Calculadora de triángulos (lados, ángulos, área)
Introduce tres lados (LLL), dos lados y el ángulo comprendido (LAL), o un lado y sus dos ángulos adyacentes (ALA) para calcular los lados, ángulos, área, perímetro, circunradio e inradio restantes, además de la clasificación del triángulo.
Consejos
- En el modo LLL, los valores que violan la desigualdad triangular (la suma de dos lados debe superar al tercero) mostrarán "no es un triángulo válido".
- Que un triángulo sea rectángulo se determina comprobando si su ángulo mayor es de 90°, lo que también sirve para verificar ternas pitagóricas como 3-4-5.
- El circunradio se obtiene con el teorema del seno (a / (2 sen A)); el inradio, dividiendo el área entre el semiperímetro.
- Los modos LAL y ALA son útiles para comprobar problemas de topografía o geometría en los que solo se conocen dos datos.
Preguntas frecuentes
A propósito — Por qué LLL, LAL y ALA bastan para "fijar" un triángulo
Los criterios de congruencia de triángulos que se enseñan en la escuela —tres lados, dos lados y el ángulo comprendido, un lado y sus dos ángulos adyacentes— describen en realidad la cantidad mínima de información necesaria para determinar un triángulo de forma única. Fijar tres puntos en un plano requeriría normalmente seis grados de libertad (las coordenadas x e y de cada punto), pero al eliminar los tres grados de libertad correspondientes a traslación, rotación y reflexión, solo quedan tres datos independientes —alguna combinación de lados y ángulos— para determinar la forma. LLL, LAL y ALA son las formas estándar de aportar exactamente eso.
En cambio, dos ángulos más un lado que no es adyacente a ambos (a menudo llamado LLA) puede ser ambiguo: los mismos dos datos a veces corresponden a dos triángulos distintos. Este "caso ambiguo" confunde a muchos estudiantes en el tema del teorema del seno precisamente porque se parece mucho al criterio LAL, que sí determina un triángulo de forma única.
La circunferencia circunscrita e inscrita también son consecuencia de que un triángulo quede determinado por sus "tres datos". Tres puntos no colineales determinan exactamente una circunferencia que pasa por ellos, y su centro puede construirse como la intersección de las mediatrices de los lados. Este mismo hecho geométrico sustentaba la topografía antes del GPS: la triangulación permite ubicar un punto desconocido a partir de solo dos puntos conocidos y un par de ángulos medidos.