Calcolatrice vettoriale (prodotto scalare e vettoriale, modulo, versore, angolo)
Strumento gratuito che, inseriti vettori a due o tre dimensioni, calcola automaticamente il prodotto scalare, il prodotto vettoriale, il modulo, il versore e l'angolo compreso fra due vettori.
Consigli
- Le due e le tre dimensioni si scelgono con le apposite schede: scegliendo le tre dimensioni compaiono il campo della componente z e il risultato del prodotto vettoriale.
- Quando il prodotto scalare è nullo i due vettori sono ortogonali. Se è positivo l'angolo è acuto, se è negativo ottuso.
- Il vettore risultante dal prodotto vettoriale è perpendicolare a entrambi i vettori di partenza, secondo la regola della mano destra.
- Il versore è il vettore ottenuto dividendo quello di partenza per il proprio modulo: ha lunghezza unitaria ed esprime la sola direzione. Si usa quando interessa soltanto l'orientamento.
- Inserendo il vettore nullo, cioè con tutte le componenti a zero, il modulo è zero e non si possono calcolare né il versore né l'angolo compreso.
Domande frequenti
A proposito — i vettori nati dai quaternioni di Hamilton
Il concetto e la notazione dei vettori che oggi usiamo derivano dai quaternioni, ideati nell'Ottocento dal matematico irlandese William Rowan Hamilton. Hamilton inventò i quaternioni, formati da quattro numeri, per rappresentare le rotazioni nello spazio a tre dimensioni, e le tre componenti della loro parte puramente immaginaria costituirono il prototipo del vettore.
A rendere i vettori indipendenti dai quaternioni e a sistemarli nella forma odierna, con prodotto scalare e prodotto vettoriale, furono il fisico statunitense Josiah Willard Gibbs e l'ingegnere inglese Oliver Heaviside. Alla fine dell'Ottocento, per semplificare i calcoli della fisica e in particolare dell'elettromagnetismo, estrassero dalle complicate regole dei quaternioni le sole parti necessarie e costruirono l'attuale analisi vettoriale.
Che il prodotto vettoriale sia definito in generale soltanto per i vettori a tre dimensioni dipende dal fatto che soltanto in tre dimensioni la direzione perpendicolare a due vettori risulta univocamente determinata. Grazie a questa proprietà, il prodotto vettoriale trova larga applicazione: dal momento torcente e dal momento angolare della fisica al calcolo delle normali alle superfici nella grafica al calcolatore.