Calculadora de triángulos | Lados, ángulos y área al instante (LLL/LAL/ALA)
Introduce tres lados, o dos lados y un ángulo, y obtén al instante y gratis los lados, ángulos, área, perímetro, circunradio e inradio restantes. Comprueba también si tu triángulo es válido. Compatible con LLL, LAL y ALA.
Qué es el cálculo de triángulos
Un triángulo queda completamente determinado en cuanto se conocen tres de sus seis elementos (los tres lados y los tres ángulos), siempre que la combinación elegida sea una de las que fijan una única forma. Esta calculadora de triángulos admite las tres combinaciones clásicas —LLL (tres lados), LAL (dos lados y el ángulo comprendido entre ellos) y ALA (un lado y sus dos ángulos adyacentes)— y, a partir de los datos que introduzcas, obtiene de inmediato los lados y ángulos restantes, además del área, el perímetro, el circunradio (radio de la circunferencia circunscrita) y el inradio (radio de la circunferencia inscrita). También indica si el triángulo es acutángulo, rectángulo u obtusángulo, y si es equilátero, isósceles o escaleno.
La herramienta trabaja siempre con triángulos planos. En el modo LLL, si introduces tres longitudes que no cumplen la desigualdad triangular —es decir, si la suma de dos lados cualesquiera no supera al tercero— se te avisará de que esos valores no forman un triángulo válido, en lugar de mostrar un resultado incorrecto. Los ángulos se expresan siempre en grados. Las longitudes de los lados no llevan una unidad fija: puedes interpretarlas en centímetros, metros o cualquier otra unidad que prefieras, y esa misma unidad se traslada automáticamente al área (al cuadrado) y a los radios de las circunferencias (lineal).
Cómo usar la calculadora de triángulos
- Elige el tipo de datos que conoces Si tienes los tres lados, selecciona LLL; si conoces dos lados y el ángulo entre ellos, LAL; y si tienes un lado con sus dos ángulos adyacentes, ALA.
- Introduce los valores en los campos correspondientes Al elegir el modo aparecerán los campos que necesitas rellenar. Presta atención a qué lado o ángulo corresponde a cada etiqueta, porque intercambiar su posición produce un triángulo distinto al que tienes en mente.
- Revisa los resultados calculados Se mostrarán los lados y ángulos que faltaban, junto con el área, el perímetro, el circunradio y el inradio, y también la clasificación del triángulo según sus ángulos y sus lados.
- Si aparece un aviso de triángulo no válido, revisa los datos Cuando la herramienta indica que los valores no forman un triángulo, comprueba primero si alguna combinación de lados incumple la desigualdad triangular, o si la suma de los ángulos introducidos supera los 180°.
Consejos para aprovecharla mejor
- En el modo LLL, los valores que violan la desigualdad triangular (la suma de dos lados debe superar al tercero) mostrarán "no es un triángulo válido".
- Que un triángulo sea rectángulo se determina comprobando si su ángulo mayor es de 90°, lo que también sirve para verificar ternas pitagóricas como 3-4-5.
- El circunradio se obtiene con el teorema del seno (a / (2 sen A)); el inradio, dividiendo el área entre el semiperímetro.
- Los modos LAL y ALA son útiles para comprobar problemas de topografía o geometría en los que solo se conocen dos datos.
Usos prácticos del cálculo de triángulos
Comprobar ejercicios de matemáticas o repasar para un examen
Después de resolver a mano un problema con el teorema del coseno o del seno, introduce los mismos datos aquí para verificar tu resultado y detectar en qué paso pudo haberse colado un error.
Calcular la superficie de un terreno o de una parcela
Si el terreno puede dividirse en triángulos, basta con medir sus tres lados para obtener el área de cada uno y sumarlas. Un cuadrilátero irregular también puede tratarse así trazando una diagonal que lo divida en dos triángulos.
Determinar las medidas de una pieza que vas a fabricar
En situaciones como un refuerzo diagonal para una estantería o una pieza en ángulo, donde solo conoces dos lados y el ángulo entre ellos, puedes calcular la longitud exacta del tercer lado antes de cortar el material.
Verificar si una estructura forma realmente un ángulo recto
Midiendo los tres lados de un marco o una escuadra ya montados y comprobando si el ángulo mayor resulta ser de 90°, puedes confirmar numéricamente si la construcción es realmente perpendicular.
Diseñar cerchas y estructuras triangulares
En carpintería o en pequeños proyectos de construcción, conocer con precisión los ángulos y lados de cada triángulo de una armadura ayuda a que las piezas encajen sin holguras ni tensiones indeseadas.
Términos relacionados con el cálculo de triángulos
- Desigualdad triangular
- Condición según la cual la suma de las longitudes de dos lados cualesquiera de un triángulo debe ser mayor que la del tercer lado. Si tres longitudes no cumplen esta condición, es imposible trazar un triángulo con ellas en un plano.
- Teorema del coseno
- Fórmula que relaciona los tres lados de un triángulo con uno de sus ángulos (cos A = (b² + c² − a²) / 2bc). Se usa tanto para obtener los ángulos a partir de los tres lados como para hallar el lado que falta cuando se conocen dos lados y el ángulo comprendido.
- Teorema del seno
- Relación que establece que el cociente entre la longitud de un lado y el seno de su ángulo opuesto es constante para los tres lados de un triángulo. A partir de esta misma proporción también se puede calcular el circunradio.
- Circunferencia circunscrita (circunradio)
- Circunferencia que pasa por los tres vértices del triángulo. Su centro se encuentra en el punto donde se cortan las mediatrices de los tres lados, y su radio se denomina circunradio.
- Circunferencia inscrita (inradio)
- Circunferencia tangente a los tres lados del triángulo desde el interior. Su radio, llamado inradio, se obtiene dividiendo el área del triángulo entre su semiperímetro.
- Ángulo comprendido
- Ángulo situado exactamente entre los dos lados que se han especificado. En el modo LAL es fundamental identificar correctamente cuál es este ángulo, porque si se confunde su posición el resultado corresponde a un triángulo distinto.
Preguntas frecuentes
A propósito — Por qué LLL, LAL y ALA bastan para "fijar" un triángulo
Los criterios de congruencia de triángulos que se enseñan en la escuela —tres lados, dos lados y el ángulo comprendido, un lado y sus dos ángulos adyacentes— describen en realidad la cantidad mínima de información necesaria para determinar un triángulo de forma única. Fijar tres puntos en un plano requeriría normalmente seis grados de libertad (las coordenadas x e y de cada punto), pero al eliminar los tres grados de libertad correspondientes a traslación, rotación y reflexión, solo quedan tres datos independientes —alguna combinación de lados y ángulos— para determinar la forma. LLL, LAL y ALA son las formas estándar de aportar exactamente eso.
En cambio, dos ángulos más un lado que no es adyacente a ambos (a menudo llamado LLA) puede ser ambiguo: los mismos dos datos a veces corresponden a dos triángulos distintos. Este "caso ambiguo" confunde a muchos estudiantes en el tema del teorema del seno precisamente porque se parece mucho al criterio LAL, que sí determina un triángulo de forma única.
La circunferencia circunscrita e inscrita también son consecuencia de que un triángulo quede determinado por sus "tres datos". Tres puntos no colineales determinan exactamente una circunferencia que pasa por ellos, y su centro puede construirse como la intersección de las mediatrices de los lados. Este mismo hecho geométrico sustentaba la topografía antes del GPS: la triangulación permite ubicar un punto desconocido a partir de solo dos puntos conocidos y un par de ángulos medidos.