三角形計算器｜自動計算邊長・角度・面積（支援SSS/SAS/ASA）
只需輸入三邊，或兩邊及夾角，即可免費即時計算剩餘的邊、角度、面積、周長、外接圓和內切圓半徑，並自動判斷輸入的三邊能否構成三角形。支援SSS・SAS・ASA三種輸入方式。
三角形計算是什麼？
只要知道三角形的邊和角中的3項資訊，其形狀就唯一確定。本工具支援給出這3項資訊的三種典型方式──SSS（三邊）、SAS（兩邊及夾角）、ASA（一邊及兩端角），可一次算出剩餘的邊與角，以及面積、周長、外接圓和內切圓的半徑。同時還會判定三角形是銳角、直角還是鈍角三角形，以及是等邊、等腰還是不等邊三角形。
本工具處理的是平面上的三角形。在SSS模式下，若輸入的數值不滿足三角不等式（任意兩邊之和必須大於第三邊），會提示三角形不成立。角度的單位為度，邊長不限定單位，輸入長度所用的單位會直接沿用到面積和半徑的結果中。計算過程中同時用到餘弦定理與正弦定理，因此在手算時若不確定該用哪一條公式，也可以透過比對結果來加深理解。
三角形計算器的使用方法
- 選擇已知資訊的類型 若已知三邊，選擇SSS；若已知兩邊及其夾角，選擇SAS；若已知一邊及其兩端的角，選擇ASA。
- 輸入數值 系統會根據所選類型顯示對應的輸入欄。若角的位置對應錯誤會得到不同的三角形，請對照標籤仔細輸入。
- 查看計算結果 頁面會顯示剩餘的邊與角、面積、周長，以及外接圓和內切圓的半徑，並同時給出三角形的分類。
- 若無法構成三角形則重新檢查數值 若出現「無法構成三角形」的提示，請檢查邊長組合是否滿足三角不等式，以及角度之和是否超過180度，確認無誤後再重新輸入一次。
用好本工具的小技巧
- 在「三邊（SSS）」模式下，若輸入的數值不滿足三角不等式（任意兩邊之和必須大於第三邊），將顯示「無法構成三角形」。
- 是否為直角三角形，是通過判斷最大角是否為90度確定的，也可用於驗證3-4-5等勾股數組合。
- 外接圓半徑由正弦定理 a / (2 sinA) 計算得出，內切圓半徑則由面積除以半周長求得。
- SAS、ASA模式適合用於測量或幾何題中「只知道兩項資訊」時的驗算。
三角形計算器的應用場景
數學作業與考試複習的驗算
將用餘弦定理、正弦定理手算得到的答案，透過輸入相同條件進行比對，有助於找出計算出錯的環節。
測算地塊或場地面積
若土地可分割為三角形，只需實測三邊長度即可求出面積。四邊形也可用對角線分成兩個三角形分別計算。
推算製作物的尺寸
在只確定兩邊及夾角的場景（如置物架的斜撐、傾斜部件等），可先求出第三邊的長度，再據此裁切材料。
驗證是否為直角
輸入三邊長度查看最大角是否為90度，即可用數值確認組裝好的框架是否成直角。
判斷三角形的種類
輸入三邊或已知的角度後，可立即看出是等邊、等腰還是不等邊三角形，也能同時確認是銳角、直角還是鈍角三角形，適合在解幾何題目前快速整理已知條件、避免分類判斷出錯。
三角形計算相關術語
- 三角不等式
- 指任意兩邊長度之和必須大於第三邊的條件。不滿足此條件的三個長度無法在平面上構成三角形。
- 餘弦定理
- 由三邊長度求角度大小的公式，也用於由兩邊及其夾角求出第三邊的長度。
- 正弦定理
- 指邊長與其對角正弦值之比恆定的關係式，外接圓半徑也可由此公式求得。
- 外接圓
- 經過三角形三個頂點的圓，圓心位於各邊垂直平分線的交點。
- 內切圓
- 與三角形三邊都相切的圓，其半徑可由面積除以半周長求得。
- 夾角
- 指定的兩條邊之間所夾的角。SAS模式使用的正是這個角，若位置指定錯誤就會得到不同的三角形。
- 全等條件
- 判定兩個三角形形狀與大小完全相同所需的最少條件。SSS、SAS、ASA是中學數學中常見的三種代表性全等條件。
- 半周長
- 三角形周長的一半。計算內切圓半徑（面積除以半周長）以及使用海龍公式求面積時都會用到這個值。
常見問題
閒話 ― 為什麼SSS、SAS、ASA能「確定」一個三角形
中學數學中學到的三角形全等條件（三邊、兩邊及夾角、一邊及相鄰兩角）實際上表示的是「唯一確定一個三角形所需的最少資訊量」。確定平面上三個頂點的位置本需要6個自由度（每個頂點的x、y座標），但去除平移、旋轉、映象這3個自由度後，實際上只需3個獨立的資訊（邊與角的組合）就能確定形狀。SSS、SAS、ASA正是這「3個資訊」的代表性組合方式。
相對地，「兩角加上一條不夾在兩角之間的邊」（常稱SSA條件）有時無法唯一確定三角形，因為同樣的兩項資訊可能對應兩種不同的三角形，這種「歧義情形」在幾何課程的正弦定理單元中很容易讓學生掉入陷阱，因為它看起來與真正能唯一確定三角形的SAS條件十分相似。
外接圓與內切圓的概念，也是三角形由「3項資訊」唯一確定這一性質的應用例項。任意不在同一直線上的三點必定確定唯一一個經過它們的圓，其圓心可通過各邊垂直平分線的交點作圖求得。這一性質也是沒有GPS時代測量員進行「三角測量」的理論基礎——僅憑兩個已知點和觀測到的角度即可求出未知點的位置。