genau dieser geometrische Sachverhalt bildete vor der GPS-Zeit die Grundlage der Landvermessung: Mittels Triangulation lässt sich ein unbekannter Punkt allein aus zwei bekannten Punkten und ein paar gemessenen Winkeln bestimmen.

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