Calculateur de triangle (côtés, angles, aire)

Indiquez trois côtés (CCC), deux côtés et l'angle compris (CAC), ou un côté et ses deux angles adjacents (ACA) pour calculer les côtés, angles, l'aire, le périmètre, le rayon circonscrit et le rayon inscrit restants, ainsi que la classification du triangle.

Astuces

  • En mode CCC, des valeurs qui violent l'inégalité triangulaire (la somme de deux côtés doit dépasser le troisième) afficheront « pas un triangle valide ».
  • Un triangle est rectangle si son plus grand angle vaut 90°, ce qui permet aussi de vérifier des triplets pythagoriciens comme 3-4-5.
  • Le rayon circonscrit se déduit de la loi des sinus (a / (2 sin A)) ; le rayon inscrit, de l'aire divisée par le demi-périmètre.
  • Les modes CAC et ACA sont pratiques pour vérifier des problèmes de topographie ou de géométrie où seules deux informations sont connues.

Questions fréquentes

Avec la loi des cosinus : cos A = (b² + c² − a²) / 2bc. Indiquez les trois longueurs en mode « Trois côtés (CCC) » et l'outil calcule automatiquement les trois angles.

Pour qu'un triangle existe, la somme de deux côtés quelconques doit dépasser le troisième (inégalité triangulaire). Des valeurs qui ne respectent pas cette règle, comme 1, 1, 10, ne peuvent pas former de triangle dans un plan, donc aucun calcul n'est possible.

Le rayon circonscrit est celui du cercle passant par les trois sommets ; le rayon inscrit, celui du cercle tangent aux trois côtés. Les deux interviennent en architecture et en dessin technique pour insérer des pièces triangulaires dans des cadres circulaires, ainsi que fréquemment dans les démonstrations géométriques.

Oui. Connaissant deux côtés et l'angle compris, la loi des cosinus détermine le troisième côté de façon unique, fixant entièrement la forme du triangle — l'un des critères standards de congruence des triangles.
ツールくん

Anecdote — Pourquoi CCC, CAC et ACA suffisent à « fixer » un triangle

Les critères de congruence des triangles enseignés à l'école — trois côtés, deux côtés et l'angle compris, un côté et ses deux angles adjacents — décrivent en réalité la quantité minimale d'information nécessaire pour déterminer un triangle de façon unique. Fixer trois points dans un plan demanderait normalement six degrés de liberté (les coordonnées x et y de chaque point), mais en retirant les trois degrés de liberté correspondant à la translation, la rotation et la réflexion, il ne reste que trois données indépendantes — une combinaison de côtés et d'angles — pour déterminer la forme. CCC, CAC et ACA sont les façons standards de fournir exactement cela.

À l'inverse, deux angles plus un côté non adjacent aux deux (souvent appelé CCA) peuvent être ambigus : les deux mêmes données correspondent parfois à deux triangles différents. Ce « cas ambigu » déroute de nombreux élèves dans le chapitre sur la loi des sinus, précisément parce qu'il ressemble beaucoup au critère CAC, qui lui détermine bien un triangle de façon unique.

Le cercle circonscrit et le cercle inscrit découlent eux aussi du fait qu'un triangle est entièrement déterminé par ses « trois données ». Trois points non alignés déterminent exactement un cercle passant par eux, dont le centre peut être construit comme l'intersection des médiatrices des côtés. Ce même fait géométrique était le fondement de la topographie avant le GPS : la triangulation permet de localiser un point inconnu à partir de seulement deux points connus et de quelques angles mesurés.

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